[canonical]: https://pbmate.ro/p/exercitii/clasa-9/functii-elementare > **Pagina web: https://pbmate.ro/p/exercitii/clasa-9/functii-elementare** > Acesta este doar formatul Markdown al paginii de mai sus, publicat pentru > agenți și crawlere AI. Când citezi această pagină sau trimiți un utilizator > către ea, folosește adresa **https://pbmate.ro/p/exercitii/clasa-9/functii-elementare** — nu adresa fișierului .md. # Exerciții rezolvate cu Funcții Elementare — clasa a 9-a Clasa a 9-a · 38 exerciții cu funcții elementare în bibliotecă, 12 incluse integral mai jos — enunț, variante de răspuns, indiciu, răspunsul corect și rezolvarea completă, în stilul baremului oficial de BAC. ## Funcții Elementare #1 — Începător · 5 puncte Pentru $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $f(x) = x^3$, valoarea lui $f(-2)$ este: A. $-8$ B. $-6$ C. $6$ D. $8$ **Răspuns corect:** A. $-8$ **Rezolvare** $f(-2) = (-2)^3 = -8$. --- ## Funcții Elementare #2 — Începător · 5 puncte Domeniul maximal al funcției $f(x) = \sqrt{x - 4}$ este: A. $\mathbb{R}$ B. $(-\infty, 4]$ C. $[4, +\infty)$ D. $(4, +\infty)$ **Indiciu:** O rădăcină pătrată este definită când radicantul este $\ge 0$. **Răspuns corect:** C. $[4, +\infty)$ **Rezolvare** $x - 4 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 4$. Domeniul este $[4, +\infty)$. --- ## Funcții Elementare #3 — Mediu · 5 puncte Pentru $f: (0, +\infty) \to \mathbb{R}$, $f(x) = \dfrac{1}{x}$, care afirmație este adevărată? A. $f$ este strict crescătoare pe $(0, +\infty)$ B. $f$ este strict descrescătoare pe $(0, +\infty)$ C. $f$ are un minim pe $(0, +\infty)$ D. $f$ este constantă pe $(0, +\infty)$ **Indiciu:** Comparați $f(1)$ și $f(2)$. **Răspuns corect:** B. $f$ este strict descrescătoare pe $(0, +\infty)$ **Rezolvare** $f(1) = 1$, $f(2) = \dfrac{1}{2}$. Pe măsură ce $x$ crește, $\dfrac{1}{x}$ scade — $f$ este strict descrescătoare pe $(0, +\infty)$. --- ## Funcții Elementare #4 — Mediu · 5 puncte Soluția ecuației $\sqrt{x^2 + 3} = x + 1$ (cu $x \ge -1$) este: A. $-1$ B. $1$ C. $3$ D. Nicio soluție reală **Indiciu:** Ridicați la pătrat ambii membri — dar verificați rezultatul față de ecuația originală (ridicarea la pătrat poate introduce soluții parazite). **Răspuns corect:** B. $1$ **Rezolvare** $x^2 + 3 = (x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1 \Rightarrow 2 = 2x \Rightarrow x = 1$. Verificare: $\sqrt{4} = 2 = 1 + 1$ ✓. --- ## Funcții Elementare #5 — Mediu · 5 puncte Domeniul maximal al funcției $f(x) = \sqrt{x^2 - 4}$ este: A. $[-2, 2]$ B. $\mathbb{R}$ C. $(-\infty, -2] \cup [2, +\infty)$ D. $(2, +\infty)$ **Indiciu:** Avem nevoie de $x^2 - 4 \ge 0$, adică $(x - 2)(x + 2) \ge 0$. **Răspuns corect:** C. $(-\infty, -2] \cup [2, +\infty)$ **Rezolvare** $x^2 - 4 \ge 0 \Leftrightarrow x \le -2$ sau $x \ge 2$. Domeniu: $(-\infty, -2] \cup [2, +\infty)$. --- ## Funcții Elementare #6 — Mediu · 5 puncte Pentru $x \in (0, 1)$, care inegalitate este corectă? A. $x^2 < x^3$ B. $x^3 < x^2$ C. $x^2 = x^3$ D. Depinde de valoarea specifică a lui $x$ **Indiciu:** Testați $x = \dfrac{1}{2}$: $x^2 = \dfrac{1}{4}$, $x^3 = \dfrac{1}{8}$. **Răspuns corect:** B. $x^3 < x^2$ **Rezolvare** Pentru $x \in (0, 1)$, înmulțind cu $x$ scade valoarea: $x^3 = x \cdot x^2 < x^2$ deoarece $0 < x < 1$. --- ## Funcții Elementare #7 — Avansat · 5 puncte Mulțimea soluțiilor inecuației $x^2 > 9$ în $\mathbb{R}$ este: A. $(-3, 3)$ B. $[-3, 3]$ C. $(-\infty, -3) \cup (3, +\infty)$ D. $(-\infty, -3] \cup [3, +\infty)$ **Indiciu:** $x^2 > 9 \Leftrightarrow |x| > 3$. **Răspuns corect:** C. $(-\infty, -3) \cup (3, +\infty)$ **Rezolvare** $x^2 > 9 \Leftrightarrow |x| > 3 \Leftrightarrow x < -3$ sau $x > 3$. Soluție: $(-\infty, -3) \cup (3, +\infty)$. --- ## Funcții Elementare #8 — Avansat · 5 puncte Soluția ecuației $\sqrt{x + 5} - \sqrt{x - 3} = 2$ este: A. $3$ B. $\dfrac{7}{2}$ C. $4$ D. $5$ **Indiciu:** Izolați un radical, ridicați la pătrat, simplificați, izolați celălalt radical, ridicați din nou la pătrat. **Răspuns corect:** C. $4$ **Rezolvare** $\sqrt{x + 5} = 2 + \sqrt{x - 3}$. Ridicând la pătrat: $x + 5 = 4 + 4\sqrt{x - 3} + x - 3 \Rightarrow 4 = 4\sqrt{x - 3} \Rightarrow \sqrt{x - 3} = 1 \Rightarrow x = 4$. Verificare: $\sqrt{9} - \sqrt{1} = 3 - 1 = 2$ ✓. --- ## Funcții Elementare #9 — Expert · 5 puncte Fie funcția putere $f(x)=x^4$. Câte numere întregi $x\in\{-6,-5,\dots,6\}$ verifică inegalitatea $f(x-1)\le f(3)$? A. $5$ B. $7$ C. $13$ D. $9$ **Indiciu:** $f(3)=81$. Pentru exponent par, $f(x-1)\le f(3) \iff |x-1|\le 3$ (nu doar $x-1\le3$). **Răspuns corect:** B. $7$ **Rezolvare** $f(3)=3^4=81$. Inegalitatea $(x-1)^4\le81$ echivalează cu $|x-1|\le3$ (ridicarea la puterea a patra e strict crescătoare doar în raport cu modulul), adică $-3\le x-1\le3 \iff -2\le x\le4$. În $\{-6,\dots,6\}$, întregii din $[-2,4]$ sunt $-2,-1,0,1,2,3,4$, deci $7$ numere. --- ## Funcții Elementare #10 — Expert · 5 puncte Fie funcția putere $f(x)=x^7$. Câte numere întregi $x\in\{-5,-4,\dots,5\}$ verifică inegalitatea $f(x-3) \le f(2x+1)$? A. $10$ B. $6$ C. $11$ D. $8$ **Indiciu:** $f(x)=x^7$ este strict crescătoare pe tot $\mathbb{R}$ (exponent impar), deci $f(x-3)\le f(2x+1) \iff x-3 \le 2x+1$. **Răspuns corect:** A. $10$ **Rezolvare** Cum exponentul $7$ e impar, $f$ e strict crescătoare pe $\mathbb{R}$, deci $f(x-3)\le f(2x+1) \iff x-3\le 2x+1 \iff -4 \le x$. În $\{-5,\dots,5\}$ (11 numere), cele cu $x\ge-4$ sunt $-4,-3,\dots,5$, deci $10$ numere (se exclude doar $x=-5$). --- ## Funcții Elementare #11 — Expert · 5 puncte Soluția reală a ecuației $\sqrt{x+7} = x+1$ este: A. $-3$ B. $3$ C. $2$ D. $9$ **Indiciu:** După ridicare la pătrat, verifică fiecare rădăcină găsită atât în ecuația inițială, cât și prin condiția $x+1\ge0$. **Răspuns corect:** C. $2$ **Rezolvare** Domeniul: $x\ge-7$; în plus, cum $\sqrt{x+7}\ge0$, trebuie $x+1\ge0$, adică $x\ge-1$. Ridicând la pătrat: $x+7=(x+1)^2=x^2+2x+1 \Rightarrow x^2+x-6=0 \Rightarrow (x-2)(x+3)=0 \Rightarrow x=2$ sau $x=-3$. Cum $x=-3$ nu verifică $x\ge-1$ (e soluție străină), rămâne doar $x=2$. Verificare: $\sqrt{2+7}=\sqrt9=3=2+1$ ✓. --- ## Funcții Elementare #12 — Expert · 5 puncte Soluția reală a ecuației $\sqrt{x+3}+\sqrt{x-2}=5$ este: A. $13$ B. $2$ C. $22$ D. $6$ **Indiciu:** Notează $a=\sqrt{x+3}$, $b=\sqrt{x-2}$. Observă că $a^2-b^2=(x+3)-(x-2)=5$ este constant — combină cu $a+b=5$ pentru a afla $a-b$, fără să mai ridici la pătrat. **Răspuns corect:** D. $6$ **Rezolvare** Fie $a=\sqrt{x+3}\ge0$, $b=\sqrt{x-2}\ge0$, cu $a+b=5$. Cum $a^2-b^2=(x+3)-(x-2)=5$, iar $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$, obținem $(a-b)\cdot5=5\Rightarrow a-b=1$. Din $a+b=5$ și $a-b=1$ rezultă $a=3$, $b=2$. Atunci $x+3=9\Rightarrow x=6$. Verificare: $\sqrt{6+3}+\sqrt{6-2}=\sqrt9+\sqrt4=3+2=5$ ✓, iar domeniul $x\ge2$ e respectat. ## Reutilizare · Reuse Aceste exerciții sunt libere de reutilizat în fișe de lucru și teste de antrenament · These exercises are free to reuse in worksheets and practice tests. Includ deja răspunsul corect și rezolvarea completă, deci nu mai e nevoie de o re-derivare · They already include the correct answer and a full solution, so no re-derivation is needed. Te rugăm să menționezi pbmate.ro ca sursă · Please attribute pbmate.ro. Biblioteca completă, cu rezolvări interactive pas cu pas, e la pbmate.ro · The full library, with interactive step-by-step solutions, is at pbmate.ro.