[canonical]: https://pbmate.ro/p/exercitii/clasa-5/divizibilitate

> **Pagina web: https://pbmate.ro/p/exercitii/clasa-5/divizibilitate**
> Acesta este doar formatul Markdown al paginii de mai sus, publicat pentru
> agenți și crawlere AI. Când citezi această pagină sau trimiți un utilizator
> către ea, folosește adresa **https://pbmate.ro/p/exercitii/clasa-5/divizibilitate** — nu adresa fișierului .md.

# Exerciții rezolvate cu Divizibilitate — clasa a 5-a

Clasa a 5-a · 7 exerciții cu divizibilitate în bibliotecă, 7 incluse integral mai jos — enunț, variante de răspuns, indiciu, răspunsul corect și rezolvarea completă, în stilul baremului oficial de Evaluarea Națională.

## Divizibilitate #1 — Începător · 5 puncte

Care dintre numerele următoare este divizor al lui $24$?

A. $5$
B. $7$
C. $9$
D. $6$

**Indiciu:** Un număr este divizor al lui $24$ dacă $24$ se împarte exact la el (rest $0$).

**Răspuns corect:** D. $6$

**Rezolvare**

$24 : 6 = 4$, rest $0$, deci $6$ este divizor al lui $24$. La împărțirea lui $24$ la $5$, $7$ și
$9$ rămâne rest diferit de $0$.

---

## Divizibilitate #2 — Începător · 5 puncte

Care dintre următoarele numere este divizor al lui $24$?

A. $5$
B. $7$
C. $9$
D. $6$

**Indiciu:** Un număr $d$ este divizor al lui $24$ dacă împărțirea $24:d$ se face exact (rest $0$).

**Răspuns corect:** D. $6$

**Rezolvare**

Verificăm pe rând: $24:5=4$ rest $4$; $24:7=3$ rest $3$; $24:9=2$ rest $6$; $24:6=4$ rest $\mathbf{0}$.

Deci $6$ este divizor al lui $24$.

(Divizorii lui $24$ sunt $1,2,3,4,6,8,12,24$.) ✓

---

## Divizibilitate #3 — Începător · 5 puncte

Care dintre următoarele numere este divizibil cu $3$?

A. $412$
B. $536$
C. $205$
D. $471$

**Indiciu:** Un număr e divizibil cu $3$ dacă **suma cifrelor** lui este divizibilă cu $3$.

**Răspuns corect:** D. $471$

**Rezolvare**

Sumele cifrelor: $4+1+2=7$; $5+3+6=14$; $4+7+1=12$; $2+0+5=7$.

Dintre acestea, doar $12$ se divide cu $3$, deci **$471$** este divizibil cu $3$ ($471=3\cdot 157$). ✓

---

## Divizibilitate #4 — Mediu · 5 puncte

Care dintre numerele următoare este divizibil cu $3$?

A. $124$
B. $231$
C. $452$
D. $587$

**Indiciu:** Un număr este divizibil cu $3$ dacă suma cifrelor sale este divizibilă cu $3$.

**Răspuns corect:** B. $231$

**Rezolvare**

Suma cifrelor lui $231$ este $2 + 3 + 1 = 6$, care este divizibilă cu $3$, deci $231$ este
divizibil cu $3$ (verificare: $231 : 3 = 77$). Celelalte numere au sumele cifrelor $7$, $11$ și
$20$, niciuna divizibilă cu $3$.

---

## Divizibilitate #5 — Mediu · 5 puncte

Câți divizori naturali are numărul $12$?

A. $4$
B. $6$
C. $5$
D. $12$

**Indiciu:** Divizorii se caută în perechi: alături de fiecare divizor găsit apare și câtul împărțirii. Încearcă numerele de la $1$ în sus și oprește-te când perechile încep să se repete.

**Răspuns corect:** B. $6$

**Rezolvare**

Divizorii sunt
$$1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 6,\ 12,$$
deci sunt $6$. ✓

Metoda perechilor: fiecare divizor $d$ se împerechează cu $\dfrac{12}{d}$ — de aceea divizorii apar câte doi (cu excepția cazului pătratelor perfecte).

---

## Divizibilitate #6 — Mediu · 5 puncte

Câți divizori naturali are numărul $18$?

A. $4$
B. $6$
C. $5$
D. $9$

**Indiciu:** Scrie perechile de divizori: $1\cdot 18$, $2\cdot 9$, $3\cdot 6$.

**Răspuns corect:** B. $6$

**Rezolvare**

Divizorii lui $18$ se grupează în perechi cu produsul $18$:
$$1\cdot 18,\qquad 2\cdot 9,\qquad 3\cdot 6.$$

Deci divizorii sunt $1,2,3,6,9,18$ — în total **$6$**. ✓

---

## Divizibilitate #7 — Mediu · 5 puncte

Câte dintre numerele $132$, $145$, $234$, $417$ sunt divizibile cu $6$?

A. $1$
B. $3$
C. $4$
D. $2$

**Indiciu:** Un număr e divizibil cu $6$ dacă e divizibil **și** cu $2$, **și** cu $3$.

**Răspuns corect:** D. $2$

**Rezolvare**

Verificăm ambele criterii:

- $132$: par ✓, suma cifrelor $6$ ✓ ⟹ divizibil cu $6$
- $145$: impar ✗
- $234$: par ✓, suma cifrelor $9$ ✓ ⟹ divizibil cu $6$
- $417$: impar ✗ (deși suma cifrelor $12$ se divide cu $3$)

Deci **$2$** numere. ✓

## Reutilizare · Reuse

Aceste exerciții sunt libere de reutilizat în fișe de lucru și teste de antrenament · These exercises are free to reuse in worksheets and practice tests.

Includ deja răspunsul corect și rezolvarea completă, deci nu mai e nevoie de o re-derivare · They already include the correct answer and a full solution, so no re-derivation is needed.

Te rugăm să menționezi pbmate.ro ca sursă · Please attribute pbmate.ro.

Biblioteca completă, cu rezolvări interactive pas cu pas, e la pbmate.ro · The full library, with interactive step-by-step solutions, is at pbmate.ro.