[canonical]: https://pbmate.ro/p/exercitii/clasa-6/rapoarte-si-proportii > **Pagina web: https://pbmate.ro/p/exercitii/clasa-6/rapoarte-si-proportii** > Acesta este doar formatul Markdown al paginii de mai sus, publicat pentru > agenți și crawlere AI. Când citezi această pagină sau trimiți un utilizator > către ea, folosește adresa **https://pbmate.ro/p/exercitii/clasa-6/rapoarte-si-proportii** — nu adresa fișierului .md. # Exerciții rezolvate cu Rapoarte, proporții și procente — clasa a 6-a Clasa a 6-a · 16 exerciții cu rapoarte, proporții și procente în bibliotecă, 12 incluse integral mai jos — enunț, variante de răspuns, indiciu, răspunsul corect și rezolvarea completă, în stilul baremului oficial de Evaluarea Națională. ## Rapoarte, proporții și procente #1 — Începător · 5 puncte Cât reprezintă $\dfrac{3}{5}$ din $40$? A. $24$ B. $8$ C. $15$ D. $30$ **Indiciu:** Înmulțește numărul cu fracția dată: $\dfrac{3}{5}\cdot 40$. **Răspuns corect:** A. $24$ **Rezolvare** $\dfrac{3}{5}\cdot 40 = \dfrac{3\cdot 40}{5} = \dfrac{120}{5}=24$. --- ## Rapoarte, proporții și procente #2 — Mediu · 5 puncte În proporția $\dfrac{4}{9}=\dfrac{x}{36}$, aflați valoarea lui $x$. A. $9$ B. $16$ C. $144$ D. $81$ **Indiciu:** Folosește proprietatea fundamentală a proporțiilor: produsul mezilor este egal cu produsul extremilor. **Răspuns corect:** B. $16$ **Rezolvare** $4\cdot 36 = 9\cdot x \Rightarrow x = \dfrac{144}{9}=16$. --- ## Rapoarte, proporții și procente #3 — Mediu · 5 puncte $3$ kg de mere costă $12$ lei. Cât costă $5$ kg de mere, la același preț pe kilogram? A. $15$ B. $17$ C. $24$ D. $20$ **Indiciu:** Cele două mărimi (cantitate și preț) sunt direct proporționale. **Răspuns corect:** D. $20$ **Rezolvare** Prețul unui kilogram este $12:3=4$ lei. Pentru $5$ kg: $5\cdot 4 = 20$ lei. --- ## Rapoarte, proporții și procente #4 — Mediu · 5 puncte Pentru a coace $20$ de brioșe sunt necesare $250$ g de făină. Câte grame de făină sunt necesare pentru $32$ de brioșe, păstrând aceleași proporții? A. $320$ B. $350$ C. $400$ D. $500$ **Indiciu:** Cantitatea de făină și numărul de brioșe sunt mărimi direct proporționale. **Răspuns corect:** C. $400$ **Rezolvare** Cantitatea de făină pentru o brioșă este $250:20=12{,}5$ g. Pentru $32$ de brioșe: $32\cdot 12{,}5 = 400$ g. --- ## Rapoarte, proporții și procente #5 — Mediu · 5 puncte $6$ muncitori termină o lucrare în $8$ zile, lucrând în același ritm. În câte zile termină aceeași lucrare $4$ muncitori? A. $16$ B. $12$ C. $4$ D. $6$ **Indiciu:** Numărul de muncitori și numărul de zile sunt mărimi invers proporționale, deci produsul lor rămâne constant. **Răspuns corect:** B. $12$ **Rezolvare** $6\cdot 8 = 48$ (constanta lucrării). Pentru $4$ muncitori: $48:4=12$ zile. --- ## Rapoarte, proporții și procente #6 — Mediu · 5 puncte Cinci caiete identice costă $20$ de lei. Opt astfel de caiete costă: A. $25$ lei B. $40$ lei C. $23$ lei D. $32$ lei **Indiciu:** Află întâi prețul unui singur caiet (reducere la unitate). **Răspuns corect:** D. $32$ lei **Rezolvare** Un caiet costă $20:5=4$ lei, deci opt caiete costă $$8\cdot 4=32\ \text{lei}.$$ Altfel, prin proporție: $\dfrac{20}{5}=\dfrac{x}{8}\Rightarrow x=32$. ✓ (Capcana $23$ lei vine din a adăuga $3$ lei pentru $3$ caiete în plus — greșit, un caiet costă $4$ lei.) --- ## Rapoarte, proporții și procente #7 — Mediu · 5 puncte Suma de $180$ de lei se împarte în părți direct proporționale cu numerele $2$, $3$ și $4$. Cea mai mare parte este: A. $90$ lei B. $20$ lei C. $80$ lei D. $60$ lei **Indiciu:** Părțile sunt $2k$, $3k$, $4k$, iar suma lor este $9k$. **Răspuns corect:** C. $80$ lei **Rezolvare** Din $$2k+3k+4k=180\ \Rightarrow\ 9k=180\ \Rightarrow\ k=20,$$ părțile sunt $40$, $60$ și $80$ de lei. Cea mai mare este $80$ de lei. ✓ (Verificare: $40+60+80=180$ ✓; $20$ este doar coeficientul $k$.) --- ## Rapoarte, proporții și procente #8 — Avansat · 5 puncte O sumă de $350$ de lei se împarte direct proporțional cu numerele $2$, $3$ și $5$. Care este partea cea mai mare? A. $105$ B. $175$ C. $70$ D. $200$ **Indiciu:** Împarte suma la totalul părților ($2+3+5$), apoi înmulțește unitatea cu numărul cel mai mare. **Răspuns corect:** B. $175$ **Rezolvare** $2+3+5=10$ părți, deci o parte valorează $350:10=35$ lei. Partea cea mai mare corespunde numărului $5$: $5\cdot 35 = 175$ lei. --- ## Rapoarte, proporții și procente #9 — Avansat · 5 puncte $12$ muncitori termină o lucrare în $15$ zile, lucrând câte $8$ ore pe zi. În câte zile termină aceeași lucrare $10$ muncitori, lucrând câte $6$ ore pe zi? A. $20$ B. $18$ C. $24$ D. $30$ **Indiciu:** Calculează întâi volumul total de muncă în ore-muncitor ($12\cdot 15\cdot 8$), apoi împarte-l la noul număr de ore-muncitor pe zi ($10\cdot 6$). **Răspuns corect:** C. $24$ **Rezolvare** Volumul de muncă: $12\cdot 15\cdot 8 = 1440$ ore-muncitor. Pe zi se lucrează acum $10\cdot 6=60$ ore-muncitor, deci lucrarea se termină în $1440:60=24$ zile. --- ## Rapoarte, proporții și procente #10 — Avansat · 5 puncte Dacă $4$ kg de mere costă $18$ lei, atunci $6$ kg costă: A. $24$ lei B. $20$ lei C. $27$ lei D. $30$ lei **Indiciu:** Află întâi prețul unui kilogram. **Răspuns corect:** C. $27$ lei **Rezolvare** $$1\ \text{kg}\ \to\ 18:4=4{,}5\ \text{lei},\qquad 6\ \text{kg}\ \to\ 6\cdot 4{,}5=27\ \text{lei}.$$ ✓ Altfel, prin proporție: $\dfrac{18}{4}=\dfrac{x}{6}\Rightarrow 4x=108\Rightarrow x=27$ ✓ --- ## Rapoarte, proporții și procente #11 — Avansat · 5 puncte O rezervă de hrană ajunge pentru $8$ animale timp de $15$ zile. Pentru câte zile ajunge aceeași rezervă dacă sunt $10$ animale? A. $18$ zile B. $12$ zile C. $13$ zile D. $19$ zile **Indiciu:** Produsul „animale × zile" rămâne constant. **Răspuns corect:** B. $12$ zile **Rezolvare** $$8\cdot 15=120\ \text{porții-zi},$$ $$10\cdot t=120\ \Rightarrow\ t=12\ \text{zile}.$$ ✓ Cu mai multe animale, rezerva ajunge pentru **mai puține** zile — controlul de plauzibilitate exclude imediat varianta $18$. --- ## Rapoarte, proporții și procente #12 — Avansat · 5 puncte Două numere sunt în raportul $\dfrac{5}{3}$, iar diferența lor este $14$. Numărul mai mare este: A. $21$ B. $35$ C. $28$ D. $\dfrac{70}{3}$ **Indiciu:** Notează numerele $5k$ și $3k$; diferența lor este $2k$. **Răspuns corect:** B. $35$ **Rezolvare** $$5k-3k=2k=14\ \Rightarrow\ k=7.$$ Numerele sunt $35$ și $21$, iar cel mare este $35$. ✓ Verificare: $35-21=14$ ✓ și $\dfrac{35}{21}=\dfrac53$ ✓ ## Reutilizare · Reuse Aceste exerciții sunt libere de reutilizat în fișe de lucru și teste de antrenament · These exercises are free to reuse in worksheets and practice tests. Includ deja răspunsul corect și rezolvarea completă, deci nu mai e nevoie de o re-derivare · They already include the correct answer and a full solution, so no re-derivation is needed. Te rugăm să menționezi pbmate.ro ca sursă · Please attribute pbmate.ro. Biblioteca completă, cu rezolvări interactive pas cu pas, e la pbmate.ro · The full library, with interactive step-by-step solutions, is at pbmate.ro.