[canonical]: https://pbmate.ro/p/exercitii/clasa-10/conice

> **Pagina web: https://pbmate.ro/p/exercitii/clasa-10/conice**
> Acesta este doar formatul Markdown al paginii de mai sus, publicat pentru
> agenți și crawlere AI. Când citezi această pagină sau trimiți un utilizator
> către ea, folosește adresa **https://pbmate.ro/p/exercitii/clasa-10/conice** — nu adresa fișierului .md.

# Exerciții rezolvate cu Conice — clasa a 10-a

Clasa a 10-a · 10 exerciții cu conice în bibliotecă, 10 incluse integral mai jos — enunț, variante de răspuns, indiciu, răspunsul corect și rezolvarea completă, în stilul baremului oficial de BAC.

## Conice #1 — Începător · 5 puncte

Raza cercului $x^2 + y^2 = 25$ este:

A. $5/2$
B. $\sqrt{5}$
C. $5$
D. $25$

**Răspuns corect:** C. $5$

**Rezolvare**

Forma canonică $x^2 + y^2 = r^2$ dă $r = \sqrt{25} = 5$.

---

## Conice #2 — Începător · 5 puncte

Centrul cercului $(x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 16$ este:

A. $(-2, 3)$
B. $(2, 3)$
C. $(2, -3)$
D. $(-2, -3)$

**Indiciu:** $(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$ are centrul $(h, k)$.

**Răspuns corect:** C. $(2, -3)$

**Rezolvare**

Citim: $h = 2$, $k = -3$. Centrul: $(2, -3)$.

---

## Conice #3 — Începător · 5 puncte

Vârful parabolei $y = (x - 1)^2 + 3$ este:

A. $(1, 3)$
B. $(-1, 3)$
C. $(1, -3)$
D. $(3, 1)$

**Răspuns corect:** A. $(1, 3)$

**Rezolvare**

$y = (x - h)^2 + k$ are vârful $(h, k) = (1, 3)$.

---

## Conice #4 — Mediu · 5 puncte

Pentru elipsa $\dfrac{x^2}{16} + \dfrac{y^2}{9} = 1$, lungimile semiaxelor sunt:

A. $a = 16$, $b = 9$
B. $a = 8$, $b = 6$
C. $a = 4$, $b = 3$
D. $a = 2$, $b = \sqrt{3}$

**Indiciu:** Forma canonică $\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1$.

**Răspuns corect:** C. $a = 4$, $b = 3$

**Rezolvare**

$a^2 = 16 \Rightarrow a = 4$; $b^2 = 9 \Rightarrow b = 3$.

---

## Conice #5 — Mediu · 5 puncte

Găsiți raza cercului $x^2 + y^2 - 4x + 6y + 4 = 0$.

A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$

**Indiciu:** Completați pătratele în $x$ și $y$.

**Răspuns corect:** C. $3$

**Rezolvare**

$(x^2 - 4x) + (y^2 + 6y) = -4 \Rightarrow (x - 2)^2 - 4 + (y + 3)^2 - 9 = -4 \Rightarrow (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 9$. Raza $= 3$.

---

## Conice #6 — Mediu · 5 puncte

Pentru hiperbola $\dfrac{x^2}{9} - \dfrac{y^2}{16} = 1$, asimptotele au ecuațiile:

A. $y = \pm x$
B. $y = \pm 3x/4$
C. $y = \pm 4x/3$
D. $y = \pm 5x/3$

**Indiciu:** Pentru $\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1$, asimptotele sunt $y = \pm \dfrac{b}{a} x$.

**Răspuns corect:** C. $y = \pm 4x/3$

**Rezolvare**

$a = 3$, $b = 4$, deci asimptotele: $y = \pm \dfrac{4}{3}x$.

---

## Conice #7 — Mediu · 5 puncte

Un cerc cu centrul în origine trece prin $(3, 4)$. Ecuația sa este:

A. $x^2 + y^2 = 5$
B. $x^2 + y^2 = 7$
C. $x^2 + y^2 = 25$
D. $(x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 25$

**Indiciu:** Raza $=$ distanța de la centru la punctul dat.

**Răspuns corect:** C. $x^2 + y^2 = 25$

**Rezolvare**

$r = \sqrt{9 + 16} = 5$, deci $x^2 + y^2 = 25$.

---

## Conice #8 — Mediu · 5 puncte

Parabola $y^2 = 8x$ are focarul în:

A. $(0, 2)$
B. $(2, 2)$
C. $(2, 0)$
D. $(8, 0)$

**Indiciu:** Pentru $y^2 = 4px$, focarul este în $(p, 0)$.

**Răspuns corect:** C. $(2, 0)$

**Rezolvare**

$4p = 8 \Rightarrow p = 2$. Focarul: $(2, 0)$.

---

## Conice #9 — Avansat · 5 puncte

O dreaptă este tangentă la cercul $x^2 + y^2 = 25$ în punctul $(3, 4)$. Ecuația sa este:

A. $3x + 4y = 5$
B. $3x - 4y = 25$
C. $3x + 4y = 25$
D. $4x + 3y = 25$

**Indiciu:** Tangenta în $(x_0, y_0)$ la $x^2 + y^2 = r^2$ are ecuația $x x_0 + y y_0 = r^2$.

**Răspuns corect:** C. $3x + 4y = 25$

**Rezolvare**

$3x + 4y = 25$.

---

## Conice #10 — Avansat · 5 puncte

Pentru elipsa $\dfrac{x^2}{25} + \dfrac{y^2}{9} = 1$, excentricitatea este egală cu:

A. $\dfrac{3}{5}$
B. $\dfrac{4}{5}$
C. $\dfrac{5}{4}$
D. $\dfrac{4}{3}$

**Indiciu:** Pentru o elipsă cu $a > b > 0$: $c = \sqrt{a^2 - b^2}$ și $e = c/a$.

**Răspuns corect:** B. $\dfrac{4}{5}$

**Rezolvare**

$a = 5$, $b = 3$, $c = \sqrt{25 - 9} = 4$. Deci $e = \dfrac{4}{5}$.

## Reutilizare · Reuse

Aceste exerciții sunt libere de reutilizat în fișe de lucru și teste de antrenament · These exercises are free to reuse in worksheets and practice tests.

Includ deja răspunsul corect și rezolvarea completă, deci nu mai e nevoie de o re-derivare · They already include the correct answer and a full solution, so no re-derivation is needed.

Te rugăm să menționezi pbmate.ro ca sursă · Please attribute pbmate.ro.

Biblioteca completă, cu rezolvări interactive pas cu pas, e la pbmate.ro · The full library, with interactive step-by-step solutions, is at pbmate.ro.