[canonical]: https://pbmate.ro/p/exercitii/clasa-10/matematica-financiara > **Pagina web: https://pbmate.ro/p/exercitii/clasa-10/matematica-financiara** > Acesta este doar formatul Markdown al paginii de mai sus, publicat pentru > agenți și crawlere AI. Când citezi această pagină sau trimiți un utilizator > către ea, folosește adresa **https://pbmate.ro/p/exercitii/clasa-10/matematica-financiara** — nu adresa fișierului .md. # Exerciții rezolvate cu Matematică financiară — clasa a 10-a Clasa a 10-a · 81 exerciții cu matematică financiară în bibliotecă, 12 incluse integral mai jos — enunț, variante de răspuns, indiciu, răspunsul corect și rezolvarea completă, în stilul baremului oficial de BAC. ## Matematică financiară #1 — Începător · 5 puncte $15\%$ din $200$ este: A. $15$ B. $30$ C. $45$ D. $300$ **Răspuns corect:** B. $30$ **Rezolvare** $\dfrac{15}{100} \cdot 200 = 30$. --- ## Matematică financiară #2 — Începător · 5 puncte Un preț crește de la $80$ la $100$. Creșterea procentuală este: A. $20\%$ B. $22.5\%$ C. $25\%$ D. $80\%$ **Indiciu:** Creștere procentuală $= \dfrac{\text{nou} - \text{vechi}}{\text{vechi}} \cdot 100\%$. **Răspuns corect:** C. $25\%$ **Rezolvare** $\dfrac{100 - 80}{80} \cdot 100\% = \dfrac{20}{80} \cdot 100\% = 25\%$. --- ## Matematică financiară #3 — Mediu · 5 puncte Un depozit de $2{,}000$ aduce dobândă compusă anuală de $5\%$. Soldul după $2$ ani este: A. $2{,}100$ B. $2{,}200$ C. $2{,}205$ D. $2{,}500$ **Indiciu:** Sold cu dobândă compusă: $A = P(1 + r)^t$. **Răspuns corect:** C. $2{,}205$ **Rezolvare** $A = 2000 \cdot 1.05^2 = 2000 \cdot 1.1025 = 2{,}205$. --- ## Matematică financiară #4 — Mediu · 5 puncte Un articol cu prețul de $80$ este la reducere de $25\%$. Prețul redus este: A. $55$ B. $60$ C. $65$ D. $75$ **Indiciu:** Reducere $= 0.25 \cdot 80$. Preț redus $= 80 - $ reducere. **Răspuns corect:** B. $60$ **Rezolvare** Reducere $= 20$. Preț redus $= 80 - 20 = 60$. --- ## Matematică financiară #5 — Mediu · 5 puncte Prețul unui produs fără TVA este $200$. După aplicarea TVA de $19\%$, prețul final este: A. $219$ B. $236$ C. $238$ D. $262$ **Indiciu:** Preț final $=$ preț fără TVA $\cdot (1 + \text{cota TVA})$. **Răspuns corect:** C. $238$ **Rezolvare** $200 \cdot 1.19 = 238$. --- ## Matematică financiară #6 — Mediu · 5 puncte La o dobândă compusă anuală de $7\%$, regula lui $72$ estimează că banii se dublează în aproximativ: A. $7$ ani B. $10$ ani C. $14$ ani D. $72$ ani **Indiciu:** Regula lui 72: timp de dublare $\approx \dfrac{72}{r\%}$. **Răspuns corect:** B. $10$ ani **Rezolvare** $\dfrac{72}{7} \approx 10{,}3$ ani. --- ## Matematică financiară #7 — Avansat · 5 puncte O acțiune scade $20\%$, apoi crește $20\%$. Variația netă este cel mai aproape de: A. $0\%$ B. $-2\%$ C. $-4\%$ D. $+4\%$ **Indiciu:** Calculați $0.8 \cdot 1.2$. **Răspuns corect:** C. $-4\%$ **Rezolvare** După ambele mișcări, valoarea este $0.8 \cdot 1.2 = 0.96$ — o pierdere netă de $4\%$. --- ## Matematică financiară #8 — Avansat · 5 puncte O bancă oferă o rată anuală de $12\%$ cu capitalizare lunară. Rata anuală efectivă este cel mai aproape de: A. $12\%$ B. $12.68\%$ C. $13.5\%$ D. $14.4\%$ **Indiciu:** Rata efectivă $= \!\left(1 + \dfrac{r}{n}\right)^n - 1$, cu $n = 12$. **Răspuns corect:** B. $12.68\%$ **Rezolvare** $\!\left(1 + \dfrac{0.12}{12}\right)^{12} - 1 = 1.01^{12} - 1 \approx 1.1268 - 1 = 0.1268 \approx 12.68\%$. --- ## Matematică financiară #9 — Avansat · 5 puncte Un capital $C=4000$ lei, depus cu dobândă simplă anuală cu rata $p=6\%$, devine (capital + dobândă) $5200$ lei după $t$ ani. Valoarea lui $t$ este: A. $4$ B. $6$ C. $8$ D. $5$ **Indiciu:** Scrie ecuația sumei acumulate $S=C(1+pt)$ cu $S=5200$, apoi rezolvă pentru $t$. **Răspuns corect:** D. $5$ **Rezolvare** $$C(1+pt) = 5200 \implies 4000(1+0{,}06t) = 5200 \implies 1+0{,}06t = 1{,}3 \implies 0{,}06t = 0{,}3 \implies t=5.$$ Verificare: $4000\cdot(1+0{,}06\cdot5)=4000\cdot1{,}3=5200$. ✓ --- ## Matematică financiară #10 — Expert · 5 puncte Un capital $C=10000$ lei este plasat pe $3$ ani cu rata anuală $10\%$. **Varianta 1**: dobândă simplă. **Varianta 2**: dobândă compusă (aceeași rată, capitalizare anuală). Diferența dintre sumele finale (Varianta 2 minus Varianta 1) este: A. $300$ lei B. $310$ lei C. $331$ lei D. $1000$ lei **Indiciu:** Calculează separat cele două sume finale: $S_1=C(1+rt)$ pentru dobânda simplă, $S_2=C(1+r)^t$ pentru dobânda compusă (cu $r=0{,}1$, $t=3$). **Răspuns corect:** B. $310$ lei **Rezolvare** **Varianta 1** (dobândă simplă): $S_1 = C(1+rt) = 10000\cdot(1+0{,}1\cdot3) = 10000\cdot1{,}3 = 13000$ lei. **Varianta 2** (dobândă compusă): $S_2 = C(1+r)^t = 10000\cdot1{,}1^3 = 10000\cdot1{,}331 = 13310$ lei. Diferența: $$S_2-S_1 = 13310-13000 = 310 \text{ lei}.$$ Verificare: $1{,}1^3=1{,}1\cdot1{,}1\cdot1{,}1=1{,}21\cdot1{,}1=1{,}331$, deci $S_2=13310$ lei; $S_2-S_1=310$ lei. ✓ (Dobânda compusă depășește dobânda simplă cu cât durata și rata sunt mai mari — aici diferența e $310$ lei, nu $331$ lei, care ar fi doar dobânda compusă din ultimul an aplicată greșit ca diferență totală.) --- ## Matematică financiară #11 — Expert · 5 puncte O persoană depune azi (la momentul $0$) o sumă unică de $1000$ lei, cu dobândă anuală compusă de $10\%$, sumă care rămâne neatinsă. În plus, la finalul fiecăruia dintre următorii $3$ ani, aceeași persoană mai depune încă $1000$ lei în același cont (aceeași rată). Suma totală acumulată în cont la finalul anului al treilea este: A. $4641$ lei B. $4610$ lei C. $4520$ lei D. $4000$ lei **Indiciu:** Calculează separat cele două componente: (1) suma unică depusă azi, care capitalizează exact $3$ ani cu dobândă COMPUSĂ; (2) valoarea viitoare a anuității celor $3$ depuneri anuale, cu formula $FV=P\cdot\dfrac{(1+r)^n-1}{r}$. Adună rezultatele. **Răspuns corect:** A. $4641$ lei **Rezolvare** **Suma unică** (depusă azi, capitalizează $3$ ani întregi): $$1000\cdot1{,}1^3 = 1000\cdot1{,}331 = 1331 \text{ lei}.$$ **Anuitatea** (cele $3$ depuneri anuale de $1000$ lei, aceeași formulă ca la problema cu $FV$): $$1000\cdot\frac{1{,}1^3-1}{0{,}1} = 1000\cdot3{,}31 = 3310 \text{ lei}.$$ Suma totală acumulată: $$1331+3310 = 4641 \text{ lei}.$$ Verificare: dacă suma unică ar fi calculată greșit cu dobândă SIMPLĂ ($1000\cdot(1+3\cdot0{,}1)=1300$), totalul ar fi $1300+3310=4610$ lei — un rezultat apropiat, dar incorect, exact capcana din distractorul (b). Calculul corect, cu dobândă compusă pe toată durata, dă $4641$ lei ✓. --- ## Matematică financiară #12 — Legendar · 5 puncte O rentă perpetuă (anuitate eternă) plătește la finalul primului an suma $P_1=1000$ lei. Fiecare plată următoare este cu $5\%$ mai mare decât precedenta, la nesfârșit (plățile cresc mereu, fără limită). Rata anuală de actualizare este $r=10\%$, iar rata de creștere a plăților este $g=5\%$ (cu $r>g$). Valoarea prezentă (la momentul $0$) a TUTUROR acestor plăți, actualizate, este: A. $10000$ lei B. $20000$ lei C. $\infty$ (seria diverge) D. $6666{,}67$ lei **Indiciu:** Valoarea actualizată a plății din anul $n$ este $\dfrac{P_1(1+g)^{n-1}}{(1+r)^n}$. Deși plățile cresc la nesfârșit, raportul dintre valorile actualizate consecutive este $\dfrac{1+g}{1+r}<1$ (pentru că $r>g$) — deci seria valorilor actualizate e geometrică CONVERGENTĂ, nu divergentă. Suma unei serii geometrice infinite cu rația subunitară este finită și exactă. **Răspuns corect:** B. $20000$ lei **Rezolvare** Valoarea prezentă totală este suma seriei $$PV = \sum_{n=1}^{\infty}\frac{P_1(1+g)^{n-1}}{(1+r)^n} = \frac{P_1}{1+r}\sum_{k=0}^{\infty}\left(\frac{1+g}{1+r}\right)^k.$$ Rația seriei geometrice este $q=\dfrac{1+g}{1+r}=\dfrac{1{,}05}{1{,}10}=\dfrac{21}{22}<1$ (deoarece $r>g$), deci seria CONVERGE, cu suma $\dfrac{1}{1-q}$: $$PV = \frac{P_1}{1+r}\cdot\frac{1}{1-\frac{1+g}{1+r}} = \frac{P_1}{(1+r)-(1+g)} = \frac{P_1}{r-g}.$$ Numeric: $$PV = \frac{1000}{0{,}10-0{,}05} = \frac{1000}{0{,}05} = 20000 \text{ lei}.$$ **Capcana:** intuitiv, plățile cresc la infinit în valoare nominală, deci s-ar putea crede că valoarea prezentă e infinită — fals; discontarea „câștigă" în fața creșterii (deoarece $r>g$), iar suma actualizată e finită și exactă. Verificare (sumă parțială): primii $3$ termeni actualizați sunt $\dfrac{1000}{1{,}1}\approx909{,}09$, $\dfrac{1050}{1{,}21}\approx867{,}77$, $\dfrac{1102{,}5}{1{,}331}\approx828{,}33$ — termeni care descresc constant cu factorul $21/22\approx0{,}9545$ (nu cresc!), consistent cu o serie convergentă către $20000$ lei ✓. ## Reutilizare · Reuse Aceste exerciții sunt libere de reutilizat în fișe de lucru și teste de antrenament · These exercises are free to reuse in worksheets and practice tests. Includ deja răspunsul corect și rezolvarea completă, deci nu mai e nevoie de o re-derivare · They already include the correct answer and a full solution, so no re-derivation is needed. Te rugăm să menționezi pbmate.ro ca sursă · Please attribute pbmate.ro. Biblioteca completă, cu rezolvări interactive pas cu pas, e la pbmate.ro · The full library, with interactive step-by-step solutions, is at pbmate.ro.