Subiecte Evaluare Națională Matematică VIII — 2022

Rezultatul calculului $10+10:10$ este egal cu:

Dacă $b \neq 0$ și $\dfrac{a}{2}=\dfrac{10}{b}$, atunci $a\cdot b$ este egal cu:

Opusul numărului $5$ este:

Transformând numărul $1{,}3$ în fracție ordinară se obține:

Patru elevi, Ana, George, Radu și Elena, au calculat produsul numerelor $x=2\sqrt{2}$ și $y=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}$, iar rezultatele obținute sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Ana	George	Radu	Elena

| $4\sqrt{2}$ | $\sqrt{2}$ | $1$ | $8$ | Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

Andrei are $28$ de ani, iar Cătălina are $13$ ani. Andrei afirmă: „Peste doi ani voi avea dublul vârstei pe care o va avea Cătălina.”. Afirmația lui Andrei este:

În figura alăturată este reprezentat segmentul $AB$ cu lungimea de $10\text{ cm}$. Punctul $A$ este mijlocul segmentului $CB$, iar punctul $B$ este mijlocul segmentului $CD$. Lungimea segmentului $CD$ este egală cu:

În figura alăturată sunt reprezentate unghiurile opuse la vârf $AOC$ și $BOD$. Măsura unghiului $AOC$ este egală cu $60°$. Măsura unghiului $BOD$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat rombul $ABCD$ cu $AB=BD=12\text{ cm}$. Punctul $M$ este mijlocul segmentului $CD$ și dreapta $BM$ intersectează dreapta $AC$ în punctul $G$. Lungimea segmentului $AG$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat trapezul $ABCD$ cu bazele $AB$ și $CD$, în care măsura unghiului $BAD$ este egală cu $90°$, $AD=DC=5\text{ cm}$ și $AB=10\text{ cm}$. Măsura unghiului $ABC$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$ și diametru $BC=10\text{ cm}$. Punctul $A$ aparține cercului astfel încât măsura arcului mic $AC$ este de $120°$. Lungimea segmentului $AB$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat paralelipipedul dreptunghic $ABCDEFGH$ cu $AB=4\text{ cm}$, $BC=3\text{ cm}$ și $AE=12\text{ cm}$. Lungimea diagonalei $AG$ a paralelipipedului este egală cu:

Ana, Maria și Vlad au în total $396$ de timbre. Ana are cu $25$ de timbre mai multe decât Maria și cu $16$ timbre mai puține decât Vlad. a) Poate avea Ana $132$ de timbre? Justifică răspunsul dat. b) Determină numărul de timbre pe care le are Vlad.

Se consideră expresia $E(x)=(x+1)^2+2(x-1)^2-3(x^2-1)$, unde $x$ este număr real. a) Arată că $E(x)=6-2x$, pentru orice număr real $x$. b) Determină mulțimea numerelor reale $x$, pentru care $E(x)<x$.

Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=x-1$. a) Arată că $f(0)+f(1)=-1$. b) Știind că $A$ și $B$ sunt punctele de intersecție a reprezentării grafice a funcției $f$ cu axele $Ox$, respectiv $Oy$ ale sistemului de axe ortogonale $xOy$, iar punctul $C$ este mijlocul segmentului $AB$, calculează aria triunghiului $OBC$.

În figura alăturată sunt reprezentate punctele $A$, $B$, $C$, $D$ și $E$ astfel încât $AB=4\text{ cm}$, $AC=8\text{ cm}$, $AD=10\text{ cm}$ și $AE=20\text{ cm}$. Măsura unghiului $BAC$ este egală cu măsura unghiului $DAE$ și $\measuredangle CAD=30°$. a) Arată că aria triunghiului $CAD$ este egală cu $20\text{ cm}^2$. b) Demonstrează că $CE=2\cdot BD$.

În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic $ABCD$ cu $AB\parallel CD$, $\measuredangle ABC=45°$ și $AD=CD=10\text{ cm}$. Paralela prin $D$ la dreapta $BC$ intersectează dreapta $AB$ în punctul $R$. Dreptele $AD$ și $BC$ se intersectează în punctul $T$ și $O$ este punctul de intersecție a dreptelor $TR$ și $AC$. a) Arată că punctul $R$ este mijlocul segmentului $AB$. b) Calculează lungimea segmentului $TO$.

În figura alăturată este reprezentată prisma dreaptă $ABCDEF$ cu baza triunghiul echilateral $ABC$ și $AB=AD=10\text{ cm}$. Punctul $M$ este mijlocul segmentului $AB$. a) Arată că volumul prismei $ABCDEF$ este egal cu $250\sqrt3\text{ cm}^3$. b) Demonstrează că distanța de la punctul $B$ la planul $(EMC)$ este egală cu $2\sqrt5\text{ cm}$.