pbmatepbmateArticoleAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Conectează-te

Trei probleme noi în fiecare dimineață. Calibrate la nivelul tău, nu la al manualului.

Exerciții rezolvate cu distanțe și arii — clasa a 10-a

Pe această pagină găsești 10 exerciții rezolvate cu distanțe și arii pentru clasa a 10-a, fiecare cu rezolvare completă, pas cu pas, în stilul baremului oficial de BAC. Sunt probleme tipice de examen și de teză, alese ca să exersezi eficient și să înțelegi unde apar cele mai frecvente greșeli.

Exercițiul 1

Distanța dintre A(1,2)A(1, 2) și B(4,6)B(4, 6) este:
  1. A. 33
  2. B. 44
  3. C. 55
  4. D. 77
Rezolvare

Răspuns corect: C. 55

d=(4−1)2+(6−2)2=9+16=5d = \sqrt{(4 - 1)^2 + (6 - 2)^2} = \sqrt{9 + 16} = 5.

Exercițiul 2

Un triunghi are vârfurile A(0,0)A(0, 0), B(6,0)B(6, 0), C(0,4)C(0, 4). Aria sa este egală cu:
  1. A. 66
  2. B. 1010
  3. C. 1212
  4. D. 2424
Rezolvare

Răspuns corect: C. 1212

Baza =6= 6, înălțimea =4= 4. Aria =12⋅6⋅4=12= \dfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12.

Exercițiul 3

Aria triunghiului cu vârfurile A(1,1)A(1, 1), B(4,5)B(4, 5), C(7,2)C(7, 2) este:
  1. A. 152\dfrac{15}{2}
  2. B. 99
  3. C. 212\dfrac{21}{2}
  4. D. 1515
Rezolvare

Răspuns corect: C. 212\dfrac{21}{2}

Aria=12 ∣1(5−2)+4(2−1)+7(1−5)∣=12 ∣3+4−28∣=12⋅21=212\text{Aria} = \dfrac{1}{2}\,|1(5 - 2) + 4(2 - 1) + 7(1 - 5)| = \dfrac{1}{2}\,|3 + 4 - 28| = \dfrac{1}{2} \cdot 21 = \dfrac{21}{2}.

Exercițiul 4

Distanța de la origine la punctul P(−3,4)P(-3, 4) este:
  1. A. 11
  2. B. 55
  3. C. 77
  4. D. 2525
Rezolvare

Răspuns corect: B. 55

d=(−3)2+42=25=5d = \sqrt{(-3)^2 + 4^2} = \sqrt{25} = 5.

Exercițiul 5

Mulțimea punctelor (x,y)(x, y) echidistante față de A(0,0)A(0, 0) și B(4,0)B(4, 0) este dreapta:
  1. A. y=2y = 2
  2. B. y=0y = 0
  3. C. x=2x = 2
  4. D. x=0x = 0
Rezolvare

Răspuns corect: C. x=2x = 2

Egalăm x2+y2=(x−4)2+y2\sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{(x - 4)^2 + y^2}. Ridicând la pătrat: x2=(x−4)2=x2−8x+16x^2 = (x - 4)^2 = x^2 - 8x + 16, deci 8x=168x = 16, x=2x = 2.

Exercițiul 6

Un patrulater ABCDABCD are vârfurile A(0,0),B(4,0),C(5,3),D(1,3)A(0,0), B(4,0), C(5,3), D(1,3). Aria sa este:
  1. A. 99
  2. B. 1010
  3. C. 1212
  4. D. 1515
Rezolvare

Răspuns corect: C. 1212

AB→=(4,0)\overrightarrow{AB} = (4, 0) și DC→=(4,0)\overrightarrow{DC} = (4, 0) — același vector, deci ABCDABCD este paralelogram. Baza =4= 4, înălțimea =3= 3. Aria =12= 12.
Încă 4 exerciții cu distanțe și arii în aplicațieCalibrate la nivelul tău, nu la al manualului.← Toate exercițiile de clasa a 10-a