Subiecte Evaluare Națională Matematică VIII — 2025

Rezultatul calculului $4+12:2$ este egal cu:

Știind că $\dfrac{a}{2}=\dfrac{2}{3}$, atunci $\dfrac{a}{4}$ este egal cu:

Produsul numerelor $-2$ și $5$ este egal cu:

Soluția ecuației $6x-2=1$ este numărul:

Patru elevi, Ana, Maria, Dan și Vlad, calculează suma numerelor $a=\sqrt{3^2+4^2}$ și $b=\sqrt{3^2\cdot 4^2}$. Rezultatele obținute sunt prezentate în tabelul de mai jos:

Ana	Maria	Dan	Vlad
17	19	37	43

Conform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

În diagrama de mai jos, sunt prezentate rezultatele obținute de elevii participanți la un concurs. Afirmația „Conform informațiilor din diagramă, 5 dintre elevii participanți au obținut exact 80 de puncte.” este:

În figura alăturată, punctul $B$ este mijlocul segmentului $AC$ și punctul $D$ este simetricul punctului $B$ față de $C$. Știind că $AD = 12\text{ cm}$, lungimea segmentului $AC$ este egală cu:

În figura alăturată sunt reprezentate unghiurile adiacente $AOB$ și $BOC$, $\measuredangle BOC = 2 \cdot \measuredangle AOB$. Măsura unghiului $AOC$ este egală cu $120°$ și semidreapta $OM$ este bisectoarea unghiului $BOC$. Măsura unghiului $AOM$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel $ABC$, cu $\measuredangle BAC = 120°$. Punctul $E$ aparține segmentului $BC$, astfel încât $CE = 4\text{ cm}$, iar dreptele $AB$ și $AE$ sunt perpendiculare. Lungimea segmentului $BC$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat dreptunghiul $ABCD$, cu $AB = 3 \cdot BC$. Perimetrul dreptunghiului $ABCD$ este egal cu $32\text{ cm}$. Aria dreptunghiului $ABCD$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral $ABC$, înscris în cercul de centru $O$. Punctul $D$ aparține arcului mic $BC$. Măsura unghiului $BDC$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat conul circular drept cu secțiunea axială triunghiul echilateral $VAB$, cu $AB = 6\text{ cm}$. Aria laterală a conului este egală cu:

Ana a cumpărat de la o librărie caiete, pixuri și creioane. Prețul unui pix este egal cu $75\%$ din prețul unui caiet, iar prețul unui creion este egal cu $40\%$ din prețul unui pix. a) Este posibil ca prețul a opt pixuri să fie egal cu prețul a cinci caiete? Justifică răspunsul dat. b) Dacă Ana a plătit pentru trei caiete, patru pixuri și cinci creioane suma de $45$ de lei, determină prețul unui caiet.

Se consideră expresia $E(x)=\left(\dfrac{2}{x-3}-\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{x+3}\right):\dfrac{1}{x^2-3x}$, unde $x$ este număr real, $x\neq -3$, $x\neq 0$ și $x\neq 3$. a) Arată că $\dfrac{2}{x-3}-\dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{x+3}=\dfrac{x^2+27}{x(x-3)(x+3)}$, pentru orice număr real $x$, $x\neq -3$, $x\neq 0$ și $x\neq 3$. b) Demonstrează că $E(n)>6$, pentru orice număr natural $n$, $n\neq 0$, $n\neq 3$.

Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$, $f(x)=2x-4$. a) Arată că $f(2)-f(0)=4$. b) Reprezentarea geometrică a graficului funcției $f$ intersectează axele $Ox$ și $Oy$ ale sistemului de axe ortogonale $xOy$ în punctele $A$, respectiv $B$. Punctul $C$ este simetricul punctului $A$ față de axa $Oy$. Arată că perimetrul triunghiului $ABC$ este egal cu $4(\sqrt{5}+1)$.

În figura alăturată este reprezentat pătratul $ABCD$ și triunghiul echilateral $ACE$, astfel încât punctele $D$ și $E$ sunt situate de aceeași parte a dreptei $AC$. Perimetrul pătratului $ABCD$ este egal cu $48\text{ cm}$. a) Arată că perimetrul triunghiului $ACE$ este egal cu $36\sqrt{2}\text{ cm}$. b) Arată că distanța de la punctul $D$ la dreapta $AE$ este egală cu $3\sqrt{2}(\sqrt{3}-1)\text{ cm}$.

În figura alăturată este reprezentat trapezul dreptunghic $ABCD$, cu $AB\parallel DC$, $\angle DAB=90°$, $AB=8\text{ cm}$ și $AD=DC=4\text{ cm}$. Punctul $M$ este mijlocul segmentului $DC$ și $P$ este punctul de intersecție a dreptelor $AM$ și $BD$. a) Arată că $BC=4\sqrt{2}\text{ cm}$. b) Calculează aria patrulaterului $MPBC$.

În figura alăturată este reprezentat cubul $ABCDA'B'C'D'$, cu $AB=8\text{ cm}$. Dreptele $AC$ și $BD$ se intersectează în punctul $O$, iar dreptele $A'B$ și $AB'$ se intersectează în punctul $E$. Punctul $F$ este mijlocul segmentului $CC'$. a) Arată că volumul cubului $ABCDA'B'C'D'$ este egal cu $512\text{ cm}^3$. b) Demonstrează că dreptele $FO$ și $DE$ sunt perpendiculare.