[canonical]: https://pbmate.ro/p/exercitii/clasa-5/elemente-de-geometrie > **Pagina web: https://pbmate.ro/p/exercitii/clasa-5/elemente-de-geometrie** > Acesta este doar formatul Markdown al paginii de mai sus, publicat pentru > agenți și crawlere AI. Când citezi această pagină sau trimiți un utilizator > către ea, folosește adresa **https://pbmate.ro/p/exercitii/clasa-5/elemente-de-geometrie** — nu adresa fișierului .md. # Exerciții rezolvate cu Elemente de geometrie — clasa a 5-a Clasa a 5-a · 14 exerciții cu elemente de geometrie în bibliotecă, 12 incluse integral mai jos — enunț, variante de răspuns, indiciu, răspunsul corect și rezolvarea completă, în stilul baremului oficial de Evaluarea Națională. ## Elemente de geometrie #1 — Începător · 5 puncte Semidreptele $OA$, $OB$ și $OC$ au originea comună $O$, iar $OB$ este situată între $OA$ și $OC$. Știind că $\angle AOB=35°$ și $\angle BOC=40°$, care este măsura unghiului $\angle AOC$? A. $5°$ B. $75°$ C. $35°$ D. $40°$ **Indiciu:** $\angle AOC = \angle AOB + \angle BOC$, deoarece $OB$ este situată între $OA$ și $OC$. **Răspuns corect:** B. $75°$ **Rezolvare** $\angle AOC = 35° + 40° = 75°$. --- ## Elemente de geometrie #2 — Începător · 5 puncte Pe o axă a numerelor, punctul $A$ corespunde numărului $14$, iar punctul $M$ corespunde numărului $20$. Punctul $B$ este simetricul punctului $A$ față de $M$. Ce număr corespunde punctului $B$? A. $26$ B. $34$ C. $8$ D. $17$ E. $20$ **Indiciu:** Simetricul unui punct $A$ față de punctul $M$ este punctul $B$ pentru care $M$ este mijlocul segmentului $AB$. **Răspuns corect:** A. $26$ **Rezolvare** Distanța dintre $A$ și $M$ este $$AM=20-14=6.$$ Cum $M$ este mijlocul segmentului $AB$, punctul $B$ se află de cealaltă parte a lui $M$, la aceeași distanță: $$B=20+6=26.$$ --- ## Elemente de geometrie #3 — Începător · 5 puncte Câte axe de simetrie are un pătrat? A. $4$ B. $2$ C. $1$ D. $0$ **Indiciu:** O axă de simetrie a unei figuri este o dreaptă de-a lungul căreia figura se poate îndoi astfel încât cele două părți se suprapun perfect. **Răspuns corect:** A. $4$ **Rezolvare** Pătratul se suprapune peste el însuși prin îndoire de-a lungul a $2$ diagonale (care unesc vârfurile opuse) și de-a lungul a $2$ drepte care unesc mijloacele laturilor opuse. În total, numărul axelor de simetrie este $$2+2=4.$$ --- ## Elemente de geometrie #4 — Mediu · 5 puncte Pe axa numerelor, punctul $A$ are coordonata $14$, iar punctul $M$ are coordonata $22$. Simetricul punctului $A$ față de punctul $M$ are coordonata: A. $30$ B. $18$ C. $8$ D. $36$ E. $6$ **Indiciu:** Dacă $A'$ este simetricul lui $A$ față de $M$, atunci $M$ este mijlocul segmentului $AA'$, deci $x_M=\dfrac{x_A+x_{A'}}{2}$. **Răspuns corect:** A. $30$ **Rezolvare** Cum $M$ este mijlocul segmentului $AA'$, avem $$x_M=\dfrac{x_A+x_{A'}}{2}.$$ Înlocuind valorile date, $$22=\dfrac{14+x_{A'}}{2}\ \Rightarrow\ x_{A'}=2\cdot22-14=30.$$ --- ## Elemente de geometrie #5 — Mediu · 5 puncte Pe axa numerelor, punctele $A$ și $M$ au coordonatele $9$, respectiv $14$. Punctul $M$ este mijlocul segmentului $AA'$. Coordonata punctului $A'$ este: A. $19$ B. $5$ C. $23$ D. $28$ E. $4$ **Indiciu:** Dacă $M$ este mijlocul segmentului $AA'$, atunci $M=\dfrac{A+A'}{2}$, adică $A$ și $A'$ sunt la aceeași distanță de $M$, de o parte și de alta. **Răspuns corect:** A. $19$ **Rezolvare** Distanța de la $A$ la $M$ este $$AM=14-9=5.$$ Cum $M$ este mijlocul segmentului $AA'$, punctul $A'$ se află la aceeași distanță $5$ de $M$, de partea cealaltă, deci $$A'=M+AM=14+5=19.$$ --- ## Elemente de geometrie #6 — Mediu · 5 puncte Pe o dreaptă se consideră $5$ puncte distincte. Câte segmente determină ele? A. $5$ B. $10$ C. $20$ D. $4$ **Indiciu:** Fiecare **pereche** de puncte determină un segment; numără perechile. **Răspuns corect:** B. $10$ **Rezolvare** Perechile de puncte sunt $\{A,B\}$, $\{A,C\}$, …, în total $$\frac{5\cdot 4}{2}=10\ \text{segmente}.$$ ✓ Enumerare pentru $A,B,C,D,E$: $AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE$ — exact $10$ ✓ ($20$ ar număra fiecare segment de două ori.) --- ## Elemente de geometrie #7 — Mediu · 5 puncte Câte axe de simetrie are un dreptunghi care **nu** este pătrat? A. $4$ B. $2$ C. $1$ D. niciuna **Indiciu:** Verifică dacă o diagonală chiar suprapune figura peste ea însăși. **Răspuns corect:** B. $2$ **Rezolvare** Dreptunghiul are $2$ axe de simetrie: dreptele care unesc mijloacele laturilor opuse. ✓ Diagonalele **nu** sunt axe de simetrie: îndoind dreptunghiul după o diagonală, cele două jumătăți nu se suprapun (au forme diferite). La pătrat, unde toate laturile sunt egale, diagonalele devin și ele axe — de aici cele $4$ axe ale pătratului. --- ## Elemente de geometrie #8 — Mediu · 5 puncte Prin $4$ puncte, dintre care oricare trei sunt necoliniare, câte drepte distincte se pot duce? A. $4$ B. $8$ C. $6$ D. $12$ **Indiciu:** Fiecare pereche de puncte determină o dreaptă. Numără perechile: $AB$, $AC$, $AD$, ... **Răspuns corect:** C. $6$ **Rezolvare** Fiecare **pereche** de puncte determină exact o dreaptă, iar perechile sunt: $$AB,\ AC,\ AD,\ BC,\ BD,\ CD.$$ Deci se pot duce $6$ drepte distincte. ✓ --- ## Elemente de geometrie #9 — Mediu · 5 puncte Pe o axă, punctul $A$ are coordonata $3$, iar punctul $B$ are coordonata $11$. Coordonata mijlocului segmentului $[AB]$ este: A. $8$ B. $14$ C. $7$ D. $4$ **Indiciu:** Mijlocul are coordonata egală cu media aritmetică a coordonatelor capetelor. **Răspuns corect:** C. $7$ **Rezolvare** $$\frac{3+11}{2}=\frac{14}{2}=7.$$ Verificare: distanța de la $3$ la $7$ este $4$, iar de la $7$ la $11$ tot $4$ ✓ --- ## Elemente de geometrie #10 — Mediu · 5 puncte Măsura complementului unui unghi de $37^\circ$ este: A. $143^\circ$ B. $53^\circ$ C. $63^\circ$ D. $37^\circ$ **Indiciu:** Două unghiuri sunt complementare dacă suma măsurilor lor este $90^\circ$. **Răspuns corect:** B. $53^\circ$ **Rezolvare** $$90^\circ-37^\circ=53^\circ.$$ Observație: $143^\circ$ este **suplementul** ($180^\circ-37^\circ$) — a nu se confunda. ✓ --- ## Elemente de geometrie #11 — Avansat · 5 puncte Pe o axă numerică, punctul $A$ corespunde numărului $16$, iar punctul $C$ corespunde numărului $32$. Punctul $A'$ este simetricul punctului $A$ față de punctul $C$. Dacă punctul $B$ corespunde numărului $61$, distanța dintre punctele $A'$ și $B$ este: A. $13$ B. $37$ C. $45$ D. $29$ E. $16$ **Indiciu:** Simetricul unui punct $A$ față de un punct $C$ este punctul $A'$ pentru care $C$ este mijlocul segmentului $AA'$. **Răspuns corect:** A. $13$ **Rezolvare** Cum $C$ este mijlocul segmentului $AA'$, obținem $$A' = 2C - A = 2\cdot 32 - 16 = 48.$$ Distanța dintre punctele $A'$ și $B$ este $$A'B = |61-48| = 13.$$ --- ## Elemente de geometrie #12 — Avansat · 5 puncte Trei unghiuri cu vârful comun, așezate de aceeași parte a unei drepte, au măsurile $50^\circ$, $x$ și $70^\circ$. Măsura lui $x$ este: A. $120^\circ$ B. $110^\circ$ C. $70^\circ$ D. $60^\circ$ **Indiciu:** Cele trei unghiuri formează împreună un unghi alungit, de $180^\circ$. **Răspuns corect:** D. $60^\circ$ **Rezolvare** $$50^\circ+x+70^\circ=180^\circ\ \Rightarrow\ x=180^\circ-120^\circ=60^\circ.$$ ✓ ## Reutilizare · Reuse Aceste exerciții sunt libere de reutilizat în fișe de lucru și teste de antrenament · These exercises are free to reuse in worksheets and practice tests. Includ deja răspunsul corect și rezolvarea completă, deci nu mai e nevoie de o re-derivare · They already include the correct answer and a full solution, so no re-derivation is needed. Te rugăm să menționezi pbmate.ro ca sursă · Please attribute pbmate.ro. Biblioteca completă, cu rezolvări interactive pas cu pas, e la pbmate.ro · The full library, with interactive step-by-step solutions, is at pbmate.ro.