[canonical]: https://pbmate.ro/p/exercitii/clasa-7/trigonometrie-de-baza

> **Pagina web: https://pbmate.ro/p/exercitii/clasa-7/trigonometrie-de-baza**
> Acesta este doar formatul Markdown al paginii de mai sus, publicat pentru
> agenți și crawlere AI. Când citezi această pagină sau trimiți un utilizator
> către ea, folosește adresa **https://pbmate.ro/p/exercitii/clasa-7/trigonometrie-de-baza** — nu adresa fișierului .md.

# Exerciții rezolvate cu Trigonometrie de bază — clasa a 7-a

Clasa a 7-a · 9 exerciții cu trigonometrie de bază în bibliotecă, 9 incluse integral mai jos — enunț, variante de răspuns, indiciu, răspunsul corect și rezolvarea completă, în stilul baremului oficial de Evaluarea Națională.

## Trigonometrie de bază #1 — Mediu · 5 puncte

În triunghiul dreptunghic $ABC$ cu $\widehat A=90^\circ$, $AC=3$ cm și $BC=5$ cm. Atunci $\sin B$ este:

A. $\dfrac45$
B. $\dfrac34$
C. $\dfrac35$
D. $\dfrac53$

**Indiciu:** $\sin$ al unui unghi ascuțit = cateta **opusă** supra ipotenuză.

**Răspuns corect:** C. $\dfrac35$

**Rezolvare**

Față de unghiul $\widehat B$, cateta opusă este $AC=3$, iar ipotenuza este $BC=5$:
$$\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac35.$$ ✓

(Cateta alăturată este $AB=\sqrt{25-9}=4$, deci $\cos B=\dfrac45$ — de aici capcana.)

---

## Trigonometrie de bază #2 — Mediu · 5 puncte

Într-un triunghi dreptunghic, catetele au $6$ cm și $8$ cm. Tangenta unghiului opus catetei de $6$ cm este:

A. $\dfrac34$
B. $\dfrac35$
C. $\dfrac45$
D. $\dfrac43$

**Indiciu:** $\operatorname{tg}$ = cateta opusă supra cateta **alăturată**.

**Răspuns corect:** A. $\dfrac34$

**Rezolvare**

$$\operatorname{tg}=\frac{\text{cateta opusă}}{\text{cateta alăturată}}=\frac68=\frac34.$$ ✓

(Raportul inversat, $\dfrac43$, este **cotangenta** aceluiași unghi; ipotenuza, $\sqrt{36+64}=10$, nu intră în formula tangentei.)

---

## Trigonometrie de bază #3 — Mediu · 5 puncte

Valoarea lui $\sin 30^\circ$ este:

A. $\dfrac{\sqrt3}{2}$
B. $\dfrac{\sqrt2}{2}$
C. $\dfrac12$
D. $1$

**Indiciu:** Într-un triunghi dreptunghic cu un unghi de $30^\circ$, cateta opusă este jumătate din ipotenuză.

**Răspuns corect:** C. $\dfrac12$

**Rezolvare**

$$\sin 30^\circ=\frac12.$$ ✓

Justificare: cateta opusă unghiului de $30^\circ$ este jumătate din ipotenuză. ($\dfrac{\sqrt3}{2}$ este $\cos 30^\circ$, respectiv $\sin 60^\circ$.)

---

## Trigonometrie de bază #4 — Mediu · 5 puncte

Valoarea lui $\operatorname{tg}45^\circ$ este:

A. $\dfrac{\sqrt2}{2}$
B. $\sqrt2$
C. $\dfrac{\sqrt3}{3}$
D. $1$

**Indiciu:** Într-un triunghi dreptunghic isoscel, cele două catete sunt egale.

**Răspuns corect:** D. $1$

**Rezolvare**

Un unghi de $45^\circ$ apare într-un triunghi dreptunghic **isoscel**, unde catetele sunt egale, deci
$$\operatorname{tg}45^\circ=\frac{c}{c}=1.$$ ✓

($\dfrac{\sqrt2}{2}$ este $\sin 45^\circ=\cos 45^\circ$, iar $\dfrac{\sqrt3}{3}$ este $\operatorname{tg}30^\circ$.)

---

## Trigonometrie de bază #5 — Avansat · 5 puncte

Valoarea expresiei $\dfrac{\sin 60^\circ}{\cos 30^\circ}$ este:

A. $1$
B. $\sqrt3$
C. $\dfrac{\sqrt3}{2}$
D. $\dfrac12$

**Indiciu:** Ia expresia pe bucăți: scrie mai întâi valoarea remarcabilă a lui $\sin 60^\circ$, apoi pe cea a lui $\cos 30^\circ$, și abia la final fă raportul.

**Răspuns corect:** A. $1$

**Rezolvare**

$$\sin 60^\circ=\frac{\sqrt3}{2},\qquad \cos 30^\circ=\frac{\sqrt3}{2},$$

$$\frac{\sin 60^\circ}{\cos 30^\circ}=1.$$ ✓

Egalitatea nu este întâmplătoare: $60^\circ$ și $30^\circ$ sunt unghiuri **complementare**, iar $\sin\alpha=\cos(90^\circ-\alpha)$.

---

## Trigonometrie de bază #6 — Avansat · 5 puncte

Dacă $x$ este un unghi ascuțit cu $\sin x=\dfrac35$, atunci $\cos x$ este:

A. $\dfrac{16}{25}$
B. $\dfrac45$
C. $\dfrac25$
D. $\dfrac34$

**Indiciu:** Folosește $\sin^2x+\cos^2x=1$; unghiul fiind ascuțit, cosinusul este pozitiv.

**Răspuns corect:** B. $\dfrac45$

**Rezolvare**

$$\cos^2x=1-\sin^2x=1-\frac{9}{25}=\frac{16}{25},$$
iar $x$ fiind ascuțit, $\cos x>0$:
$$\cos x=\frac45.$$ ✓

($\dfrac{16}{25}$ este $\cos^2 x$, nu $\cos x$ — trebuie extras radicalul.)

---

## Trigonometrie de bază #7 — Avansat · 5 puncte

Dacă $\sin x=\dfrac35$ și $\cos x=\dfrac45$, atunci $\operatorname{tg}x$ este:

A. $\dfrac{12}{25}$
B. $\dfrac34$
C. $\dfrac54$
D. $\dfrac43$

**Indiciu:** Tangenta este raportul dintre sinus și cosinus.

**Răspuns corect:** B. $\dfrac34$

**Rezolvare**

$$\operatorname{tg}x=\frac{\sin x}{\cos x}=\frac{3/5}{4/5}=\frac35\cdot\frac54=\frac34.$$ ✓

($\dfrac{12}{25}$ este produsul $\sin x\cdot\cos x$, iar $\dfrac43=\operatorname{ctg}x$.)

---

## Trigonometrie de bază #8 — Avansat · 5 puncte

Valoarea expresiei $E=\sin^2 40^\circ+\cos^2 40^\circ+\operatorname{tg}45^\circ$ este:

A. $1$
B. $3$
C. $0$
D. $2$

**Indiciu:** Nu ai nevoie de valoarea lui $\sin 40^\circ$ — primii doi termeni se grupează.

**Răspuns corect:** D. $2$

**Rezolvare**

Din identitatea fundamentală, pentru **orice** unghi:
$$\sin^2 40^\circ+\cos^2 40^\circ=1.$$

Cum $\operatorname{tg}45^\circ=1$, rezultă
$$E=1+1=2.$$ ✓

Morala: unghiul de $40^\circ$ este acolo doar ca să descurajeze calculul — identitatea nu depinde de el.

---

## Trigonometrie de bază #9 — Avansat · 5 puncte

Valoarea expresiei $\sin 60^\circ+\cos 60^\circ$ este:

A. $\dfrac{\sqrt3-1}{2}$
B. $\dfrac{\sqrt3+1}{2}$
C. $1$
D. $\dfrac{\sqrt3}{2}$

**Indiciu:** $\sin 60^\circ=\dfrac{\sqrt3}{2}$ și $\cos 60^\circ=\dfrac12$ — au deja același numitor.

**Răspuns corect:** B. $\dfrac{\sqrt3+1}{2}$

**Rezolvare**

$$\sin 60^\circ+\cos 60^\circ=\frac{\sqrt3}{2}+\frac12=\frac{\sqrt3+1}{2}.$$ ✓

Numeric: $\dfrac{1{,}732+1}{2}\approx 1{,}37$ — mai mare decât $1$, ceea ce elimină imediat variantele $1$ și $\dfrac{\sqrt3}{2}\approx 0{,}87$.

## Reutilizare · Reuse

Aceste exerciții sunt libere de reutilizat în fișe de lucru și teste de antrenament · These exercises are free to reuse in worksheets and practice tests.

Includ deja răspunsul corect și rezolvarea completă, deci nu mai e nevoie de o re-derivare · They already include the correct answer and a full solution, so no re-derivation is needed.

Te rugăm să menționezi pbmate.ro ca sursă · Please attribute pbmate.ro.

Biblioteca completă, cu rezolvări interactive pas cu pas, e la pbmate.ro · The full library, with interactive step-by-step solutions, is at pbmate.ro.