[canonical]: https://pbmate.ro/p/exercitii/clasa-5/metode-aritmetice > **Pagina web: https://pbmate.ro/p/exercitii/clasa-5/metode-aritmetice** > Acesta este doar formatul Markdown al paginii de mai sus, publicat pentru > agenți și crawlere AI. Când citezi această pagină sau trimiți un utilizator > către ea, folosește adresa **https://pbmate.ro/p/exercitii/clasa-5/metode-aritmetice** — nu adresa fișierului .md. # Exerciții rezolvate cu Metode aritmetice de rezolvare a problemelor — clasa a 5-a Clasa a 5-a · 9 exerciții cu metode aritmetice de rezolvare a problemelor în bibliotecă, 9 incluse integral mai jos — enunț, variante de răspuns, indiciu, răspunsul corect și rezolvarea completă, în stilul baremului oficial de Evaluarea Națională. ## Metode aritmetice de rezolvare a problemelor #1 — Începător · 5 puncte Suma a două numere naturale este $84$. Primul număr este de $3$ ori mai mare decât al doilea. Care este numărul mai mic dintre cele două? A. $21$ B. $63$ C. $28$ D. $42$ E. $12$ **Indiciu:** Dacă notăm numărul mai mic cu o parte, numărul de $3$ ori mai mare înseamnă $3$ părți la fel — suma celor două numere reprezintă atunci un număr fix de părți egale. **Răspuns corect:** A. $21$ **Rezolvare** Notăm numărul mai mic cu o parte. Cum primul număr este de $3$ ori mai mare, el înseamnă $3$ părți la fel. În total avem $1 + 3 = 4$ părți egale, care fac suma $84$: $$84 : 4 = 21$$ Deci numărul mai mic este $21$ (iar cel mai mare este $3 \cdot 21 = 63$). --- ## Metode aritmetice de rezolvare a problemelor #2 — Începător · 5 puncte M-am gândit la un număr natural. L-am înmulțit cu $5$, am adunat $10$ la rezultat și am obținut $60$. La ce număr m-am gândit? A. $10$ B. $14$ C. $2$ D. $60$ E. $12$ **Indiciu:** Pentru mersul invers, operațiile se anulează în ordine inversă față de cum au fost făcute: mai întâi se anulează ultima operație (adunarea), prin scădere, apoi prima operație (înmulțirea), prin împărțire. **Răspuns corect:** A. $10$ **Rezolvare** $$60 - 10 = 50$$ $$50 : 5 = 10$$ Deci numărul la care m-am gândit este $10$. --- ## Metode aritmetice de rezolvare a problemelor #3 — Mediu · 5 puncte Un elev cumpără $3$ caiete și $2$ pixuri și plătește $29$ lei. Cumpărând $3$ caiete și $5$ pixuri, plătește $41$ lei. Cât costă un pix? A. $4$ lei B. $12$ lei C. $6$ lei D. $7$ lei E. $10$ lei **Indiciu:** Când numărul de caiete cumpărate este același în ambele situații ($3$ și $3$), toată diferența de preț se datorează doar diferenței dintre numărul de pixuri. **Răspuns corect:** A. $4$ lei **Rezolvare** Comparăm cele două cumpărături: numărul de caiete este același ($3$), deci diferența de preț provine doar din diferența de pixuri. Diferența de preț: $41 - 29 = 12$ lei, pentru o diferență de $5 - 2 = 3$ pixuri. $$12 : 3 = 4$$ Deci un pix costă $4$ lei. --- ## Metode aritmetice de rezolvare a problemelor #4 — Mediu · 5 puncte M-am gândit la un număr natural. L-am înmulțit cu $2$, am adunat $9$ la rezultat, apoi am scăzut $5$ și am obținut $32$. La ce număr m-am gândit inițial? A. $14$ B. $12$ C. $68$ D. $9$ **Indiciu:** Pentru a afla numărul de la care s-a pornit, se inversează operațiile în ordine inversă față de enunț, folosind de fiecare dată operația opusă: adunarea se inversează prin scădere, iar înmulțirea prin împărțire. **Răspuns corect:** A. $14$ **Rezolvare** Pornim de la rezultatul final, $32$, și inversăm operațiile în ordine inversă: $$32 + 5 = 37$$ $$37 - 9 = 28$$ $$28 : 2 = 14$$ Deci numărul la care m-am gândit este $14$. --- ## Metode aritmetice de rezolvare a problemelor #5 — Mediu · 5 puncte Dacă $6$ caiete costă $42$ de lei, atunci $9$ caiete costă: A. $63$ lei B. $54$ lei C. $72$ lei D. $45$ lei **Indiciu:** Află întâi cât costă **un** caiet, apoi înmulțește. **Răspuns corect:** A. $63$ lei **Rezolvare** Un caiet costă $42:6=7$ lei. Atunci $9$ caiete costă $$9\cdot 7=63\ \text{lei}.$$ ✓ --- ## Metode aritmetice de rezolvare a problemelor #6 — Avansat · 5 puncte Ana s-a gândit la un număr natural. Îl înmulțește cu $4$, din rezultat scade $5$, apoi împarte ce obține la $3$ și obține $9$. La ce număr s-a gândit Ana? A. $11$ B. $7$ C. $8$ D. $9$ **Indiciu:** Mergi invers, pornind de la $9$: înmulțește cu $3$, apoi adaugă $5$, apoi împarte la $4$. **Răspuns corect:** C. $8$ **Rezolvare** Mers invers: $9 \times 3 = 27$; $27 + 5 = 32$; $32 : 4 = 8$. Verificare: $8 \times 4 = 32$, $32 - 5 = 27$, $27 : 3 = 9$. Ana s-a gândit la numărul $8$. --- ## Metode aritmetice de rezolvare a problemelor #7 — Avansat · 5 puncte Într-o parcare pentru copii sunt biciclete (cu $2$ roți) și tricicluri (cu $3$ roți). În total sunt $23$ de vehicule și $58$ de roți. Câte roți au, în total, doar tricicletele? A. $36$ B. $12$ C. $22$ D. $18$ E. $58$ **Indiciu:** Falsa ipoteză: dacă am presupune că toate vehiculele sunt biciclete, numărul de roți calculat ar fi mai mic decât cel real — diferența este exact numărul de roți în plus adus de tricicluri (fiecare triciclu are o roată în plus față de o bicicletă). **Răspuns corect:** A. $36$ **Rezolvare** Presupunem că toate cele $23$ de vehicule sunt biciclete: $23 \cdot 2 = 46$ de roți. Diferența față de numărul real de roți este $58 - 46 = 12$, roți în plus aduse de tricicluri (fiecare triciclu are o roată în plus față de o bicicletă). Deci sunt $12$ tricicluri, iar acestea au în total $12 \cdot 3 = 36$ de roți. --- ## Metode aritmetice de rezolvare a problemelor #8 — Avansat · 5 puncte Suma a două numere este $48$, iar diferența lor este $12$. Numărul mai mare este: A. $24$ B. $30$ C. $36$ D. $18$ **Indiciu:** Scade diferența din sumă: rămâne dublul numărului mic. **Răspuns corect:** B. $30$ **Rezolvare** $$\text{mic}=\frac{48-12}{2}=18,\qquad \text{mare}=18+12=30.$$ ✓ Verificare: $30+18=48$ ✓ și $30-18=12$ ✓ Formula generală: numărul mare este $\dfrac{S+D}{2}=\dfrac{48+12}{2}=30$ ✓ --- ## Metode aritmetice de rezolvare a problemelor #9 — Avansat · 5 puncte M-am gândit la un număr, l-am înmulțit cu $3$, am adunat $7$ și am obținut $34$. La ce număr m-am gândit? A. $41$ B. $9$ C. $13{,}67$ D. $27$ **Indiciu:** Pornește de la $34$ și inversează operațiile în ordine inversă: întâi scazi $7$, apoi împarți la $3$. **Răspuns corect:** B. $9$ **Rezolvare** **Mersul invers**, pornind de la rezultat: $$34-7=27,\qquad 27:3=9.$$ Deci numărul este $9$. Verificare (înainte): $9\cdot 3=27$, $27+7=34$ ✓ ## Reutilizare · Reuse Aceste exerciții sunt libere de reutilizat în fișe de lucru și teste de antrenament · These exercises are free to reuse in worksheets and practice tests. Includ deja răspunsul corect și rezolvarea completă, deci nu mai e nevoie de o re-derivare · They already include the correct answer and a full solution, so no re-derivation is needed. Te rugăm să menționezi pbmate.ro ca sursă · Please attribute pbmate.ro. Biblioteca completă, cu rezolvări interactive pas cu pas, e la pbmate.ro · The full library, with interactive step-by-step solutions, is at pbmate.ro.