[canonical]: https://pbmate.ro/p/exercitii/clasa-12/statistica > **Pagina web: https://pbmate.ro/p/exercitii/clasa-12/statistica** > Acesta este doar formatul Markdown al paginii de mai sus, publicat pentru > agenți și crawlere AI. Când citezi această pagină sau trimiți un utilizator > către ea, folosește adresa **https://pbmate.ro/p/exercitii/clasa-12/statistica** — nu adresa fișierului .md. # Exerciții rezolvate cu Statistică descriptivă și eșantionare — clasa a 12-a Clasa a 12-a · 10 exerciții cu statistică descriptivă și eșantionare în bibliotecă, 10 incluse integral mai jos — enunț, variante de răspuns, indiciu, răspunsul corect și rezolvarea completă, în stilul baremului oficial de BAC. ## Statistică descriptivă și eșantionare #1 — Mediu · 5 puncte Pentru setul de date $\{3, 7, 5, 9, 4, 8, 6\}$, care este mediana? A. $5$ B. $5{,}5$ C. $5{,}71$ D. $6$ E. $7$ F. $9$ **Indiciu:** Mediana este valoarea din mijloc după ordonarea crescătoare a datelor. Pentru $n$ impar, este elementul de pe poziția $(n+1)/2$. **Răspuns corect:** D. $6$ **Rezolvare** Ordonate crescător: $\{3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$. Cu $n = 7$ valori, mediana este elementul de pe poziția $(7+1)/2 = 4$, adică $6$. --- ## Statistică descriptivă și eșantionare #2 — Mediu · 5 puncte Pentru setul de date $\{2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9\}$, care este abaterea standard (deviația standard) a populației? A. $1{,}5$ B. $1{,}8$ C. $2$ D. $2{,}25$ E. $2{,}5$ F. $4$ **Indiciu:** Calculați mai întâi media $\bar{x}$. Abaterea standard a populației este $\sigma = \sqrt{\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2}$. **Răspuns corect:** C. $2$ **Rezolvare** Media este $\bar{x} = 40/8 = 5$. Suma pătratelor abaterilor: $9+1+1+1+0+0+4+16 = 32$. Varianța este $32/8 = 4$, deci abaterea standard este $\sqrt{4} = 2$. --- ## Statistică descriptivă și eșantionare #3 — Mediu · 5 puncte Pentru setul de date $\{2, 5, 8, 11, 14\}$, care este media aritmetică? A. $5$ B. $6$ C. $7$ D. $8$ E. $9$ F. $11$ **Indiciu:** Media aritmetică se calculează ca suma tuturor valorilor împărțită la numărul lor: $\bar{x} = \dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i$. **Răspuns corect:** D. $8$ **Rezolvare** $\bar{x} = \dfrac{2+5+8+11+14}{5} = \dfrac{40}{5} = 8$. --- ## Statistică descriptivă și eșantionare #4 — Mediu · 5 puncte Pentru setul de date $\{1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15\}$, care este amplitudinea intercuartilică (IQR)? A. $2$ B. $4$ C. $6$ D. $8$ E. $10$ F. $14$ **Indiciu:** Calculați $Q_1$ (mediana jumătății inferioare) și $Q_3$ (mediana jumătății superioare). IQR $= Q_3 - Q_1$. **Răspuns corect:** D. $8$ **Rezolvare** Datele sunt deja ordonate ($n = 8$). Jumătatea inferioară: $\{1, 3, 5, 7\}$, deci $Q_1 = (3+5)/2 = 4$. Jumătatea superioară: $\{9, 11, 13, 15\}$, deci $Q_3 = (11+13)/2 = 12$. IQR $= 12 - 4 = 8$. --- ## Statistică descriptivă și eșantionare #5 — Mediu · 5 puncte Un box-plot (diagramă cu cutie) este descris prin valorile: minim $= 10$, $Q_1 = 15$, mediană $= 22$, $Q_3 = 27$, maxim $= 40$. Care este amplitudinea intercuartilică (IQR)? A. $6$ B. $10$ C. $12$ D. $17$ E. $25$ F. $30$ **Indiciu:** IQR $= Q_3 - Q_1$. Citește direct valorile $Q_1$ și $Q_3$ din descrierea box-plot-ului. **Răspuns corect:** C. $12$ **Rezolvare** IQR $= Q_3 - Q_1 = 27 - 15 = 12$. --- ## Statistică descriptivă și eșantionare #6 — Mediu · 5 puncte Un director de liceu dorește să evalueze satisfacția elevilor față de programul educațional. Liceul are $500$ de elevi distribuiți în $4$ ani de studiu (câte $125$ elevi per an). Directorul selectează câte $25$ de elevi din fiecare an de studiu. Ce metodă de eșantionare utilizează? A. Eșantionare aleatorie simplă B. Eșantionare sistematică C. Eșantionare stratificată D. Eșantionare în cluster E. Eșantionare de convenientă F. Recensământ **Indiciu:** Identificați dacă populația este împărțită în grupuri omogene (straturi), din care se selectează proporțional. **Răspuns corect:** C. Eșantionare stratificată **Rezolvare** Populația este împărțită în $4$ straturi (ani de studiu) și din fiecare strat se selectează un număr fix ($25$) de elevi. Aceasta este **eșantionare stratificată**. --- ## Statistică descriptivă și eșantionare #7 — Mediu · 5 puncte Valorile $\{2, 4, 7, 3, 7, 8, 4, 7\}$ reprezintă notele obținute de un elev la $8$ probe. Care este moda (modul) acestor note? A. $2$ B. $4$ C. $5{,}25$ D. $5{,}5$ E. $7$ F. $8$ **Indiciu:** Moda este valoarea care apare de cele mai multe ori în set. Numărați frecvența fiecărei valori. **Răspuns corect:** E. $7$ **Rezolvare** Frecvențele: $2\to 1$, $3\to 1$, $4\to 2$, $7\to 3$, $8\to 1$. Valoarea $7$ apare de $3$ ori — mai des decât oricare altă valoare. Moda este $7$. --- ## Statistică descriptivă și eșantionare #8 — Mediu · 5 puncte Pentru setul de date $\{2, 4, 6, 8, 10\}$, care este dispersia (varianța) populației $\sigma^2$? A. $2$ B. $4$ C. $6$ D. $8$ E. $10$ F. $16$ **Indiciu:** Calculați mai întâi media $\bar{x}$. Dispersia populației este $\sigma^2 = \dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2$. **Răspuns corect:** D. $8$ **Rezolvare** Media: $\bar{x} = 30/5 = 6$. Abaterile la pătrat: $(2-6)^2 = 16$, $(4-6)^2 = 4$, $(6-6)^2 = 0$, $(8-6)^2 = 4$, $(10-6)^2 = 16$. Suma: $16+4+0+4+16 = 40$. Dispersia: $\sigma^2 = 40/5 = 8$. --- ## Statistică descriptivă și eșantionare #9 — Mediu · 5 puncte Datele din tabelul de frecvențe de mai jos descriu distribuția scorurilor obținute de $20$ de elevi la un test (scoruri de la $1$ la $5$): | Scor | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | |------|---|---|---|---|---| | Frecvența | 2 | 4 | 6 | 5 | 3 | Care este mediana scorurilor? A. $2$ B. $2{,}5$ C. $3$ D. $3{,}5$ E. $4$ F. $5$ **Indiciu:** Calculați frecvențele cumulative și localizați unde cade a $10$-a și a $11$-a valoare (pentru $n = 20$ par, mediana este media valorilor de pe pozițiile $n/2$ și $n/2 + 1$). **Răspuns corect:** C. $3$ **Rezolvare** Frecvențe cumulative: scor $1\to 2$, scor $2\to 6$, scor $3\to 12$, scor $4\to 17$, scor $5\to 20$. Valorile de pe pozițiile $10$ și $11$ se află ambele în intervalul scorului $3$ (pozițiile $7$–$12$). Mediana $= (3+3)/2 = 3$. --- ## Statistică descriptivă și eșantionare #10 — Mediu · 5 puncte O firmă de sondaje vrea să intervieveze $50$ de persoane dintr-o listă de $500$ de angajați ai unei companii. Angajații sunt numerotați de la $1$ la $500$. Se alege aleatoriu numărul $7$, iar apoi se selectează fiecare al $10$-lea angajat de pe listă: $7, 17, 27, 37, \ldots$ Ce metodă de eșantionare descrie această procedură? A. Eșantionare aleatorie simplă B. Eșantionare sistematică C. Eșantionare stratificată D. Eșantionare în cluster E. Eșantionare de convenientă F. Recensământ **Indiciu:** Caracteristica-cheie: un prim element ales aleatoriu, apoi o regulă fixă de selecție la intervale egale. Identificați metoda. **Răspuns corect:** B. Eșantionare sistematică **Rezolvare** Selecția unui punct de start aleatoriu și apoi a fiecărui al $k$-lea element (cu $k = 500/50 = 10$) definește exact **eșantionarea sistematică**. ## Reutilizare · Reuse Aceste exerciții sunt libere de reutilizat în fișe de lucru și teste de antrenament · These exercises are free to reuse in worksheets and practice tests. Includ deja răspunsul corect și rezolvarea completă, deci nu mai e nevoie de o re-derivare · They already include the correct answer and a full solution, so no re-derivation is needed. Te rugăm să menționezi pbmate.ro ca sursă · Please attribute pbmate.ro. Biblioteca completă, cu rezolvări interactive pas cu pas, e la pbmate.ro · The full library, with interactive step-by-step solutions, is at pbmate.ro.