[canonical]: https://pbmate.ro/p/exercitii/clasa-8/functii > **Pagina web: https://pbmate.ro/p/exercitii/clasa-8/functii** > Acesta este doar formatul Markdown al paginii de mai sus, publicat pentru > agenți și crawlere AI. Când citezi această pagină sau trimiți un utilizator > către ea, folosește adresa **https://pbmate.ro/p/exercitii/clasa-8/functii** — nu adresa fișierului .md. # Exerciții rezolvate cu Funcții — clasa a 8-a Clasa a 8-a · 38 exerciții cu funcții în bibliotecă, 12 incluse integral mai jos — enunț, variante de răspuns, indiciu, răspunsul corect și rezolvarea completă, în stilul baremului oficial de Evaluarea Națională. ## Funcții #1 — Începător · 5 puncte Se dă funcția $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $f(x) = 2x - 3$. Calculați $f(4)$. A. $5$ B. $8$ C. $2$ D. $11$ **Indiciu:** Înlocuiește $x$ cu $4$ în formula funcției și calculează în ordine: mai întâi înmulțirea, apoi scăderea. **Răspuns corect:** A. $5$ **Rezolvare** $f(4) = 2 \cdot 4 - 3 = 8 - 3 = 5$. --- ## Funcții #2 — Începător · 5 puncte Se dă funcția $f(x) = -2x + 5$. Care dintre următoarele puncte aparține graficului funcției $f$? A. $(3,\ 1)$ B. $(3,\ -1)$ C. $(2,\ -1)$ D. $(4,\ -1)$ **Indiciu:** Un punct $(x_0, y_0)$ aparține graficului dacă $f(x_0) = y_0$. Testează abscisa fiecărei variante. **Răspuns corect:** B. $(3,\ -1)$ **Rezolvare** Pentru $x = 3$: $f(3) = -2 \cdot 3 + 5 = -6 + 5 = -1$. Deci punctul $(3, -1)$ aparține graficului. Celelalte puncte nu verifică egalitatea (de exemplu $f(2) = 1 \ne -1$, $f(4) = -3 \ne -1$). --- ## Funcții #3 — Mediu · 5 puncte Se dă funcția $f(x) = 3x - 6$. Determinați valoarea lui $x$ pentru care $f(x) = 9$. A. $3$ B. $1$ C. $5$ D. $15$ **Indiciu:** Pune condiția $3x - 6 = 9$ și rezolvă ecuația de gradul I obținută. **Răspuns corect:** C. $5$ **Rezolvare** $3x - 6 = 9 \Rightarrow 3x = 15 \Rightarrow x = 5$. --- ## Funcții #4 — Mediu · 5 puncte Funcția liniară $f(x) = ax + b$ verifică $f(1) = 5$ și $f(3) = 9$. Determinați $a$ și $b$. A. $a=4,\ b=1$ B. $a=3,\ b=2$ C. $a=2,\ b=5$ D. $a=2,\ b=3$ **Indiciu:** Scrie cele două condiții ca un sistem de ecuații: $a+b=5$ și $3a+b=9$, apoi scade prima ecuație din a doua ca să afli $a$. **Răspuns corect:** D. $a=2,\ b=3$ **Rezolvare** Din condiții: $a+b=5$ și $3a+b=9$. Scăzând, $2a=4 \Rightarrow a=2$, apoi $b = 5-2=3$. Deci $a=2$, $b=3$. --- ## Funcții #5 — Mediu · 5 puncte Pentru funcția $f(x) = (2-m)x + 7$, determinați valorile lui $m$ pentru care $f$ este strict crescătoare. A. $m < 2$ B. $m > 2$ C. $m \le 2$ D. $m > -2$ **Indiciu:** O funcție liniară $f(x)=ax+b$ este strict crescătoare atunci când coeficientul lui $x$ este strict pozitiv, adică $a>0$. **Răspuns corect:** A. $m < 2$ **Rezolvare** $f$ este strict crescătoare dacă $2-m>0$, adică $m<2$. --- ## Funcții #6 — Mediu · 5 puncte Fie funcția liniară $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=-2x+6$. În ce punct intersectează graficul funcției axa $Ox$? A. $(3,\,0)$ B. $(0,\,6)$ C. $(-3,\,0)$ D. $(0,\,3)$ E. $(6,\,0)$ **Indiciu:** Graficul taie axa $Ox$ în punctul în care $f(x)=0$; ordonata acelui punct este $0$. **Răspuns corect:** A. $(3,\,0)$ **Rezolvare** La intersecția cu axa $Ox$ avem $f(x)=0$: $$-2x+6=0$$ $$-2x=-6$$ $$x=3$$ Punctul de intersecție cu $Ox$ este $(3,\,0)$. --- ## Funcții #7 — Avansat · 5 puncte Se dă funcția $f(x) = -x^2 + 4x - 3$. Pentru ce valori ale lui $x$ avem $f(x) \ge 0$? A. $(1, 3)$ B. $[-3, -1]$ C. $(-\infty, 1] \cup [3, +\infty)$ D. $[1, 3]$ **Indiciu:** Află mai întâi rădăcinile ecuației $f(x)=0$. Cum coeficientul lui $x^2$ este negativ, graficul este o parabolă „cu vârful în sus", deci funcția este pozitivă între rădăcini, nu în afara lor. **Răspuns corect:** D. $[1, 3]$ **Rezolvare** $f(x)=0 \Leftrightarrow -x^2+4x-3=0 \Leftrightarrow x^2-4x+3=0 \Leftrightarrow (x-1)(x-3)=0$, deci rădăcinile sunt $x=1$ și $x=3$. Cum coeficientul lui $x^2$ în $f$ este $-1<0$, funcția este pozitivă (sau nulă) între rădăcini: $f(x)\ge 0$ pentru $x \in [1,3]$. --- ## Funcții #8 — Avansat · 5 puncte Fie funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=x^4-3x^2+1$. Ce proprietate de paritate are funcția? A. pară B. impară C. și pară, și impară D. nici pară, nici impară **Indiciu:** O funcție este pară dacă $f(-x)=f(x)$ și impară dacă $f(-x)=-f(x)$, pentru orice $x$ din domeniu. **Răspuns corect:** A. pară **Rezolvare** Calculăm $f(-x)$: $$f(-x)=(-x)^4-3(-x)^2+1=x^4-3x^2+1=f(x).$$ Deoarece $f(-x)=f(x)$ pentru orice $x$, funcția este pară. --- ## Funcții #9 — Avansat · 5 puncte Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=x^2-6x+8$. Cât este valoarea lui $f(5)$? A. $3$ B. $63$ C. $-17$ D. $-5$ E. $13$ **Indiciu:** Înlocuiește $x=5$ în expresia funcției și efectuează calculele respectând ordinea operațiilor (mai întâi ridicarea la putere). **Răspuns corect:** A. $3$ **Rezolvare** Înlocuim $x=5$ în $f(x)=x^2-6x+8$: $$f(5)=5^2-6\cdot 5+8.$$ Calculăm fiecare termen: $$f(5)=25-30+8=3.$$ --- ## Funcții #10 — Avansat · 5 puncte Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=2x^2+bx-3$, unde $b$ este un număr real. Știind că $f(1)=4$, cât este valoarea lui $b$? A. $5$ B. $-1$ C. $2$ D. $8$ E. $-5$ **Indiciu:** Condiția $f(1)=4$ înseamnă că, înlocuind $x=1$ în expresia funcției, obții o ecuație de gradul I cu necunoscuta $b$. **Răspuns corect:** A. $5$ **Rezolvare** Înlocuim $x=1$ în $f(x)=2x^2+bx-3$ și folosim $f(1)=4$: $$2\cdot 1^2+b\cdot 1-3=4.$$ Obținem: $$2+b-3=4\ \Rightarrow\ b-1=4\ \Rightarrow\ b=5.$$ --- ## Funcții #11 — Avansat · 5 puncte Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=x^2-4x+1$. Cât este cea mai mică valoare pe care o poate lua $f(x)$? A. $-3$ B. $1$ C. $-4$ D. $2$ E. $5$ **Indiciu:** Pentru o funcție de gradul al doilea cu coeficientul lui $x^2$ pozitiv, cea mai mică valoare se atinge în vârful parabolei, la $x=-\dfrac{b}{2a}$. **Răspuns corect:** A. $-3$ **Rezolvare** Coeficientul lui $x^2$ este pozitiv ($a=1$), deci graficul este o parabolă cu ramurile în sus, iar cea mai mică valoare se atinge în vârf, la $$x_V=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-4}{2\cdot 1}=2.$$ Valoarea minimă este $$f(2)=2^2-4\cdot 2+1=4-8+1=-3.$$ --- ## Funcții #12 — Avansat · 5 puncte Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=x^2+bx+c$, al cărei grafic trece prin punctele $A(0;5)$ și $B(1;2)$. Cât este valoarea lui $f(2)$? A. $1$ B. $5$ C. $3$ D. $-1$ E. $7$ **Indiciu:** Faptul că graficul trece printr-un punct înseamnă că, înlocuind coordonatele acestuia, $f$ duce abscisa în ordonată; obții astfel $b$ și $c$. **Răspuns corect:** A. $1$ **Rezolvare** Din $A(0;5)$ avem $f(0)=5$: $$0^2+b\cdot 0+c=5\ \Rightarrow\ c=5.$$ Din $B(1;2)$ avem $f(1)=2$: $$1^2+b\cdot 1+5=2\ \Rightarrow\ 1+b+5=2\ \Rightarrow\ b=-4.$$ Deci $f(x)=x^2-4x+5$ și $$f(2)=2^2-4\cdot 2+5=4-8+5=1.$$ ## Reutilizare · Reuse Aceste exerciții sunt libere de reutilizat în fișe de lucru și teste de antrenament · These exercises are free to reuse in worksheets and practice tests. Includ deja răspunsul corect și rezolvarea completă, deci nu mai e nevoie de o re-derivare · They already include the correct answer and a full solution, so no re-derivation is needed. Te rugăm să menționezi pbmate.ro ca sursă · Please attribute pbmate.ro. Biblioteca completă, cu rezolvări interactive pas cu pas, e la pbmate.ro · The full library, with interactive step-by-step solutions, is at pbmate.ro.