[canonical]: https://pbmate.ro/p/exercitii/clasa-6/probabilitati > **Pagina web: https://pbmate.ro/p/exercitii/clasa-6/probabilitati** > Acesta este doar formatul Markdown al paginii de mai sus, publicat pentru > agenți și crawlere AI. Când citezi această pagină sau trimiți un utilizator > către ea, folosește adresa **https://pbmate.ro/p/exercitii/clasa-6/probabilitati** — nu adresa fișierului .md. # Exerciții rezolvate cu Probabilități — clasa a 6-a Clasa a 6-a · 9 exerciții cu probabilități în bibliotecă, 9 incluse integral mai jos — enunț, variante de răspuns, indiciu, răspunsul corect și rezolvarea completă, în stilul baremului oficial de Evaluarea Națională. ## Probabilități #1 — Începător · 5 puncte Se aruncă un zar. Care este probabilitatea de a obține un număr par? A. $\dfrac{1}{3}$ B. $\dfrac{1}{2}$ C. $\dfrac{1}{6}$ D. $\dfrac{2}{3}$ **Indiciu:** Numără evenimentele favorabile (numerele pare de pe zar) și raportează-le la numărul total de fețe. **Răspuns corect:** B. $\dfrac{1}{2}$ **Rezolvare** Numerele pare sunt $2,4,6$, deci sunt $3$ cazuri favorabile din $6$ posibile: $P=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}$. --- ## Probabilități #2 — Mediu · 5 puncte Într-o urnă sunt $5$ bile roșii, $3$ bile albastre și $4$ bile verzi. Se extrage o bilă la întâmplare. Care este probabilitatea ca bila extrasă să nu fie roșie? A. $\dfrac{5}{12}$ B. $\dfrac{1}{3}$ C. $\dfrac{7}{12}$ D. $\dfrac{1}{4}$ **Indiciu:** Numără bilele care nu sunt roșii și raportează-le la numărul total de bile. **Răspuns corect:** C. $\dfrac{7}{12}$ **Rezolvare** Total bile: $5+3+4=12$. Bile care nu sunt roșii: $3+4=7$. $P=\dfrac{7}{12}$. --- ## Probabilități #3 — Mediu · 5 puncte La aruncarea unui zar cu șase fețe, numărul cazurilor posibile este: A. $1$ B. $6$ C. $12$ D. $36$ **Indiciu:** Cazurile posibile sunt toate rezultatele pe care le poate da o aruncare. **Răspuns corect:** B. $6$ **Rezolvare** O aruncare poate da unul dintre rezultatele $$1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,$$ deci spațiul de eșantion are $6$ elemente. ✓ ($36$ ar fi numărul cazurilor la **două** aruncări succesive, adică $6\cdot 6$.) --- ## Probabilități #4 — Mediu · 5 puncte La aruncarea unui zar cu șase fețe, evenimentul „se obține un număr mai mic decât $7$" este: A. sigur B. imposibil C. posibil, dar nu sigur D. cu probabilitatea $\dfrac16$ **Indiciu:** Verifică pe rând toate cele șase rezultate: există vreunul care **nu** îndeplinește condiția? **Răspuns corect:** A. sigur **Rezolvare** Toate rezultatele posibile — $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$ — sunt mai mici decât $7$, deci evenimentul se realizează de fiecare dată. Este un **eveniment sigur**, cu probabilitatea $$P=\frac{6}{6}=1.$$ ✓ --- ## Probabilități #5 — Mediu · 5 puncte Care este probabilitatea ca la aruncarea unui zar cu șase fețe să se obțină un număr par? A. $\dfrac13$ B. $\dfrac16$ C. $\dfrac12$ D. $\dfrac23$ **Indiciu:** Numără fețele pare, apoi împarte la numărul total de fețe. **Răspuns corect:** C. $\dfrac12$ **Rezolvare** Fețele pare sunt $2$, $4$ și $6$, deci sunt $3$ cazuri favorabile din $6$ posibile: $$P=\frac36=\frac12.$$ ✓ --- ## Probabilități #6 — Mediu · 5 puncte Într-o urnă sunt $5$ bile roșii și $7$ bile albastre, identice la pipăit. Probabilitatea ca o bilă extrasă la întâmplare să fie roșie este: A. $\dfrac{5}{7}$ B. $\dfrac{7}{12}$ C. $\dfrac15$ D. $\dfrac{5}{12}$ **Indiciu:** Numitorul este numărul **total** de bile din urnă, nu numărul bilelor de cealaltă culoare. **Răspuns corect:** D. $\dfrac{5}{12}$ **Rezolvare** În urnă sunt $5+7=12$ bile, dintre care $5$ sunt roșii: $$P(\text{roșie})=\frac{5}{12}.$$ ✓ (Capcana $\dfrac57$ raportează roșiile la albastre, nu la total; $\dfrac{7}{12}$ este probabilitatea de a extrage o bilă albastră.) --- ## Probabilități #7 — Avansat · 5 puncte Se aruncă simultan două zaruri. Care este probabilitatea ca suma numerelor obținute să fie egală cu $8$? A. $\dfrac{1}{6}$ B. $\dfrac{5}{36}$ C. $\dfrac{1}{9}$ D. $\dfrac{7}{36}$ **Indiciu:** Numără toate perechile $(a,b)$ cu $a,b\in\{1,\dots,6\}$ pentru care $a+b=8$, apoi raportează-le la numărul total de $36$ de perechi posibile. **Răspuns corect:** B. $\dfrac{5}{36}$ **Rezolvare** Perechile favorabile sunt $(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2)$, deci $5$ cazuri favorabile din $36$: $P=\dfrac{5}{36}$. --- ## Probabilități #8 — Avansat · 5 puncte La aruncarea unui zar cu șase fețe, evenimentul „se obține numărul $8$" este: A. sigur B. posibil, cu probabilitatea $\dfrac16$ C. imposibil D. posibil, cu probabilitatea $\dfrac18$ **Indiciu:** Există vreo față a zarului cu numărul $8$? **Răspuns corect:** C. imposibil **Rezolvare** Zarul are doar fețele $1,2,3,4,5,6$, deci evenimentul **nu se poate realiza niciodată**: este imposibil, cu probabilitatea $$P=\frac06=0.$$ ✓ --- ## Probabilități #9 — Avansat · 5 puncte La aruncarea unui zar cu șase fețe, probabilitatea de a obține un număr par **și** mai mare decât $3$ este: A. $\dfrac12$ B. $\dfrac16$ C. $\dfrac23$ D. $\dfrac13$ **Indiciu:** Enumeră fețele care îndeplinesc **ambele** condiții. **Răspuns corect:** D. $\dfrac13$ **Rezolvare** Numerele pare sunt $2$, $4$, $6$; dintre ele, mai mari decât $3$ sunt $4$ și $6$ — deci $2$ cazuri favorabile din $6$: $$P=\frac26=\frac13.$$ ✓ (Capcana $\dfrac12$ ține cont doar de paritate, ignorând a doua condiție.) ## Reutilizare · Reuse Aceste exerciții sunt libere de reutilizat în fișe de lucru și teste de antrenament · These exercises are free to reuse in worksheets and practice tests. Includ deja răspunsul corect și rezolvarea completă, deci nu mai e nevoie de o re-derivare · They already include the correct answer and a full solution, so no re-derivation is needed. Te rugăm să menționezi pbmate.ro ca sursă · Please attribute pbmate.ro. Biblioteca completă, cu rezolvări interactive pas cu pas, e la pbmate.ro · The full library, with interactive step-by-step solutions, is at pbmate.ro.