pbmatepbmateArticoleAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Conectează-te

Trei probleme noi în fiecare dimineață. Calibrate la nivelul tău, nu la al manualului.

Exerciții rezolvate cu polinoame în ℂ — clasa a 10-a

Pe această pagină găsești 10 exerciții rezolvate cu polinoame în ℂ pentru clasa a 10-a, fiecare cu rezolvare completă, pas cu pas, în stilul baremului oficial de BAC. Sunt probleme tipice de examen și de teză, alese ca să exersezi eficient și să înțelegi unde apar cele mai frecvente greșeli.

Exercițiul 1

Gradul polinomului P(X)=2X4−5X3+X2−7P(X) = 2X^4 - 5X^3 + X^2 - 7 este:
  1. A. 22
  2. B. 33
  3. C. 44
  4. D. 77
Rezolvare

Răspuns corect: C. 44

Gradul este cel mai mare exponent al lui XX cu coeficient nenul. Aici este 44.

Exercițiul 2

Restul împărțirii lui P(X)=X3+2X2−X+5P(X) = X^3 + 2X^2 - X + 5 la X−1X - 1 este:
  1. A. 00
  2. B. 55
  3. C. 77
  4. D. 99
Rezolvare

Răspuns corect: C. 77

P(1)=1+2−1+5=7P(1) = 1 + 2 - 1 + 5 = 7.

Exercițiul 3

Câtul împărțirii lui P(X)=X3−4X2+5X−2P(X) = X^3 - 4X^2 + 5X - 2 la X−2X - 2 are gradul:
  1. A. 11
  2. B. 22
  3. C. 33
  4. D. 44
Rezolvare

Răspuns corect: B. 22

deg⁡(Q)=3−1=2\deg(Q) = 3 - 1 = 2.

Exercițiul 4

Pentru P(X)=X3−6X2+11X−6P(X) = X^3 - 6X^2 + 11X - 6 cu rădăcinile x1,x2,x3x_1, x_2, x_3, valoarea lui x1+x2+x3x_1 + x_2 + x_3 este:
  1. A. −11-11
  2. B. −6-6
  3. C. 66
  4. D. 1111
Rezolvare

Răspuns corect: C. 66

Coeficientul dominant este 11 și coeficientul lui X2X^2 este −6-6, deci x1+x2+x3=−(−6)=6x_1 + x_2 + x_3 = -(-6) = 6. (Rădăcinile sunt de fapt 1,2,31, 2, 3.)

Exercițiul 5

Numărul de soluții reale ale ecuației X4−5X2+4=0X^4 - 5X^2 + 4 = 0 este:
  1. A. 11
  2. B. 22
  3. C. 33
  4. D. 44
Rezolvare

Răspuns corect: D. 44

Cu Y=X2Y = X^2: Y2−5Y+4=0⇒Y∈{1,4}Y^2 - 5Y + 4 = 0 \Rightarrow Y \in \{1, 4\}. Apoi X2=1⇒X=±1X^2 = 1 \Rightarrow X = \pm 1 și X2=4⇒X=±2X^2 = 4 \Rightarrow X = \pm 2. Patru soluții reale.

Exercițiul 6

Pentru ce valoare m∈Rm \in \mathbb{R} este X=2X = 2 o rădăcină a lui P(X)=X3−mX+4P(X) = X^3 - mX + 4?
  1. A. −6-6
  2. B. −4-4
  3. C. 66
  4. D. 88
Rezolvare

Răspuns corect: C. 66

P(2)=8−2m+4=12−2m=0⇒m=6P(2) = 8 - 2m + 4 = 12 - 2m = 0 \Rightarrow m = 6.
Încă 4 exerciții cu polinoame în ℂ în aplicațieCalibrate la nivelul tău, nu la al manualului.← Toate exercițiile de clasa a 10-a