pbmatepbmateArticoleAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Conectează-te

Trei probleme noi în fiecare dimineață. Calibrate la nivelul tău, nu la al manualului.

Exerciții rezolvate cu drepte în plan — clasa a 10-a

Pe această pagină găsești 10 exerciții rezolvate cu drepte în plan pentru clasa a 10-a, fiecare cu rezolvare completă, pas cu pas, în stilul baremului oficial de BAC. Sunt probleme tipice de examen și de teză, alese ca să exersezi eficient și să înțelegi unde apar cele mai frecvente greșeli.

Exercițiul 1

Panta dreptei y=3x−7y = 3x - 7 este:
  1. A. −7-7
  2. B. −3-3
  3. C. 33
  4. D. 77
Rezolvare

Răspuns corect: C. 33

În forma y=mx+by = mx + b, panta este m=3m = 3.

Exercițiul 2

O dreaptă paralelă cu y=−3x+2y = -3x + 2 care trece prin (1,4)(1, 4) are ecuația:
  1. A. y=3x+1y = 3x + 1
  2. B. y=−3x+4y = -3x + 4
  3. C. y=−3x+7y = -3x + 7
  4. D. y=13x+4y = \dfrac{1}{3}x + 4
Rezolvare

Răspuns corect: C. y=−3x+7y = -3x + 7

Panta =−3= -3. Dreapta prin (1,4)(1, 4): y−4=−3(x−1)⇒y=−3x+7y - 4 = -3(x - 1) \Rightarrow y = -3x + 7.

Exercițiul 3

O dreaptă perpendiculară pe y=2x+1y = 2x + 1 care trece prin origine are panta:
  1. A. −2-2
  2. B. −12-\dfrac{1}{2}
  3. C. 12\dfrac{1}{2}
  4. D. 22
Rezolvare

Răspuns corect: B. −12-\dfrac{1}{2}

m1⋅m2=−1⇒m2=−12m_1 \cdot m_2 = -1 \Rightarrow m_2 = -\dfrac{1}{2}.

Exercițiul 4

Distanța de la A(2,3)A(2, 3) la dreapta 3x−4y+5=03x - 4y + 5 = 0 este:
  1. A. 15\dfrac{1}{5}
  2. B. 25\dfrac{2}{5}
  3. C. 35\dfrac{3}{5}
  4. D. 11
Rezolvare

Răspuns corect: A. 15\dfrac{1}{5}

d=∣3⋅2−4⋅3+5∣9+16=∣−1∣5=15d = \dfrac{|3 \cdot 2 - 4 \cdot 3 + 5|}{\sqrt{9 + 16}} = \dfrac{|-1|}{5} = \dfrac{1}{5}.

Exercițiul 5

Dreptele y=2x−1y = 2x - 1 și y=−x+5y = -x + 5 se intersectează în punctul:
  1. A. (0,−1)(0, -1)
  2. B. (1,4)(1, 4)
  3. C. (2,3)(2, 3)
  4. D. (3,2)(3, 2)
Rezolvare

Răspuns corect: C. (2,3)(2, 3)

2x−1=−x+5⇒3x=6⇒x=22x - 1 = -x + 5 \Rightarrow 3x = 6 \Rightarrow x = 2, y=3y = 3. Intersecția: (2,3)(2, 3).

Exercițiul 6

Mediatoarea segmentului de la A(0,0)A(0, 0) la B(4,0)B(4, 0) are ecuația:
  1. A. y=2y = 2
  2. B. y=0y = 0
  3. C. x=2x = 2
  4. D. x=0x = 0
Rezolvare

Răspuns corect: C. x=2x = 2

Mijlocul: (2,0)(2, 0). Segmentul ABAB este orizontal, deci mediatoarea este verticală prin (2,0)(2, 0): x=2x = 2.
Încă 4 exerciții cu drepte în plan în aplicațieCalibrate la nivelul tău, nu la al manualului.← Toate exercițiile de clasa a 10-a