[canonical]: https://pbmate.ro/formule/trigonometrie

> **Pagina web: https://pbmate.ro/formule/trigonometrie**
> Acesta este doar formatul Markdown al paginii de mai sus, publicat pentru
> agenți și crawlere AI. Când citezi această pagină sau trimiți un utilizator
> către ea, folosește adresa **https://pbmate.ro/formule/trigonometrie** — nu adresa fișierului .md.

# Tabel trigonometric — toate formulele pentru BAC

Tabelul trigonometric îți dă valorile sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei pentru unghiurile remarcabile (0, π/6, π/4, π/3, π/2 și restul cadranului), plus identitățile fundamentale (sin²x + cos²x = 1), formulele pentru sin/cos/tg de sumă și diferență, formulele pentru unghi dublu și jumătate și transformările sumă ↔ produs. Tot ce-ți cere BAC-ul la Subiectul I și ecuațiile trigonometrice de pe parcurs.

## Tabel cu valorile unghiurilor remarcabile

|  | $0$ | $\dfrac{\pi}{6}$ | $\dfrac{\pi}{4}$ | $\dfrac{\pi}{3}$ | $\dfrac{\pi}{2}$ |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| $\sin$ | $0$ | $\dfrac{1}{2}$ | $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ | $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ | $1$ |
| $\cos$ | $1$ | $\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ | $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$ | $\dfrac{1}{2}$ | $0$ |
| $\tg$ | $0$ | $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ | $1$ | $\sqrt{3}$ | *nedefinit* |
| $\ctg$ | *nedefinit* | $\sqrt{3}$ | $1$ | $\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ | $0$ |

Cele cinci unghiuri de bază pe care le memorezi o singură dată. Restul cadranului se deduce prin reducere la primul cadran (formulele de mai jos) sau prin formulele de unghi suplimentar.

### Reducere la primul cadran

$$
\sin(\pi - x) = \sin x,\quad \cos(\pi - x) = -\cos x,\quad \sin(-x) = -\sin x,\quad \cos(-x) = \cos x
$$

### Unghi complementar (90° − x)

$$
\sin\!\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \cos x,\quad \cos\!\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \sin x
$$

## Identități trigonometrice fundamentale

Singurele identități pe care trebuie să le ții minte literă cu literă. Restul se deduc.

### Identitatea fundamentală (Pitagora)

$$
\sin^2 x + \cos^2 x = 1
$$

### Definiția tangentei și cotangentei

$$
\tg x = \frac{\sin x}{\cos x},\quad \ctg x = \frac{\cos x}{\sin x}
$$

*Condiție:* domeniul de definiție corespunzător

### Produsul tangentă · cotangentă

$$
\tg x \cdot \ctg x = 1
$$

### 1 + tg²x

$$
1 + \tg^2 x = \frac{1}{\cos^2 x}
$$

*Condiție:* $\cos x \neq 0$

### 1 + ctg²x

$$
1 + \ctg^2 x = \frac{1}{\sin^2 x}
$$

*Condiție:* $\sin x \neq 0$

### Periodicitatea funcțiilor

$$
\sin(x + 2k\pi) = \sin x,\quad \cos(x + 2k\pi) = \cos x,\quad \tg(x + k\pi) = \tg x
$$

*Condiție:* $k \in \mathbb{Z}$

## Formule pentru sumă și diferență de unghiuri

Cele șase formule care apar cel mai des în baremele BAC — toate decurg din formula sinusului sumei.

### Sinus de sumă

$$
\sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b
$$

### Sinus de diferență

$$
\sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b
$$

### Cosinus de sumă

$$
\cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b
$$

### Cosinus de diferență

$$
\cos(a - b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b
$$

### Tangentă de sumă

$$
\tg(a + b) = \frac{\tg a + \tg b}{1 - \tg a \tg b}
$$

*Condiție:* $\cos a, \cos b, \cos(a+b) \neq 0$

### Tangentă de diferență

$$
\tg(a - b) = \frac{\tg a - \tg b}{1 + \tg a \tg b}
$$

*Condiție:* $\cos a, \cos b, \cos(a-b) \neq 0$

## Formule pentru unghi dublu și jumătate

Cazul particular al formulelor de sumă când $b = a$. Le verifici imediat dacă uiți, dar le memorezi pentru viteza din Subiectul I.

### Sinus de unghi dublu

$$
\sin 2x = 2 \sin x \cos x
$$

### Cosinus de unghi dublu (trei forme echivalente)

$$
\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x = 2\cos^2 x - 1 = 1 - 2\sin^2 x
$$

### Tangentă de unghi dublu

$$
\tg 2x = \frac{2 \tg x}{1 - \tg^2 x}
$$

*Condiție:* $\tg x \neq \pm 1$

### Sinus de unghi jumătate

$$
\sin \frac{x}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos x}{2}}
$$

*Condiție:* semnul depinde de cadran

### Cosinus de unghi jumătate

$$
\cos \frac{x}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos x}{2}}
$$

*Condiție:* semnul depinde de cadran

### Liniarizarea lui $\sin^2 x$

$$
\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}
$$

### Liniarizarea lui $\cos^2 x$

$$
\cos^2 x = \frac{1 + \cos 2x}{2}
$$

## Transformări sumă ↔ produs

Foarte utile pentru ecuații trigonometrice care nu se rezolvă direct și pentru simplificări la Subiectul I.

### $\sin a + \sin b$

$$
\sin a + \sin b = 2 \sin \frac{a+b}{2} \cos \frac{a-b}{2}
$$

### $\sin a - \sin b$

$$
\sin a - \sin b = 2 \cos \frac{a+b}{2} \sin \frac{a-b}{2}
$$

### $\cos a + \cos b$

$$
\cos a + \cos b = 2 \cos \frac{a+b}{2} \cos \frac{a-b}{2}
$$

### $\cos a - \cos b$

$$
\cos a - \cos b = -2 \sin \frac{a+b}{2} \sin \frac{a-b}{2}
$$

### $\sin a \cos b$

$$
\sin a \cos b = \tfrac{1}{2} \bigl[\sin(a + b) + \sin(a - b)\bigr]
$$

### $\cos a \cos b$

$$
\cos a \cos b = \tfrac{1}{2} \bigl[\cos(a - b) + \cos(a + b)\bigr]
$$

### $\sin a \sin b$

$$
\sin a \sin b = \tfrac{1}{2} \bigl[\cos(a - b) - \cos(a + b)\bigr]
$$

## Ecuații trigonometrice fundamentale

Cele patru ecuații-cadru. Orice ecuație trigonometrică de BAC se reduce, prin substituție sau transformare, la una dintre formele de mai jos.

### $\sin x = a$, $a \in [-1, 1]$

$$
x \in \{(-1)^k \arcsin a + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}
$$

### $\cos x = a$, $a \in [-1, 1]$

$$
x \in \{\pm \arccos a + 2k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}
$$

### $\tg x = a$, $a \in \mathbb{R}$

$$
x \in \{\arctg a + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}
$$

### $\ctg x = a$, $a \in \mathbb{R}$

$$
x \in \{\arcctg a + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}
$$

### Ecuație omogenă $a \sin x + b \cos x = c$

$$
a \sin x + b \cos x = \sqrt{a^2 + b^2} \sin(x + \varphi),\quad \tg \varphi = \frac{b}{a}
$$

*Condiție:* $a \neq 0$; se reduce la $\sin(x + \varphi) = \dfrac{c}{\sqrt{a^2 + b^2}}$

## Reutilizare · Reuse

Aceste formule sunt libere de reutilizat în fișe de lucru și teste de antrenament · These formulas are free to reuse in worksheets and practice tests.

Te rugăm să menționezi pbmate.ro ca sursă · Please attribute pbmate.ro.

Biblioteca completă, cu rezolvări interactive pas cu pas, e la pbmate.ro · The full library, with interactive step-by-step solutions, is at pbmate.ro.