Subiecte Evaluare Națională Matematică VIII — 2025

Rezultatul calculului $25 - 5 \cdot 3$ este egal cu:

Din cei $400$ de pomi fructiferi ai unei livezi, $50\%$ sunt pruni. Numărul prunilor din livadă este egal cu:

Cel mai mic număr întreg din intervalul $(-3, 5]$ este egal cu:

Mulțimea soluțiilor reale ale inecuației $3x - 1 \ge 5$ este:

Patru elevi, Ioana, Mara, Petrică și Ștefan, calculează produsul numerelor $a = \sqrt{3} + \sqrt{2}$ și $b = \sqrt{3} - \sqrt{2}$, iar rezultatele obținute sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Ioana	Mara	Petrică	Ștefan

| $7$ | $5$ | $1$ | $-1$ | Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

O mașină se deplasează în intervalul orar $12{:}00 - 14{:}00$ cu o viteză medie de $80\text{ km/h}$. Mihai afirmă că: „În acest interval de timp, mașina a parcurs o distanță egală cu $160\text{ km}$.” Afirmația lui Mihai este:

În figura alăturată punctele $A$, $B$ și $C$ sunt coliniare, în această ordine, astfel încât $AC=16\text{ cm}$. Știind că punctul $M$ este mijlocul segmentului $AB$, iar punctul $N$ este mijlocul segmentului $BC$, lungimea segmentului $MN$ este egală cu:

În figura alăturată sunt reprezentate dreptele perpendiculare $AB$ și $CD$. Punctul $O$ este intersecția celor două drepte și semidreapta $OM$ este bisectoarea unghiului $BOC$. Măsura unghiului $AOM$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral $ABC$, cu $BC=4\text{ cm}$. Punctul $P$ este mijlocul segmentului $AB$. Distanța de la punctul $P$ la dreapta $AC$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$. Punctul $O$ este mijlocul diagonalei $AC$, iar punctul $S$ este mijlocul laturii $BC$. Raportul dintre aria triunghiului $COS$ și aria paralelogramului $ABCD$ este egal cu:

În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$ și diametru $AB=50\text{ cm}$. Lungimea acestui cerc este egală cu:

În figura alăturată este reprezentată o prismă dreaptă $ABCA'B'C'$, cu baza triunghiul echilateral $ABC$. Dacă $AB=AA'=6\text{ cm}$, atunci aria laterală a prismei este egală cu:

Doi copii, Alin și Ioana, au fiecare câte un coș cu alune. Dacă Alin ar primi de la Ioana 4 alune, atunci Ioana ar avea de 3 ori mai multe alune decât Alin. a) Este posibil ca Ioana să aibă în coș exact 45 de alune? Justifică răspunsul dat. b) Dacă Ioana ar primi de la Alin două alune, atunci Alin ar avea de 6 ori mai puține alune decât Ioana. Determină numărul alunelor din coșul Ioanei.

Se consideră expresia $E(x)=\left(\dfrac{x+3}{x-1}+\dfrac{4x}{x^2+2x-3}\right):\dfrac{x+9}{x-1}$, unde $x$ este număr real, $x\neq -9$, $x\neq -3$ și $x\neq 1$. a) Arată că $x^2+2x-3=(x-1)(x+3)$, pentru orice număr real $x$. b) Arată că numărul $T=\sqrt{90\cdot E(3)\cdot E(4)\cdot E(5)\cdot E(6)}$ este natural.

Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=\dfrac{1}{2}\cdot x-2$. a) Arată că $f(4)\cdot f(6)=0$. b) Reprezentarea geometrică a graficului funcției $f$ intersectează axele $Ox$ și $Oy$ ale sistemului de axe ortogonale $xOy$ în punctele $A$, respectiv $B$. Calculează lungimea medianei din $C$ a triunghiului $ABC$, unde $C(0,3)$.

În figura alăturată este reprezentat triunghiul $ABC$, cu $AC=9\text{ cm}$. Punctul $H$ este ortocentrul triunghiului $ABC$, punctul $M$ este proiecția punctului $H$ pe dreapta $AC$ și $HM=2\text{ cm}$. a) Arată că aria triunghiului $AHC$ este egală cu $9\text{ cm}^2$. b) Știind că $AH=2\cdot CD$, unde $\{D\}=AH\cap BC$, determină lungimea segmentului $CD$.

În figura alăturată este reprezentat pătratul $ABCD$ și triunghiul dreptunghic isoscel $BCQ$, cu $QB=QC$, unde punctul $Q$ este situat în exteriorul pătratului. a) Arată că măsura unghiului $ACQ$ este egală cu $90°$. b) Arată că $AT=3\cdot TC$, unde $T$ este punctul de intersecție a dreptelor $AC$ și $DQ$.

În figura alăturată este reprezentat cubul $ABCDA'B'C'D'$, cu $AB=6\text{ cm}$. a) Arată că volumul cubului $ABCDA'B'C'D'$ este egal cu $216\text{ cm}^3$. b) Punctul $N$ este mijlocul segmentului $BB'$, punctul $M$ este mijlocul segmentului $CC'$, $AN\cap(A'B'C')=\{P\}$ și $D'M\cap(ABC)=\{Q\}$. Determină lungimea segmentului $PQ$.