Subiecte Evaluare Națională Matematică VIII — 2025

Cel mai mare număr întreg de două cifre este:

Știind că $\dfrac{x-1}{7}=\dfrac{y}{2}$, rezultatul calculului $2x-7y$ este egal cu:

Luni, temperatura înregistrată la ora 9 la o stație meteo a fost de $-4^{\circ}\text{C}$, iar marți, la aceeași oră, au fost înregistrate $2^{\circ}\text{C}$. Temperatura înregistrată marți este mai mare decât temperatura înregistrată luni cu:

Dintre numerele $\dfrac{7}{2}$, $\dfrac{7}{3}$, $\dfrac{7}{4}$ și $\dfrac{7}{5}$, cel mai mic este:

Patru elevi, Elena, Sofia, Petrică și Tudor, calculează produsul numerelor $a=\sqrt{5}-2$ și $b=\sqrt{5}+2$, iar rezultatele obținute sunt prezentate în tabelul de mai jos:\n\n| Elena | Sofia | Petrică | Tudor |\n|---|---|---|---|\n| 9 | 7 | 3 | 1 |\n\nConform informațiilor din tabel, rezultatul corect a fost obținut de:

În diagrama de mai jos sunt prezentate informații despre numărul de cărți vândute într-o librărie în primele cinci luni ale anului 2025. Afirmația: „Conform informațiilor din diagramă, cele mai multe cărți au fost vândute în luna aprilie.” este:

În figura alăturată, punctele $A$, $B$ și $C$ sunt coliniare, în această ordine, astfel încât $AB = 4\,\text{cm}$ și $BC = 14\,\text{cm}$. Știind că punctul $M$ este mijlocul segmentului $AB$, iar punctul $N$ este mijlocul segmentului $BC$, lungimea segmentului $MN$ este egală cu:

În figura alăturată sunt reprezentate unghiurile congruente $AOB$, $BOC$ și $COA$. Măsura unghiului $AOB$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat triunghiul isoscel $ABC$, cu $AC = BC$ și măsura unghiului $ACB$ este de $40^{\circ}$. Punctele $A$, $B$ și $D$ sunt coliniare, în această ordine. Măsura unghiului $CBD$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat paralelogramul $ABCD$, cu $AD = BD = 4\sqrt{2}\,\text{cm}$. Măsura unghiului $ADB$ este egală cu $90^{\circ}$. Lungimea segmentului $CD$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentat cercul de centru $O$ și raza de $10\,\text{cm}$. Triunghiul echilateral $ABC$ este înscris în acest cerc. Lungimea laturii triunghiului echilateral $ABC$ este egală cu:

În figura alăturată este reprezentată o sferă cu raza de $3\,\text{cm}$. Volumul sferei este egal cu:

Doi copii, Alin și Maria, au împreună o sumă de bani $S$. Sumele de bani ale fiecărui copil sunt exprimate prin numere naturale. Dacă Alin ar cheltui $10$ lei, atunci lui Alin i-ar rămâne de două ori mai puțini bani decât are Maria. a) Este posibil ca suma $S$ să fie egală cu $140$ de lei? Justifică răspunsul dat. b) Determină suma $S$, știind că, dacă Maria i-ar da $15$ lei lui Alin, atunci cei doi copii ar avea sume egale de bani.

Se consideră expresia $E(x) = \left(\dfrac{1}{x^2-4} + \dfrac{1}{x+2}\right) : \dfrac{1}{x^3-4x}$, unde $x$ este număr real, $x \neq 0$, $x \neq -2$ și $x \neq 2$. a) Arată că $\dfrac{1}{x^2-4} + \dfrac{1}{x+2} = \dfrac{x-1}{(x+2)(x-2)}$, pentru orice număr real $x$, $x \neq -2$ și $x \neq 2$. b) Arată că numărul $N = E(\sqrt{2}-1) + 3 \cdot E(\sqrt{2}+1)$ este natural.

Se consideră funcția $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, $f(x) = 2 - x$. a) Arată că $f(1) \cdot f(0) = 2$. b) Reprezentarea geometrică a graficului funcției $f$ intersectează axele $Ox$ și $Oy$ ale sistemului de axe ortogonale $xOy$ în punctele $A$, respectiv $B$. Determină distanța de la punctul $C(0, -4)$ la dreapta $AB$.

În figura alăturată este reprezentat triunghiul echilateral $ABC$, cu $AB = 6$ cm. Punctul $G$ este centrul de greutate al triunghiului $ABC$ și punctul $M$ este simetricul punctului $A$ față de punctul $G$. a) Arată că măsura unghiului $ACM$ este egală cu $90°$. b) Bisectoarea unghiului $AMC$ intersectează dreapta $AC$ în punctul $T$. Arată că aria patrulaterului $ABMT$ este egală cu $10\sqrt{3}$ cm².

În figura alăturată este reprezentat pătratul $ABCD$, cu $AB = 8$ cm. Punctul $T$ aparține laturii $AD$, astfel încât măsura unghiului $ABT$ este egală cu $30°$. Perpendiculara din punctul $A$ pe dreapta $BT$ intersectează dreptele $BT$ și $DC$ în punctele $M$, respectiv $S$. a) Demonstrează că segmentele $AT$ și $DS$ sunt congruente. b) Arată că $DM > 2(4 - \sqrt{3})$ cm.

În figura alăturată este reprezentat cubul $ABCDA'B'C'D'$, cu $AB = 4$ cm. Punctul $M$ este mijlocul segmentului $AB$ și punctul $P$ este mijlocul segmentului $C'C$. a) Arată că lungimea segmentului $CM$ este egală cu $2\sqrt{5}$ cm. b) Arată că măsura unghiului dreptelor $BO$ și $MP$ este egală cu $60°$, unde $A'C' \cap B'D' = \{O\}$.