[canonical]: https://pbmate.ro/p/exercitii/clasa-6/multimi > **Pagina web: https://pbmate.ro/p/exercitii/clasa-6/multimi** > Acesta este doar formatul Markdown al paginii de mai sus, publicat pentru > agenți și crawlere AI. Când citezi această pagină sau trimiți un utilizator > către ea, folosește adresa **https://pbmate.ro/p/exercitii/clasa-6/multimi** — nu adresa fișierului .md. # Exerciții rezolvate cu Mulțimi — clasa a 6-a Clasa a 6-a · 18 exerciții cu mulțimi în bibliotecă, 12 incluse integral mai jos — enunț, variante de răspuns, indiciu, răspunsul corect și rezolvarea completă, în stilul baremului oficial de Evaluarea Națională. ## Mulțimi #1 — Începător · 5 puncte Se dau mulțimile $A=\{1,2,3,4\}$ și $B=\{3,4,5,6\}$. Care este cardinalul mulțimii $A\cup B$? A. $8$ B. $2$ C. $6$ D. $4$ **Indiciu:** Reuniunea conține toate elementele din $A$ și din $B$, fiecare element fiind scris o singură dată. **Răspuns corect:** C. $6$ **Rezolvare** $A\cup B = \{1,2,3,4,5,6\}$, deci $|A\cup B| = 6$. --- ## Mulțimi #2 — Începător · 5 puncte Se dau mulțimile $A=\{2,5,7,9\}$ și $B=\{5,9,10\}$. Care este mulțimea $A\setminus B$? A. $\{2,7\}$ B. $\{2,5,7\}$ C. $\{5,9\}$ D. $\{10\}$ **Indiciu:** $A\setminus B$ conține doar elementele lui $A$ care nu aparțin lui $B$. **Răspuns corect:** A. $\{2,7\}$ **Rezolvare** Verificăm fiecare element al lui $A$ dacă aparține și lui $B$: $2\notin B$, $5\in B$, $7\notin B$, $9\in B$. $$A\setminus B=\{2,7\}$$ --- ## Mulțimi #3 — Mediu · 5 puncte Se dau mulțimile $A=\{2,4,6,8,10\}$ și $B=\{4,8,12,16\}$. Determinați mulțimea $A\setminus B$. A. $\{4,8\}$ B. $\{2,6,10\}$ C. $\{2,4,6,8,10,12,16\}$ D. $\{12,16\}$ **Indiciu:** Diferența $A\setminus B$ conține elementele din $A$ care nu aparțin lui $B$. **Răspuns corect:** B. $\{2,6,10\}$ **Rezolvare** Elementele lui $A$ care nu se regăsesc în $B$ sunt $2$, $6$ și $10$, deci $A\setminus B = \{2,6,10\}$. --- ## Mulțimi #4 — Mediu · 5 puncte Se dau mulțimile de numere întregi $A=\{-5,\ -3,\ -1,\ 0,\ 2,\ 4,\ 6,\ 8\}$ și $B=\{-3,\ -1,\ 4,\ 8,\ 10\}$. Care este cardinalul mulțimii $A\setminus B$? A. $4$ B. $1$ C. $8$ D. $5$ E. $3$ **Indiciu:** $A\setminus B$ este mulțimea elementelor din $A$ care nu se află în $B$. **Răspuns corect:** A. $4$ **Rezolvare** Verificăm fiecare element al lui $A$ dacă aparține lui $B$: $-3,\ -1,\ 4,\ 8 \in B$, iar $-5,\ 0,\ 2,\ 6 \notin B$. $$A\setminus B = \{-5,\ 0,\ 2,\ 6\}$$ Deci $|A\setminus B| = 4$. --- ## Mulțimi #5 — Mediu · 5 puncte Într-o clasă a VI-a cu $30$ de elevi, $18$ elevi practică fotbal, $12$ elevi practică baschet, iar $6$ elevi practică ambele sporturi. Câți elevi din clasă nu practică niciunul dintre cele două sporturi? A. $6$ B. $0$ C. $12$ D. $24$ **Indiciu:** Pentru două mulțimi finite $A$ și $B$: $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$. **Răspuns corect:** A. $6$ **Rezolvare** Notăm cu $A$ mulțimea elevilor care practică fotbal și $B$ mulțimea celor care practică baschet, deci $|A|=18$, $|B|=12$, $|A\cap B|=6$. $$|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=18+12-6=24$$ Elevii care nu practică niciun sport sunt cei din afara reuniunii $A\cup B$: $$30-24=6.$$ --- ## Mulțimi #6 — Mediu · 5 puncte Se consideră mulțimile $A$ — mulțimea divizorilor naturali ai numărului $12$ — și $B$ — mulțimea divizorilor naturali ai numărului $20$. Care este cardinalul mulțimii $A\cap B$? A. $3$ B. $9$ C. $4$ D. $2$ E. $6$ **Indiciu:** $A\cap B$ conține exact elementele care aparțin simultan atât mulțimii $A$, cât și mulțimii $B$ — adică divizorii comuni ai celor două numere. **Răspuns corect:** A. $3$ **Rezolvare** Scriem cele două mulțimi de divizori: $$A=\{1,2,3,4,6,12\},\qquad B=\{1,2,4,5,10,20\}.$$ Elementele comune sunt $A\cap B=\{1,2,4\}$, deci cardinalul mulțimii $A\cap B$ este $3$. --- ## Mulțimi #7 — Mediu · 5 puncte Se consideră mulțimile $A$ = mulțimea divizorilor naturali ai numărului $24$ și $B$ = mulțimea divizorilor naturali ai numărului $18$. Care este cardinalul mulțimii $A\cap B$? A. $4$ B. $10$ C. $8$ D. $6$ E. $3$ **Indiciu:** Cardinalul unei mulțimi este numărul elementelor sale; $A\cap B$ conține exact elementele comune ale lui $A$ și $B$. **Răspuns corect:** A. $4$ **Rezolvare** Divizorii lui $24$ sunt $A=\{1,2,3,4,6,8,12,24\}$, iar divizorii lui $18$ sunt $B=\{1,2,3,6,9,18\}$. $$A\cap B=\{1,2,3,6\}.$$ Cardinalul acestei mulțimi este $4$. --- ## Mulțimi #8 — Mediu · 5 puncte Fie $A=\{1,2,3\}$. Care dintre următoarele afirmații este **adevărată**? A. $\{1,2\}\subset A$ B. $\{1\}\in A$ C. $1\subset A$ D. $\{1,2\}\in A$ **Indiciu:** „$\in$" leagă un **element** de o mulțime; „$\subset$" leagă două **mulțimi**. **Răspuns corect:** A. $\{1,2\}\subset A$ **Rezolvare** $\{1,2\}$ este o **mulțime** ale cărei elemente sunt toate în $A$, deci $$\{1,2\}\subset A.$$ ✓ Celelalte sunt false: - $1$ este element, nu mulțime, deci se scrie $1\in A$, nu $1\subset A$; - elementele lui $A$ sunt $1$, $2$, $3$ — nu mulțimi, deci $\{1\}\notin A$. --- ## Mulțimi #9 — Mediu · 5 puncte Fie $A$ mulțimea divizorilor naturali ai lui $12$ și $B$ mulțimea divizorilor naturali ai lui $18$. Câte elemente are $A\cap B$? A. $6$ B. $3$ C. $5$ D. $4$ **Indiciu:** Divizorii comuni ai lui $12$ și $18$ sunt exact divizorii lui $(12,18)$. **Răspuns corect:** D. $4$ **Rezolvare** $$A=\{1,2,3,4,6,12\},\qquad B=\{1,2,3,6,9,18\}.$$ $$A\cap B=\{1,2,3,6\}\ \Rightarrow\ |A\cap B|=4.$$ ✓ Aceștia sunt chiar divizorii lui $(12,18)=6$ — o proprietate generală: divizorii comuni a două numere sunt divizorii c.m.m.d.c.-ului lor. --- ## Mulțimi #10 — Avansat · 5 puncte Într-o clasă cu $30$ de elevi, $18$ elevi practică fotbal, $15$ elevi practică baschet, iar $5$ elevi nu practică niciunul dintre cele două sporturi. Câți elevi practică ambele sporturi? A. $8$ B. $33$ C. $25$ D. $3$ E. $13$ **Indiciu:** $|F\\cup B|=|F|+|B|-|F\\cap B|$ — formula cardinalului reuniunii a două mulțimi finite. **Răspuns corect:** A. $8$ **Rezolvare** Notăm $F$ = mulțimea elevilor care practică fotbal și $B$ = mulțimea elevilor care practică baschet, cu $|F|=18$ și $|B|=15$. Elevii care practică cel puțin un sport sunt $30-5=25$, deci $|F\\cup B|=25$.\n$$|F\\cap B|=|F|+|B|-|F\\cup B|=18+15-25=8.$$\nAșadar, $8$ elevi practică ambele sporturi. --- ## Mulțimi #11 — Avansat · 5 puncte Fie mulțimile $A=\{x\in\mathbb{N}\mid x<50,\ x \text{ multiplu al lui } 6\}$ și $B=\{x\in\mathbb{N}\mid x<50,\ x \text{ multiplu al lui } 9\}$. Cardinalul mulțimii $A\cup B$ este: A. 11 B. 13 C. 10 D. 9 **Indiciu:** Cardinalul reuniunii: $|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|$, iar $A\cap B$ se obține comparând direct cele două liste de multipli, nu adunând simplu cardinalele. **Răspuns corect:** A. 11 **Rezolvare** Multiplii lui $6$ mai mici decât $50$ sunt $6,12,18,24,30,36,42,48$, deci $|A|=8$. Multiplii lui $9$ mai mici decât $50$ sunt $9,18,27,36,45$, deci $|B|=5$. Comparând listele, elementele comune sunt $18$ și $36$, deci $|A\cap B|=2$. $$|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=8+5-2=11.$$ --- ## Mulțimi #12 — Avansat · 5 puncte Fie $A=\{1,2,3,4\}$, $B=\{3,4,5\}$ și $C=\{4,5,6\}$. Mulțimea $A\cap B\cap C$ este: A. $\{3,4\}$ B. $\varnothing$ C. $\{4,5\}$ D. $\{4\}$ **Indiciu:** Caută elementele care se află în **toate trei** mulțimile. **Răspuns corect:** D. $\{4\}$ **Rezolvare** $$A\cap B=\{3,4\},\qquad \{3,4\}\cap C=\{4\}.$$ ✓ Elementul $3$ nu este în $C$, iar $5$ nu este în $A$ — rămâne doar $4$. ## Reutilizare · Reuse Aceste exerciții sunt libere de reutilizat în fișe de lucru și teste de antrenament · These exercises are free to reuse in worksheets and practice tests. Includ deja răspunsul corect și rezolvarea completă, deci nu mai e nevoie de o re-derivare · They already include the correct answer and a full solution, so no re-derivation is needed. Te rugăm să menționezi pbmate.ro ca sursă · Please attribute pbmate.ro. Biblioteca completă, cu rezolvări interactive pas cu pas, e la pbmate.ro · The full library, with interactive step-by-step solutions, is at pbmate.ro.