Subiecte Evaluare Națională Matematică VIII — 2023

Rezultatul calculului $15-(3+4)$ este egal cu:

Știind că $\dfrac{x}{y}=\dfrac{5}{2}$, $y\neq 0$, rezultatul calculului $2x-5y+10$ este egal cu:

Produsul dintre numărul $3$ și opusul numărului $3$ este egal cu:

Numărul care reprezintă $\dfrac{2}{3}$ din $12$ este egal cu:

Profesorul întreabă care este cel mai mare număr întreg din intervalul $(-2,5)$. Răspunsurile date de elevii Andreea, Marina, David și Vlad sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Andreea	Marina	David	Vlad

| $-3$ | $-2$ | $5$ | $4$ | Dintre cei patru elevi, cel care a răspuns corect la întrebarea profesorului este:

În diagrama de mai jos sunt prezentate rezultatele obținute la un test la matematică, de către elevii unei clase a VIII-a. Afirmația: „Conform informațiilor din diagramă, la acest test, nota 7 a fost obținută de 10 elevi.” este:

În figura alăturată sunt reprezentate punctele coliniare $A$, $B$, $C$ și $D$, în această ordine, astfel încât $AB=BC=CD$, iar lungimea segmentului $AC$ este egală cu $10\text{ cm}$. Lungimea segmentului $AD$ este egală cu:

În figura alăturată sunt reprezentate punctele coliniare $A$, $O$ și $B$, în această ordine. Punctele $M$ și $N$ sunt de aceeași parte a dreptei $AB$, astfel încât măsura unghiului $MOA$ este egală cu $30°$ și dreapta $ON$ este perpendiculară pe dreapta $AB$. Măsura unghiului $MON$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$ cu aria de $15\text{ cm}^2$. Punctul $M$ se află pe segmentul $BC$, astfel încât $BC=3\cdot BM$. Aria triunghiului $AMC$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat pătratul $ABCD$ cu perimetrul egal cu $40\text{ cm}$. Lungimea segmentului $AC$ este egală cu:

În figura alăturată, punctele distincte $A$, $B$, $C$, $D$, $E$, $F$, $G$ și $H$ sunt reprezentate pe cercul de centru $O$, astfel încât arcele mici $AB$, $BC$, $CD$, $DE$, $EF$, $FG$, $GH$ și $HA$ sunt congruente. Măsura arcului mic $BC$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat cubul $ABCDA'B'C'D'$ cu $AB=5\text{ cm}$. Lungimea segmentului $BD'$ este egală cu:

Maria are $14$ ani și tatăl ei are $40$ de ani. a) Este posibil ca, peste $2$ ani, suma dintre vârsta Mariei și vârsta tatălui ei să fie egală cu $60$ de ani? Justifică răspunsul dat. b) Determină peste câți ani vârsta Mariei va fi jumătate din vârsta tatălui ei.

Se consideră expresia $E(x)=\left(\dfrac{1}{(x+1)(x+2)}+\dfrac{1}{x+2}\right):\dfrac{x+3}{5(x+1)}$, unde $x$ este număr real, $x\neq -3$, $x\neq -2$ și $x\neq -1$. a) Arată că $\dfrac{1}{(x+1)(x+2)}+\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{1}{x+1}$, pentru orice număr real $x$, $x\neq -2$ și $x\neq -1$. b) Determină suma soluțiilor ecuației $E(x)=\dfrac{x-3}{8}$, unde $x$ este număr real, $x\neq -3$, $x\neq -2$ și $x\neq -1$.

Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=-x+5$. a) Arată că $f(4)+f(6)=0$. b) Reprezentarea geometrică a graficului funcției $f$ intersectează axele $Ox$ și $Oy$ ale sistemului de axe ortogonale $xOy$ în punctele $A$, respectiv $B$. Calculează distanța de la punctul $P(0,-3)$ la dreapta $AB$.

În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic $ABCD$ cu $AB\parallel CD$ și $BC=10\text{ cm}$. Semidreapta $BD$ este bisectoarea unghiului $ABC$ și măsura unghiului $ABD$ este egală cu $15°$. a) Determină măsura unghiului $BCD$. b) Arată că $AB-AD<14\text{ cm}$.

În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $ABCD$ cu $AB=9\sqrt{10}\text{ cm}$ și $AC=30\text{ cm}$. Dreptele $AC$ și $BD$ se intersectează în punctul $O$, iar punctul $M$ este mijlocul segmentului $CD$. Dreptele $BC$ și $AM$ se intersectează în punctul $E$, iar dreptele $OE$ și $CD$ se intersectează în punctul $P$. a) Arată că aria dreptunghiului $ABCD$ este egală cu $270\text{ cm}^2$. b) Arată că lungimea segmentului $SP$ este egală cu $10\text{ cm}$, unde $S$ este punctul de intersecție a dreptelor $AM$ și $BD$.

Se consideră cubul $ABCDA'B'C'D'$ cu $AB=10\text{ cm}$. a) Arată că măsura unghiului dreptelor $AB'$ și $BC'$ este egală cu $60°$. b) Calculează distanța de la punctul $C$ la planul $(BDC')$.