[canonical]: https://pbmate.ro/p/exercitii/clasa-8/calcul-algebraic

> **Pagina web: https://pbmate.ro/p/exercitii/clasa-8/calcul-algebraic**
> Acesta este doar formatul Markdown al paginii de mai sus, publicat pentru
> agenți și crawlere AI. Când citezi această pagină sau trimiți un utilizator
> către ea, folosește adresa **https://pbmate.ro/p/exercitii/clasa-8/calcul-algebraic** — nu adresa fișierului .md.

# Exerciții rezolvate cu Calcul algebric — clasa a 8-a

Clasa a 8-a · 36 exerciții cu calcul algebric în bibliotecă, 12 incluse integral mai jos — enunț, variante de răspuns, indiciu, răspunsul corect și rezolvarea completă, în stilul baremului oficial de Evaluarea Națională.

## Calcul algebric #1 — Începător · 5 puncte

Care este forma dezvoltată a expresiei $(x+3)^2$?

A. $x^2 + 9$
B. $x^2 + 3x + 9$
C. $x^2 + 6x + 6$
D. $x^2 + 6x + 9$

**Indiciu:** Folosește formula $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, cu $a = x$ și $b = 3$.

**Răspuns corect:** D. $x^2 + 6x + 9$

**Rezolvare**

$(x+3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9$.

---

## Calcul algebric #2 — Începător · 5 puncte

Care este gradul monomului $5x^3y^2$?

A. $3$
B. $5$
C. $2$
D. $6$

**Indiciu:** Gradul unui monom cu mai multe variabile este suma exponenților tuturor variabilelor.

**Răspuns corect:** B. $5$

**Rezolvare**

Gradul monomului $5x^3y^2$ este $3 + 2 = 5$.

---

## Calcul algebric #3 — Mediu · 5 puncte

Se dă expresia $E(x) = 2x^2 - 3x + 1$. Calculați $E(-2)$.

A. $15$
B. $3$
C. $-1$
D. $9$

**Indiciu:** Ridică $-2$ la pătrat înainte de a înmulți cu $2$ și ai grijă la semnul termenului $-3x$ când $x$ este negativ.

**Răspuns corect:** A. $15$

**Rezolvare**

$E(-2) = 2 \cdot (-2)^2 - 3 \cdot (-2) + 1 = 2 \cdot 4 + 6 + 1 = 8 + 6 + 1 = 15$.

---

## Calcul algebric #4 — Mediu · 5 puncte

Se dau monoamele $A = 3x^2y$ și $B = -5x^2y$. Calculați $A + B$.

A. $2x^2y$
B. $8x^2y$
C. $-15x^4y^2$
D. $-2x^2y$

**Indiciu:** $A$ și $B$ sunt monoame asemenea (au aceeași parte literală), deci se adună coeficienții.

**Răspuns corect:** D. $-2x^2y$

**Rezolvare**

$A + B = 3x^2y + (-5x^2y) = (3-5)x^2y = -2x^2y$.

---

## Calcul algebric #5 — Mediu · 5 puncte

Calculați produsul $(x+2)(x-5)$.

A. $x^2 + 3x - 10$
B. $x^2 - 3x - 10$
C. $x^2 - 3x + 10$
D. $x^2 - 7x - 10$

**Indiciu:** Înmulțește fiecare termen din prima paranteză cu fiecare termen din a doua, apoi grupează termenii asemenea.

**Răspuns corect:** B. $x^2 - 3x - 10$

**Rezolvare**

$(x+2)(x-5) = x^2 - 5x + 2x - 10 = x^2 - 3x - 10$.

---

## Calcul algebric #6 — Mediu · 5 puncte

Calculați $(a+b)^2 - (a-b)^2$.

A. $2ab$
B. $2a^2 + 2b^2$
C. $0$
D. $4ab$

**Indiciu:** Dezvoltă separat cele două pătrate cu formulele de calcul prescurtat, apoi scade rezultatele.

**Răspuns corect:** D. $4ab$

**Rezolvare**

$(a+b)^2 - (a-b)^2 = (a^2+2ab+b^2) - (a^2-2ab+b^2) = 4ab$.

---

## Calcul algebric #7 — Mediu · 5 puncte

Folosind o formulă de calcul prescurtat, calculați $102^2$ fără calculator.

A. $10404$
B. $10004$
C. $10204$
D. $10444$

**Indiciu:** Scrie $102 = 100 + 2$ și aplică formula $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

**Răspuns corect:** A. $10404$

**Rezolvare**

$102^2 = (100+2)^2 = 100^2 + 2 \cdot 100 \cdot 2 + 2^2 = 10000 + 400 + 4 = 10404$.

---

## Calcul algebric #8 — Avansat · 5 puncte

Factorizați complet, peste $\mathbb{R}$, expresia $x^4 - 16$.

A. $(x^2-4)(x^2+4)$
B. $(x-4)(x+4)(x^2+4)$
C. $(x-2)(x+2)(x^2+4)$
D. $(x-2)^2(x+2)^2$

**Indiciu:** Scrie mai întâi $x^4 - 16$ ca o diferență de pătrate, $(x^2)^2 - 4^2$. Unul dintre factorii obținuți se mai poate descompune ca diferență de pătrate, celălalt nu (rămâne ireductibil peste $\mathbb{R}$).

**Răspuns corect:** C. $(x-2)(x+2)(x^2+4)$

**Rezolvare**

$x^4 - 16 = (x^2-4)(x^2+4)$. Factorul $x^2-4$ se descompune încă o dată: $x^2 - 4 = (x-2)(x+2)$. Factorul $x^2+4$ nu se mai poate descompune (nu are rădăcini reale). Deci $x^4 - 16 = (x-2)(x+2)(x^2+4)$.

---

## Calcul algebric #9 — Avansat · 5 puncte

Valoarea expresiei $-x^2+3x$ pentru $x=-2$ este:

A. $-2$
B. $10$
C. $2$
D. $-10$

**Indiciu:** $-x^2$ înseamnă $-(x^2)$, nu $(-x)^2$.

**Răspuns corect:** D. $-10$

**Rezolvare**

$$-(-2)^2+3\cdot(-2)=-4-6=-10.$$ ✓

Atenție la ordine: se ridică întâi la pătrat, apoi se aplică semnul minus. Dacă s-ar calcula $(-(-2))^2=4$, s-ar obține $4-6=-2$ — capcana din prima variantă.

---

## Calcul algebric #10 — Avansat · 5 puncte

Descompunerea în factori a expresiei $x^2+x+xy+y$ este:

A. $x(x+y+1)$
B. $(x+y)(x+1)$
C. $(x+y)^2$
D. $(x+1)^2$

**Indiciu:** Grupează primii doi termeni și ultimii doi, apoi dă factor comun.

**Răspuns corect:** B. $(x+y)(x+1)$

**Rezolvare**

$$x^2+x+xy+y=x(x+1)+y(x+1)=(x+1)(x+y).$$ ✓

Verificare pentru $x=2$, $y=3$: $4+2+6+3=15$, iar $(2+3)(2+1)=5\cdot 3=15$ ✓

Capcana $x(x+y+1)=x^2+xy+x$ pierde termenul $y$ — dă factor comun $x$ din toți cei patru termeni, deși ultimul nu îl conține.

---

## Calcul algebric #11 — Avansat · 5 puncte

Forma dezvoltată a expresiei $(2x-3)^2$ este:

A. $4x^2-9$
B. $4x^2+12x+9$
C. $2x^2-12x+9$
D. $4x^2-12x+9$

**Indiciu:** $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$; aici $a=2x$, deci $a^2=4x^2$.

**Răspuns corect:** D. $4x^2-12x+9$

**Rezolvare**

$$(2x-3)^2=(2x)^2-2\cdot 2x\cdot 3+3^2=4x^2-12x+9.$$ ✓

Verificare pentru $x=1$: $(2-3)^2=1$, iar $4-12+9=1$ ✓ (Capcana $4x^2-9$ este $(2x-3)(2x+3)$ — diferența de pătrate, altă identitate.)

---

## Calcul algebric #12 — Avansat · 5 puncte

Gradul polinomului obținut prin înmulțirea unui polinom de gradul $3$ cu unul de gradul $2$ este:

A. $5$
B. $6$
C. $1$
D. $3$

**Indiciu:** La înmulțire, gradele se **adună**.

**Răspuns corect:** A. $5$

**Rezolvare**

$$\deg(P\cdot Q)=\deg P+\deg Q=3+2=5.$$ ✓

Motivul: termenii dominanți se înmulțesc între ei, iar exponenții se adună. (Capcana $6$ înmulțește gradele.)

## Reutilizare · Reuse

Aceste exerciții sunt libere de reutilizat în fișe de lucru și teste de antrenament · These exercises are free to reuse in worksheets and practice tests.

Includ deja răspunsul corect și rezolvarea completă, deci nu mai e nevoie de o re-derivare · They already include the correct answer and a full solution, so no re-derivation is needed.

Te rugăm să menționezi pbmate.ro ca sursă · Please attribute pbmate.ro.

Biblioteca completă, cu rezolvări interactive pas cu pas, e la pbmate.ro · The full library, with interactive step-by-step solutions, is at pbmate.ro.