[canonical]: https://pbmate.ro/p/exercitii/clasa-8/corpuri-geometrice-si-volume > **Pagina web: https://pbmate.ro/p/exercitii/clasa-8/corpuri-geometrice-si-volume** > Acesta este doar formatul Markdown al paginii de mai sus, publicat pentru > agenți și crawlere AI. Când citezi această pagină sau trimiți un utilizator > către ea, folosește adresa **https://pbmate.ro/p/exercitii/clasa-8/corpuri-geometrice-si-volume** — nu adresa fișierului .md. # Exerciții rezolvate cu Corpuri geometrice și volume — clasa a 8-a Clasa a 8-a · 35 exerciții cu corpuri geometrice și volume în bibliotecă, 12 incluse integral mai jos — enunț, variante de răspuns, indiciu, răspunsul corect și rezolvarea completă, în stilul baremului oficial de Evaluarea Națională. ## Corpuri geometrice și volume #1 — Începător · 5 puncte Un cilindru circular drept are raza bazei $r=4\ \text{cm}$ și înălțimea $h=10\ \text{cm}$. Care este volumul cilindrului? A. $40\pi\ \text{cm}^3$ B. $80\pi\ \text{cm}^3$ C. $160\pi\ \text{cm}^3$ D. $320\pi\ \text{cm}^3$ **Indiciu:** Volumul cilindrului $=\pi r^2 h$. **Răspuns corect:** C. $160\pi\ \text{cm}^3$ **Rezolvare** $V=\pi\cdot4^2\cdot10=160\pi\ \text{cm}^3$. --- ## Corpuri geometrice și volume #2 — Începător · 5 puncte Un cilindru circular drept are raza bazei $r=3\ \text{cm}$ și înălțimea $h=7\ \text{cm}$. Care este aria laterală a cilindrului? A. $42\pi\ \text{cm}^2$ B. $21\pi\ \text{cm}^2$ C. $63\pi\ \text{cm}^2$ D. $14\pi\ \text{cm}^2$ **Indiciu:** Aria laterală a cilindrului $=2\pi r h$. **Răspuns corect:** A. $42\pi\ \text{cm}^2$ **Rezolvare** $A_{lat}=2\pi\cdot3\cdot7=42\pi\ \text{cm}^2$. --- ## Corpuri geometrice și volume #3 — Mediu · 5 puncte O piramidă patrulateră regulată $VABCD$ are baza un pătrat cu latura $a=6\ \text{cm}$ și înălțimea $VM=4\ \text{cm}$, unde $M$ este centrul bazei. Care este volumul piramidei? A. $16\ \text{cm}^3$ B. $48\ \text{cm}^3$ C. $72\ \text{cm}^3$ D. $216\ \text{cm}^3$ **Indiciu:** Volumul piramidei $=\dfrac13\cdot A_{bază}\cdot h$, iar $A_{bază}=a^2$. **Răspuns corect:** B. $48\ \text{cm}^3$ **Rezolvare** $A_{bază}=6^2=36\ \text{cm}^2$. $V=\dfrac13\cdot36\cdot4=48\ \text{cm}^3$. --- ## Corpuri geometrice și volume #4 — Mediu · 5 puncte O prismă triunghiulară regulată $ABCA'B'C'$ are baza un triunghi echilateral cu latura $6\ \text{cm}$ și înălțimea prismei $AA'=10\ \text{cm}$. Care este aria laterală a prismei? A. $180\ \text{cm}^2$ B. $60\ \text{cm}^2$ C. $108\ \text{cm}^2$ D. $300\ \text{cm}^2$ **Indiciu:** Aria laterală a prismei $=P_{bază}\cdot h$, unde $P_{bază}$ este perimetrul triunghiului echilateral. **Răspuns corect:** A. $180\ \text{cm}^2$ **Rezolvare** $P_{bază}=3\cdot6=18\ \text{cm}$. $A_{lat}=18\cdot10=180\ \text{cm}^2$. --- ## Corpuri geometrice și volume #5 — Mediu · 5 puncte Un con circular drept are raza bazei $r=6\ \text{cm}$ și înălțimea $h=8\ \text{cm}$. Care este aria laterală a conului? A. $48\pi\ \text{cm}^2$ B. $120\pi\ \text{cm}^2$ C. $60\pi\ \text{cm}^2$ D. $96\pi\ \text{cm}^2$ **Indiciu:** Află mai întâi generatoarea $l=\sqrt{r^2+h^2}$, apoi aplică $A_{lat}=\pi r l$. **Răspuns corect:** C. $60\pi\ \text{cm}^2$ **Rezolvare** $l=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10\ \text{cm}$. $A_{lat}=\pi\cdot6\cdot10=60\pi\ \text{cm}^2$. --- ## Corpuri geometrice și volume #6 — Mediu · 5 puncte O prismă dreaptă are baza un pătrat cu latura de $4$ cm, iar înălțimea de $9$ cm. Cât este volumul prismei? A. $144$ cm³ B. $48$ cm³ C. $36$ cm³ D. $72$ cm³ **Indiciu:** Volumul unei prisme drepte este $V = A_b \cdot h$, unde $A_b$ este aria bazei. **Răspuns corect:** A. $144$ cm³ **Rezolvare** Aria bazei pătrate este $$A_b = 4^2 = 16 \text{ cm}^2.$$ Volumul prismei drepte: $$V = A_b \cdot h = 16 \cdot 9 = 144 \text{ cm}^3.$$ --- ## Corpuri geometrice și volume #7 — Avansat · 5 puncte Un cilindru circular drept are diametrul bazei $d=10\ \text{cm}$ și înălțimea $h=7\ \text{cm}$. Care este aria totală a cilindrului? A. $70\pi\ \text{cm}^2$ B. $50\pi\ \text{cm}^2$ C. $100\pi\ \text{cm}^2$ D. $120\pi\ \text{cm}^2$ **Indiciu:** Din diametru află raza ($r=d/2$), apoi aplică $A_{total}=2\pi r h+2\pi r^2$. **Răspuns corect:** D. $120\pi\ \text{cm}^2$ **Rezolvare** $r=5\ \text{cm}$. $A_{lat}=2\pi\cdot5\cdot7=70\pi\ \text{cm}^2$. $2\cdot A_{bază}=2\pi\cdot5^2=50\pi\ \text{cm}^2$. $A_{total}=70\pi+50\pi=120\pi\ \text{cm}^2$. --- ## Corpuri geometrice și volume #8 — Avansat · 5 puncte O sferă are raza de $3$ cm. Cât este volumul sferei? A. $36\pi$ cm³ B. $36\pi^2$ cm³ C. $12\pi$ cm³ D. $108\pi$ cm³ **Indiciu:** Volumul sferei este $V = \dfrac{4}{3}\pi r^3$. **Răspuns corect:** A. $36\pi$ cm³ **Rezolvare** Calculăm $r^3 = 3^3 = 27$ cm³. Volumul sferei: $$V = \dfrac{4}{3}\pi r^3 = \dfrac{4}{3}\pi \cdot 27 = 36\pi \text{ cm}^3.$$ --- ## Corpuri geometrice și volume #9 — Avansat · 5 puncte O sferă are aria de $100\pi$ cm². Cât este raza sferei? A. $5$ cm B. $25$ cm C. $10$ cm D. $\sqrt{10}$ cm **Indiciu:** Aria sferei este $A = 4\pi r^2$; izolează $r^2$ și apoi extrage radicalul. **Răspuns corect:** A. $5$ cm **Rezolvare** Pornim de la formula ariei și înlocuim: $$4\pi r^2 = 100\pi.$$ Simplificăm prin $4\pi$: $$r^2 = 25 \;\Rightarrow\; r = \sqrt{25} = 5 \text{ cm}.$$ --- ## Corpuri geometrice și volume #10 — Avansat · 5 puncte Un cilindru circular drept are raza bazei de $2$ cm și înălțimea de $5$ cm. Aria lui totală este: A. $20\pi$ cm² B. $28\pi$ cm² C. $24\pi$ cm² D. $40\pi$ cm² **Indiciu:** $\mathcal A_t=\mathcal A_\ell+2\mathcal A_b=2\pi rh+2\pi r^2$. **Răspuns corect:** B. $28\pi$ cm² **Rezolvare** $$\mathcal A_\ell=2\pi\cdot 2\cdot 5=20\pi,\qquad 2\mathcal A_b=2\pi\cdot 4=8\pi,$$ $$\mathcal A_t=20\pi+8\pi=28\pi\ \text{cm}^2.$$ ✓ (Capcana $20\pi$ dă doar aria **laterală** — se uită cele două baze.) --- ## Corpuri geometrice și volume #11 — Avansat · 5 puncte Un con circular drept are generatoarea de $13$ cm și înălțimea de $12$ cm. Raza bazei este: A. $1$ cm B. $25$ cm C. $5$ cm D. $\sqrt{313}$ cm **Indiciu:** Raza, înălțimea și generatoarea formează un triunghi dreptunghic, cu generatoarea drept ipotenuză. **Răspuns corect:** C. $5$ cm **Rezolvare** $$r^2=G^2-h^2=169-144=25\ \Rightarrow\ r=5\ \text{cm}.$$ ✓ Verificare: $5^2+12^2=25+144=169=13^2$ ✓ (Capcana $\sqrt{313}$ adună pătratele — corect doar dacă s-ar căuta generatoarea.) --- ## Corpuri geometrice și volume #12 — Expert · 5 puncte Pentru o sferă de rază $r$, raportul dintre volum și arie, $\dfrac{\mathcal V}{\mathcal A}$, este: A. $\dfrac r2$ B. $3r$ C. $\dfrac{r}{4}$ D. $\dfrac r3$ **Indiciu:** $\mathcal V=\dfrac{4\pi r^3}{3}$ și $\mathcal A=4\pi r^2$; simplifică raportul. **Răspuns corect:** D. $\dfrac r3$ **Rezolvare** $$\frac{\mathcal V}{\mathcal A}=\frac{\frac{4\pi r^3}{3}}{4\pi r^2}=\frac{r}{3}.$$ ✓ Verificare pentru $r=3$: $\mathcal V=36\pi$, $\mathcal A=36\pi$, iar raportul este $1=\dfrac33$ ✓ (Este și motivul pentru care sfera de rază $3$ are volumul numeric egal cu aria.) ## Reutilizare · Reuse Aceste exerciții sunt libere de reutilizat în fișe de lucru și teste de antrenament · These exercises are free to reuse in worksheets and practice tests. Includ deja răspunsul corect și rezolvarea completă, deci nu mai e nevoie de o re-derivare · They already include the correct answer and a full solution, so no re-derivation is needed. Te rugăm să menționezi pbmate.ro ca sursă · Please attribute pbmate.ro. Biblioteca completă, cu rezolvări interactive pas cu pas, e la pbmate.ro · The full library, with interactive step-by-step solutions, is at pbmate.ro.