Subiecte Evaluare Națională Matematică VIII — 2022

Rezultatul calculului $4+2\cdot 5$ este egal cu:

Dacă $a=3\cdot b$ și $b\neq 0$, atunci raportul $\dfrac{a}{b}$ este egal cu:

Știind că $-2+a=2$, atunci numărul $a$ este egal cu:

Triplul numărului $\dfrac{2}{5}$ este egal cu:

Media aritmetică a numerelor $7\sqrt{3}$ și $21\sqrt{3}$ este egală cu:

Trei caiete și două pixuri costă împreună $8$ lei. Afirmația: „Șase caiete și patru pixuri, de același fel, costă împreună $12$ lei.”, este:

În figura alăturată, punctul $C$ este mijlocul segmentului $AB$, punctul $D$ este mijlocul segmentului $AC$, punctul $E$ este mijlocul segmentului $AD$ și $ED=2\text{ cm}$. Lungimea segmentului $DB$ este egală cu:

În figura alăturată, semidreapta $OC$ este bisectoarea unghiului $AOB$ și semidreapta $OD$ este bisectoarea unghiului $BOC$. Unghiul $COD$ are măsura de $13°$. Măsura unghiului $AOB$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$ dreptunghic în $A$, punctul $D$ este mijlocul segmentului $BC$ și $AC=CD$. Știind că $AB=2\sqrt{3}\text{ cm}$, atunci lungimea segmentului $BC$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat trapezul $ABCD$ cu $AB\parallel CD$, $AB=12\text{ cm}$ și $CD=8\text{ cm}$. Lungimea liniei mijlocii a trapezului $ABCD$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat pătratul $ABCD$ cu $AB=4\sqrt{2}\text{ cm}$, înscris într-un cerc de centru $O$. Lungimea cercului este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat cubul $ABCDA'B'C'D'$ cu $AB=4\text{ cm}$. Volumul cubului este egal cu:

Un excursionist a parcurs un traseu în trei zile. În prima zi a parcurs 60% din lungimea traseului, în a doua zi o treime din distanța parcursă în prima zi, iar în a treia zi a parcurs restul de 64 km. a) Este posibil ca distanța parcursă de excursionist în a doua zi să reprezinte o pătrime din lungimea întregului traseu? Justifică răspunsul dat. b) Determină lungimea traseului parcurs de excursionist în cele trei zile.

Se consideră expresia $E(x)=3(x+2)^2-2(4x-3-x^2)+7(3x+2)-2$, unde $x$ este număr real. a) Arată că $E(x)=5x^2+25x+30$, pentru orice număr real $x$. b) Demonstrează că numărul natural $E(n)$ este divizibil cu $10$, pentru orice număr natural $n$.

Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=x-2$. a) Arată că $f(2)+f(3)=1$. b) În sistemul de axe ortogonale $xOy$ se consideră punctul $M(1,1)$. Arată că triunghiul $AMB$ este dreptunghic în $A$, unde $A$ și $B$ sunt punctele de intersecție a reprezentării grafice a funcției $f$ cu axele $Ox$, respectiv $Oy$.

În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic $ABCD$ cu $AB\parallel CD$ și $\angle BAD=90°$. Dreptele $AC$ și $BD$ sunt perpendiculare, $BD=10\text{ cm}$ și $AD=6\text{ cm}$. a) Arată că perimetrul triunghiului $DAB$ este egal cu $24\text{ cm}$. b) Calculează lungimea segmentului $DC$.

În figura alăturată este reprezentat pătratul $ABCD$ cu $AB=6\text{ cm}$ și triunghiul echilateral $BPQ$, unde punctele $P$ și $Q$ se află pe dreapta $DC$. a) Calculează lungimea segmentului $AC$. b) Arată că aria trapezului $ABQP$ este egală cu $6(3+2\sqrt{3})\text{ cm}^2$.

În figura alăturată este reprezentat paralelipipedul dreptunghic $ABCDA'B'C'D'$ cu $AB=3\sqrt{2}\text{ cm}$ și $BC=CC'=3\text{ cm}$. a) Arată că diagonala $BD'$ a paralelipipedului este egală cu $6\text{ cm}$. b) Calculează tangenta unghiului dintre planele $(D'AB)$ și $(A'BC')$.