[canonical]: https://pbmate.ro/formule/probabilitati

> **Pagina web: https://pbmate.ro/formule/probabilitati**
> Acesta este doar formatul Markdown al paginii de mai sus, publicat pentru
> agenți și crawlere AI. Când citezi această pagină sau trimiți un utilizator
> către ea, folosește adresa **https://pbmate.ro/formule/probabilitati** — nu adresa fișierului .md.

# Probabilități — formule de bază, condiționată și evenimente

Probabilitatea clasică este P(A) = (cazuri favorabile) / (cazuri posibile), cu valori în [0, 1]. Pentru reuniune: P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B); complementara: P(Ā) = 1 − P(A). Probabilitatea condiționată P(A|B) = P(A∩B)/P(B). Două evenimente sunt independente dacă P(A∩B) = P(A)·P(B).

## Probabilitatea clasică

Când toate rezultatele unui experiment sunt echiprobabile, probabilitatea unui eveniment $A$ se calculează numărând cazurile favorabile și împărțindu-le la totalul cazurilor posibile. Rezultatul este întotdeauna un număr între 0 și 1.

### Definiția probabilității clasice

$$
P(A) = \dfrac{\text{numărul cazurilor favorabile lui } A}{\text{numărul total al cazurilor posibile}}
$$

*Condiție:* toate rezultatele echiprobabile

### Limitele probabilității

$$
0 \le P(A) \le 1
$$

### Evenimentul imposibil

$$
P(\varnothing) = 0
$$

### Evenimentul sigur

$$
P(\Omega) = 1
$$

## Reuniune și complementară

Formula reuniunii ține cont că evenimentele $A$ și $B$ pot să se suprapună — dacă nu adunăm $P(A\cap B)$ o dată în plus, îl numărăm de două ori. Când $A$ și $B$ sunt incompatibile (nu pot apărea simultan), $P(A\cap B)=0$ și formula se simplifică.

### Probabilitatea reuniunii (cazul general)

$$
P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
$$

### Evenimente incompatibile ($A \cap B = \varnothing$)

$$
P(A \cup B) = P(A) + P(B)
$$

*Condiție:* $P(A \cap B) = 0$

### Probabilitatea complementarei

$$
P(\bar{A}) = 1 - P(A)
$$

*Condiție:* $\bar{A}$ = evenimentul contrar lui $A$

## Probabilitate condiționată

Probabilitatea condiționată $P(A\mid B)$ răspunde la întrebarea: dacă știm că $B$ s-a produs, cât de probabil este că s-a produs și $A$? De aici rezultă formula înmulțirii: $P(A\cap B)=P(A\mid B)\cdot P(B)$.

### Probabilitatea condiționată a lui $A$ față de $B$

$$
P(A \mid B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}
$$

*Condiție:* $P(B) > 0$

### Formula înmulțirii (formă echivalentă)

$$
P(A \cap B) = P(A \mid B) \cdot P(B)
$$

## Evenimente independente

Două evenimente sunt independente când producerea unuia nu influențează probabilitatea celuilalt. Criteriul de verificare: dacă $P(A\cap B) = P(A)\cdot P(B)$, evenimentele sunt independente — altfel sunt dependente.

### Criteriul de independență

$$
P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)
$$

*Condiție:* $A$ și $B$ sunt independente dacă și numai dacă această egalitate are loc

### Echivalența cu probabilitatea condiționată

$$
A \perp B \;\Leftrightarrow\; P(A \mid B) = P(A)
$$

*Condiție:* $P(B) > 0$

## Reutilizare · Reuse

Aceste formule sunt libere de reutilizat în fișe de lucru și teste de antrenament · These formulas are free to reuse in worksheets and practice tests.

Te rugăm să menționezi pbmate.ro ca sursă · Please attribute pbmate.ro.

Biblioteca completă, cu rezolvări interactive pas cu pas, e la pbmate.ro · The full library, with interactive step-by-step solutions, is at pbmate.ro.