pbmatepbmateArticoleAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Conectează-te

Trei probleme noi în fiecare dimineață. Calibrate la nivelul tău, nu la al manualului.

Exerciții rezolvate cu conice — clasa a 10-a

Pe această pagină găsești 10 exerciții rezolvate cu conice pentru clasa a 10-a, fiecare cu rezolvare completă, pas cu pas, în stilul baremului oficial de BAC. Sunt probleme tipice de examen și de teză, alese ca să exersezi eficient și să înțelegi unde apar cele mai frecvente greșeli.

Exercițiul 1

Raza cercului x2+y2=25x^2 + y^2 = 25 este:
  1. A. 5/25/2
  2. B. 5\sqrt{5}
  3. C. 55
  4. D. 2525
Rezolvare

Răspuns corect: C. 55

Forma canonică x2+y2=r2x^2 + y^2 = r^2 dă r=25=5r = \sqrt{25} = 5.

Exercițiul 2

Pentru elipsa x216+y29=1\dfrac{x^2}{16} + \dfrac{y^2}{9} = 1, lungimile semiaxelor sunt:
  1. A. a=16a = 16, b=9b = 9
  2. B. a=8a = 8, b=6b = 6
  3. C. a=4a = 4, b=3b = 3
  4. D. a=2a = 2, b=3b = \sqrt{3}
Rezolvare

Răspuns corect: C. a=4a = 4, b=3b = 3

a2=16⇒a=4a^2 = 16 \Rightarrow a = 4; b2=9⇒b=3b^2 = 9 \Rightarrow b = 3.

Exercițiul 3

Găsiți raza cercului x2+y2−4x+6y+4=0x^2 + y^2 - 4x + 6y + 4 = 0.
  1. A. 11
  2. B. 22
  3. C. 33
  4. D. 44
Rezolvare

Răspuns corect: C. 33

(x2−4x)+(y2+6y)=−4⇒(x−2)2−4+(y+3)2−9=−4⇒(x−2)2+(y+3)2=9(x^2 - 4x) + (y^2 + 6y) = -4 \Rightarrow (x - 2)^2 - 4 + (y + 3)^2 - 9 = -4 \Rightarrow (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 9. Raza =3= 3.

Exercițiul 4

Pentru hiperbola x29−y216=1\dfrac{x^2}{9} - \dfrac{y^2}{16} = 1, asimptotele au ecuațiile:
  1. A. y=±xy = \pm x
  2. B. y=±3x/4y = \pm 3x/4
  3. C. y=±4x/3y = \pm 4x/3
  4. D. y=±5x/3y = \pm 5x/3
Rezolvare

Răspuns corect: C. y=±4x/3y = \pm 4x/3

a=3a = 3, b=4b = 4, deci asimptotele: y=±43xy = \pm \dfrac{4}{3}x.

Exercițiul 5

O dreaptă este tangentă la cercul x2+y2=25x^2 + y^2 = 25 în punctul (3,4)(3, 4). Ecuația sa este:
  1. A. 3x+4y=53x + 4y = 5
  2. B. 3x−4y=253x - 4y = 25
  3. C. 3x+4y=253x + 4y = 25
  4. D. 4x+3y=254x + 3y = 25
Rezolvare

Răspuns corect: C. 3x+4y=253x + 4y = 25

3x+4y=253x + 4y = 25.

Exercițiul 6

Pentru elipsa x225+y29=1\dfrac{x^2}{25} + \dfrac{y^2}{9} = 1, excentricitatea este egală cu:
  1. A. 35\dfrac{3}{5}
  2. B. 45\dfrac{4}{5}
  3. C. 54\dfrac{5}{4}
  4. D. 43\dfrac{4}{3}
Rezolvare

Răspuns corect: B. 45\dfrac{4}{5}

a=5a = 5, b=3b = 3, c=25−9=4c = \sqrt{25 - 9} = 4. Deci e=45e = \dfrac{4}{5}.
Încă 4 exerciții cu conice în aplicațieCalibrate la nivelul tău, nu la al manualului.← Toate exercițiile de clasa a 10-a