[canonical]: https://pbmate.ro/p/exercitii/clasa-7/sisteme-de-ecuatii > **Pagina web: https://pbmate.ro/p/exercitii/clasa-7/sisteme-de-ecuatii** > Acesta este doar formatul Markdown al paginii de mai sus, publicat pentru > agenți și crawlere AI. Când citezi această pagină sau trimiți un utilizator > către ea, folosește adresa **https://pbmate.ro/p/exercitii/clasa-7/sisteme-de-ecuatii** — nu adresa fișierului .md. # Exerciții rezolvate cu Sisteme de ecuații — clasa a 7-a Clasa a 7-a · 10 exerciții cu sisteme de ecuații în bibliotecă, 10 incluse integral mai jos — enunț, variante de răspuns, indiciu, răspunsul corect și rezolvarea completă, în stilul baremului oficial de Evaluarea Națională. ## Sisteme de ecuații #1 — Începător · 5 puncte Rezolvați sistemul $\begin{cases}x+y=5\\x-y=1\end{cases}$ și scrieți soluția ca pereche $(x,y)$. A. $(3,2)$ B. $(2,3)$ C. $(4,1)$ D. $(1,4)$ **Indiciu:** Adunați cele două ecuații pentru a elimina $y$. **Răspuns corect:** A. $(3,2)$ **Rezolvare** Adunând ecuațiile: $2x=6\Rightarrow x=3$. Din prima ecuație, $y=5-3=2$. Soluția este $(3,2)$. --- ## Sisteme de ecuații #2 — Mediu · 5 puncte Rezolvați sistemul $\begin{cases}2x+y=7\\x-y=2\end{cases}$ și scrieți soluția ca pereche $(x,y)$. A. $(3,1)$ B. $(1,3)$ C. $(2,3)$ D. $(4,-1)$ **Indiciu:** Adunați cele două ecuații pentru a elimina $y$. **Răspuns corect:** A. $(3,1)$ **Rezolvare** Adunând ecuațiile: $3x=9\Rightarrow x=3$. Din a doua ecuație, $y=x-2=1$. Soluția este $(3,1)$. --- ## Sisteme de ecuații #3 — Mediu · 5 puncte Rezolvați prin metoda substituției sistemul $\begin{cases}y=2x-1\\3x+y=9\end{cases}$ și scrieți soluția ca pereche $(x,y)$. A. $(3,2)$ B. $(2,3)$ C. $(2,-3)$ D. $(1,1)$ **Indiciu:** Înlocuiți expresia lui $y$ din prima ecuație direct în a doua ecuație. **Răspuns corect:** B. $(2,3)$ **Rezolvare** $3x+(2x-1)=9\Rightarrow5x-1=9\Rightarrow5x=10\Rightarrow x=2$. Apoi $y=2\cdot2-1=3$. Soluția este $(2,3)$. --- ## Sisteme de ecuații #4 — Mediu · 5 puncte Se dă sistemul $\begin{cases}x+y=10\\ x-y=4\end{cases}$. Valoarea lui $x$ este: A. $3$ B. $7$ C. $5$ D. $6$ **Indiciu:** Adună cele două ecuații: $y$ se elimină. **Răspuns corect:** B. $7$ **Rezolvare** Adunând ecuațiile: $$2x=14\ \Rightarrow\ x=7,$$ de unde $y=10-7=3$. Verificare: $7+3=10$ ✓ și $7-3=4$ ✓ Valoarea cerută este $x=7$. ✓ --- ## Sisteme de ecuații #5 — Mediu · 5 puncte Se dă sistemul $\begin{cases}2x+y=11\\ x-y=1\end{cases}$. Valoarea produsului $x\cdot y$ este: A. $7$ B. $1$ C. $11$ D. $12$ **Indiciu:** Adună ecuațiile pentru a elimina $y$, apoi înmulțește soluțiile. **Răspuns corect:** D. $12$ **Rezolvare** Adunând: $3x=12\Rightarrow x=4$, apoi $y=x-1=3$. $$x\cdot y=4\cdot 3=12.$$ ✓ Verificare: $2\cdot4+3=11$ ✓ și $4-3=1$ ✓ (Capcana $7$ este suma $x+y$.) --- ## Sisteme de ecuații #6 — Mediu · 5 puncte Se dă sistemul $\begin{cases}y=2x\\ x+y=9\end{cases}$. Valoarea lui $y$ este: A. $3$ B. $6$ C. $9$ D. $\dfrac92$ **Indiciu:** Înlocuiește $y$ cu $2x$ în a doua ecuație. **Răspuns corect:** B. $6$ **Rezolvare** $$x+2x=9\ \Rightarrow\ 3x=9\ \Rightarrow\ x=3,$$ deci $$y=2\cdot 3=6.$$ ✓ Verificare: $3+6=9$ ✓ (Capcana $3$ este valoarea lui $x$, nu a lui $y$.) --- ## Sisteme de ecuații #7 — Mediu · 5 puncte Soluția sistemului $\begin{cases}3x+2y=16\\ x=y+2\end{cases}$ este perechea: A. $(2,\,4)$ B. $(4,\,-2)$ C. $(4,\,2)$ D. $(6,\,4)$ **Indiciu:** Înlocuiește $x$ cu $y+2$ în prima ecuație și află întâi $y$. **Răspuns corect:** C. $(4,\,2)$ **Rezolvare** $$3(y+2)+2y=16\ \Rightarrow\ 5y+6=16\ \Rightarrow\ y=2,$$ apoi $x=y+2=4$. Soluția este $(x,y)=(4,\,2)$. ✓ Verificare: $3\cdot4+2\cdot2=16$ ✓ și $4=2+2$ ✓ --- ## Sisteme de ecuații #8 — Avansat · 5 puncte Suma a două numere reale este $24$, iar diferența lor este $8$. Care este produsul celor două numere? A. $192$ B. $96$ C. $128$ D. $112$ **Indiciu:** Notați numerele cu $x$ și $y$, scrieți sistemul $x+y=24,\ x-y=8$, aflați $x$ și $y$, apoi calculați produsul. **Răspuns corect:** C. $128$ **Rezolvare** Din sistem: $2x=32\Rightarrow x=16$, iar $y=24-16=8$. Produsul este $16\cdot8=128$. --- ## Sisteme de ecuații #9 — Avansat · 5 puncte Sistemul $\begin{cases}x+y=3\\ 2x+2y=6\end{cases}$ are: A. o soluție unică B. nicio soluție C. exact două soluții D. o infinitate de soluții **Indiciu:** Compară a doua ecuație cu prima. **Răspuns corect:** D. o infinitate de soluții **Rezolvare** A doua ecuație este exact dublul primei, deci ele exprimă aceeași condiție. Orice pereche cu $x+y=3$ este soluție: $(0,3)$, $(1,2)$, $(1{,}5;\,1{,}5)$… — o **infinitate**. ✓ Geometric: cele două ecuații descriu aceeași dreaptă. --- ## Sisteme de ecuații #10 — Avansat · 5 puncte Soluția sistemului $\begin{cases}3x+2y=12\\ 3x-y=3\end{cases}$ este perechea: A. $(3,\,2)$ B. $(2,\,6)$ C. $(1,\,0)$ D. $(2,\,3)$ **Indiciu:** Scade a doua ecuație din prima: termenul cu $x$ dispare. **Răspuns corect:** D. $(2,\,3)$ **Rezolvare** Scăzând ecuațiile: $$3y=9\ \Rightarrow\ y=3,$$ apoi din a doua: $3x-3=3\Rightarrow x=2$. Soluția este $(2,\,3)$. ✓ Verificare: $6+6=12$ ✓ și $6-3=3$ ✓ (Atenție la ordinea din pereche — $(3,2)$ nu verifică prima ecuație.) ## Reutilizare · Reuse Aceste exerciții sunt libere de reutilizat în fișe de lucru și teste de antrenament · These exercises are free to reuse in worksheets and practice tests. Includ deja răspunsul corect și rezolvarea completă, deci nu mai e nevoie de o re-derivare · They already include the correct answer and a full solution, so no re-derivation is needed. Te rugăm să menționezi pbmate.ro ca sursă · Please attribute pbmate.ro. Biblioteca completă, cu rezolvări interactive pas cu pas, e la pbmate.ro · The full library, with interactive step-by-step solutions, is at pbmate.ro.