[canonical]: https://pbmate.ro/p/exercitii/clasa-12/matematica-financiara > **Pagina web: https://pbmate.ro/p/exercitii/clasa-12/matematica-financiara** > Acesta este doar formatul Markdown al paginii de mai sus, publicat pentru > agenți și crawlere AI. Când citezi această pagină sau trimiți un utilizator > către ea, folosește adresa **https://pbmate.ro/p/exercitii/clasa-12/matematica-financiara** — nu adresa fișierului .md. # Exerciții rezolvate cu Matematică financiară — clasa a 12-a Clasa a 12-a · 10 exerciții cu matematică financiară în bibliotecă, 10 incluse integral mai jos — enunț, variante de răspuns, indiciu, răspunsul corect și rezolvarea completă, în stilul baremului oficial de BAC. ## Matematică financiară #1 — Mediu · 5 puncte O persoană depune suma $S = 5\,000$ lei la o bancă cu dobândă simplă de $r = 4\%$ pe an. Care este suma totală (capital + dobândă) după $t = 3$ ani? A. $5\,400$ lei B. $5\,500$ lei C. $5\,560$ lei D. $5\,600$ lei E. $5\,620$ lei F. $5\,624$ lei **Indiciu:** Formula dobânzii simple este $D = S \cdot r \cdot t$. Apoi adăugați $D$ la capitalul inițial $S$. **Răspuns corect:** D. $5\,600$ lei **Rezolvare** Dobânda simplă este $D = 5\,000 \cdot 0{,}04 \cdot 3 = 600$ lei. Suma totală devine $5\,000 + 600 = 5\,600$ lei. --- ## Matematică financiară #2 — Mediu · 5 puncte O persoană depune $S = 1\,000$ lei la o bancă cu dobândă compusă de $r = 10\%$ pe an, capitalizată anual. Care este suma totală după $t = 2$ ani? A. $1\,100$ lei B. $1\,200$ lei C. $1\,205$ lei D. $1\,210$ lei E. $1\,220$ lei F. $1\,331$ lei **Indiciu:** Formula dobânzii compuse este $S_t = S(1+r)^t$. Calculați $(1{,}10)^2$. **Răspuns corect:** D. $1\,210$ lei **Rezolvare** $S_2 = 1\,000 \cdot (1{,}10)^2 = 1\,000 \cdot 1{,}21 = 1\,210$ lei. --- ## Matematică financiară #3 — Mediu · 5 puncte O persoană a depus suma $S = 4\,000$ lei la o bancă cu dobândă simplă. După $t = 3$ ani, suma totală (capital + dobândă) este de $4\,600$ lei. Care este rata anuală a dobânzii? A. $4\%$ B. $4{,}35\%$ C. $5\%$ D. $5{,}5\%$ E. $6\%$ F. $6{,}5\%$ **Indiciu:** Calculați mai întâi dobânda $D = S_{\text{total}} - S$, apoi folosiți formula $r = \dfrac{D}{S \cdot t}$. **Răspuns corect:** C. $5\%$ **Rezolvare** Dobânda acumulată este $D = 4\,600 - 4\,000 = 600$ lei. Din $D = S \cdot r \cdot t$ rezultă $r = \dfrac{600}{4\,000 \cdot 3} = \dfrac{600}{12\,000} = 0{,}05 = 5\%$. --- ## Matematică financiară #4 — Mediu · 5 puncte O persoană depune $S = 1\,000$ lei la o bancă cu dobândă compusă de $r = 6\%$ pe an, capitalizată **semestrial**. Care este suma totală după $t = 1$ an? A. $1\,059$ lei B. $1\,060$ lei C. $1\,060{,}90$ lei D. $1\,061$ lei E. $1\,062$ lei F. $1\,070$ lei **Indiciu:** La capitalizare semestrială, rata per perioadă este $i = r/2$, iar numărul de perioade este $n = 2t$. Aplicați $S_n = S(1+i)^n$. **Răspuns corect:** C. $1\,060{,}90$ lei **Rezolvare** Rata semestrială este $i = 6\%/2 = 3\%$, cu $n = 2$ perioade. Deci $S = 1\,000 \cdot (1{,}03)^2 = 1\,000 \cdot 1{,}0609 = 1\,060{,}90$ lei. --- ## Matematică financiară #5 — Mediu · 5 puncte O persoană depune câte $R = 1\,000$ lei la sfârșitul fiecărui an, timp de $n = 3$ ani, într-un cont cu dobândă compusă de $i = 10\%$ pe an. Care este valoarea viitoare totală a acestei anuități la sfârșitul celor $3$ ani? A. $3\,000$ lei B. $3\,100$ lei C. $3\,200$ lei D. $3\,300$ lei E. $3\,310$ lei F. $3\,331$ lei **Indiciu:** Formula valorii viitoare a unei anuități ordinare este $\mathrm{VV}_n = R \cdot \dfrac{(1+i)^n - 1}{i}$. Calculați $(1{,}10)^3 = 1{,}331$. **Răspuns corect:** E. $3\,310$ lei **Rezolvare** $\mathrm{VV}_3 = 1\,000 \cdot \dfrac{(1{,}10)^3 - 1}{0{,}10} = 1\,000 \cdot \dfrac{0{,}331}{0{,}10} = 1\,000 \cdot 3{,}31 = 3\,310$ lei. --- ## Matematică financiară #6 — Mediu · 5 puncte Într-un tabel de mortalitate, $l_{50} = 9\,000$ (numărul de persoane în viață la vârsta de $50$ de ani) și $l_{51} = 8\,910$. Care este rata de mortalitate $q_{50}$ la vârsta de $50$ de ani? A. $0{,}5\%$ B. $0{,}9\%$ C. $1\%$ D. $1{,}1\%$ E. $2\%$ F. $10\%$ **Indiciu:** Rata de mortalitate la vârsta $x$ se calculează ca $q_x = \dfrac{l_x - l_{x+1}}{l_x}$, adică proporția celor care decedează în cursul anului de vârstă $x$. **Răspuns corect:** C. $1\%$ **Rezolvare** $q_{50} = \dfrac{l_{50} - l_{51}}{l_{50}} = \dfrac{9\,000 - 8\,910}{9\,000} = \dfrac{90}{9\,000} = 0{,}01 = 1\%$. --- ## Matematică financiară #7 — Mediu · 5 puncte Peste $3$ ani, o persoană va primi suma de $1\,331$ lei. Știind că rata anuală a dobânzii compuse este $r = 10\%$, care este valoarea prezentă (actualizată) a acestei sume? A. $900$ lei B. $950$ lei C. $990$ lei D. $1\,000$ lei E. $1\,010$ lei F. $1\,100$ lei **Indiciu:** Valoarea prezentă se obține prin actualizare: $VP = \dfrac{S_t}{(1+r)^t}$. Calculați $(1{,}10)^3 = 1{,}331$. **Răspuns corect:** D. $1\,000$ lei **Rezolvare** $VP = \dfrac{1\,331}{(1{,}10)^3} = \dfrac{1\,331}{1{,}331} = 1\,000$ lei. --- ## Matematică financiară #8 — Mediu · 5 puncte O persoană dorește să primească câte $R = 1\,000$ lei la sfârșitul fiecărui an, timp de $n = 2$ ani. Rata dobânzii este $i = 5\%$ pe an. Care este valoarea prezentă a acestei anuități (suma pe care trebuie să o depună azi)? A. $1\,800$ lei B. $1\,850$ lei C. $1\,859{,}41$ lei D. $1\,900$ lei E. $1\,950$ lei F. $2\,000$ lei **Indiciu:** Formula valorii prezente a anuității ordinare este $\mathrm{VP}_n = R \cdot \dfrac{1 - (1+i)^{-n}}{i}$. Calculați $(1{,}05)^2 = 1{,}1025$. **Răspuns corect:** C. $1\,859{,}41$ lei **Rezolvare** $(1{,}05)^{-2} = \dfrac{1}{1{,}1025} \approx 0{,}9070$. Deci $\mathrm{VP}_2 = 1\,000 \cdot \dfrac{1 - 0{,}9070}{0{,}05} = 1\,000 \cdot \dfrac{0{,}0930}{0{,}05} = 1\,000 \cdot 1{,}8594 \approx 1\,859{,}41$ lei. --- ## Matematică financiară #9 — Mediu · 5 puncte Dintr-un grup de $l_x = 1\,000$ persoane în viață la vârsta $x$, în decursul unui an decedează $d_x = 100$. O companie de asigurări vinde o poliță de asigurare de viață pe $1$ an cu suma asigurată $B = 11\,000$ lei. Rata dobânzii tehnice este $i = 10\%$. Care este prima pură anuală $P$ (plătită la începutul anului)? A. $900$ lei B. $950$ lei C. $975$ lei D. $1\,000$ lei E. $1\,050$ lei F. $1\,100$ lei **Indiciu:** Prima pură acoperă exact plata așteptată actualizată: $P = B \cdot q_x \cdot (1+i)^{-1}$, unde $q_x = d_x / l_x$ este probabilitatea de deces în cursul anului. **Răspuns corect:** D. $1\,000$ lei **Rezolvare** $q_x = 100/1\,000 = 0{,}10$. Prima pură este $P = 11\,000 \cdot 0{,}10 \cdot (1{,}10)^{-1} = 1\,100 / 1{,}10 = 1\,000$ lei. --- ## Matematică financiară #10 — Mediu · 5 puncte O persoană dorește să economisească timp de $n = 2$ ani, efectuând depuneri egale de $R$ lei la sfârșitul fiecărui an, astfel încât la sfârșitul celor $2$ ani să aibă $\mathrm{VV} = 2\,050$ lei. Rata dobânzii este $i = 5\%$ pe an. Care este valoarea ratei anuale $R$? A. $900$ lei B. $950$ lei C. $975$ lei D. $1\,000$ lei E. $1\,025$ lei F. $1\,100$ lei **Indiciu:** Folosiți formula valorii viitoare a anuității $\mathrm{VV}_n = R \cdot \dfrac{(1+i)^n - 1}{i}$ și rezolvați pentru $R$. **Răspuns corect:** D. $1\,000$ lei **Rezolvare** $\mathrm{VV}_2 = R \cdot \dfrac{(1{,}05)^2 - 1}{0{,}05} = R \cdot \dfrac{0{,}1025}{0{,}05} = R \cdot 2{,}05$. Din $R \cdot 2{,}05 = 2\,050$ rezultă $R = 2\,050 / 2{,}05 = 1\,000$ lei. ## Reutilizare · Reuse Aceste exerciții sunt libere de reutilizat în fișe de lucru și teste de antrenament · These exercises are free to reuse in worksheets and practice tests. Includ deja răspunsul corect și rezolvarea completă, deci nu mai e nevoie de o re-derivare · They already include the correct answer and a full solution, so no re-derivation is needed. Te rugăm să menționezi pbmate.ro ca sursă · Please attribute pbmate.ro. Biblioteca completă, cu rezolvări interactive pas cu pas, e la pbmate.ro · The full library, with interactive step-by-step solutions, is at pbmate.ro.