pbmatepbmatePrețuriAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Autentificare

Un set de probleme noi în fiecare zi, ajustate pentru nivelul tău — cu soluții complete, pas cu pas, de la clasa a 5-a până la BAC M1 și Evaluarea Națională. Sub 20 RON pe săptămână, fără reclame.

Ești profesor?

Clasa a 11-a

Exerciții rezolvate cu asimptote — clasa a 11-a

Pe această pagină găsești 10 exerciții rezolvate cu asimptote pentru clasa a 11-a, fiecare cu rezolvare completă, pas cu pas, în stilul baremului oficial de BAC. Sunt probleme tipice de examen și de teză, alese ca să exersezi eficient și să înțelegi unde apar cele mai frecvente greșeli.

Exercițiul 1

Asimptota verticală a funcției f(x)=1x−3f(x) = \dfrac{1}{x - 3} este dreapta:
  1. A. y=0y = 0
  2. B. y=3y = 3
  3. C. x=3x = 3
  4. D. x=0x = 0
Rezolvare

Răspuns corect: C. x=3x = 3

x−3=0⇒x=3x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3.

Exercițiul 2

Funcția f(x)=x2+1x2−4f(x) = \dfrac{x^2 + 1}{x^2 - 4} are asimptote verticale în:
  1. A. x=0x = 0 doar
  2. B. x=1x = 1 doar
  3. C. x=2x = 2 doar
  4. D. x=−2x = -2 și x=2x = 2
Rezolvare

Răspuns corect: D. x=−2x = -2 și x=2x = 2

x2−4=0⇒x=±2x^2 - 4 = 0 \Rightarrow x = \pm 2. Ambele sunt asimptote verticale.

Exercițiul 3

Asimptota oblică a funcției f(x)=x2+1xf(x) = \dfrac{x^2 + 1}{x} când x→±∞x \to \pm\infty este:
  1. A. y=1y = 1
  2. B. y=xy = x
  3. C. y=x2y = x^2
  4. D. y=x+1y = x + 1
Rezolvare

Răspuns corect: B. y=xy = x

f(x)=x+1xf(x) = x + \dfrac{1}{x}. Când x→±∞x \to \pm\infty, 1x→0\dfrac{1}{x} \to 0, deci asimptota oblică este y=xy = x.

Exercițiul 4

Pentru f(x)=1x−1f(x) = \dfrac{1}{x - 1}, lim⁡x→1+f(x)\displaystyle\lim_{x \to 1^+} f(x) este egal cu:
  1. A. −∞-\infty
  2. B. 00
  3. C. ∞\infty
  4. D. 11
Rezolvare

Răspuns corect: C. ∞\infty

x−1→0+x - 1 \to 0^+, deci 1x−1→+∞\dfrac{1}{x - 1} \to +\infty.

Exercițiul 5

Asimptota oblică a funcției f(x)=2x2+3x+1x−1f(x) = \dfrac{2x^2 + 3x + 1}{x - 1} când x→±∞x \to \pm\infty este:
  1. A. y=2xy = 2x
  2. B. y=2x+3y = 2x + 3
  3. C. y=2x+5y = 2x + 5
  4. D. y=x+1y = x + 1
Rezolvare

Răspuns corect: C. y=2x+5y = 2x + 5

2x2+3x+1x−1=2x+5+6x−1\dfrac{2x^2 + 3x + 1}{x - 1} = 2x + 5 + \dfrac{6}{x - 1}. Când x→±∞x \to \pm\infty, restul dispare, rămânând asimptota oblică y=2x+5y = 2x + 5.

Exercițiul 6

Funcția f(x)=e−xf(x) = e^{-x} la x→∞x \to \infty:
  1. A. are asimptotă orizontală y=0y = 0
  2. B. are asimptotă orizontală y=1y = 1
  3. C. are asimptotă verticală x=0x = 0
  4. D. nu are asimptotă
Rezolvare

Răspuns corect: A. are asimptotă orizontală y=0y = 0

lim⁡x→∞e−x=0\lim_{x \to \infty} e^{-x} = 0, deci y=0y = 0 este asimptotă orizontală la +∞+\infty.
Încă 4 exerciții cu asimptote în aplicațieProbleme noi în fiecare zi, ajustate pentru nivelul tău — nu pentru al manualului.

Ești părinte? Vezi cât costă meditațiile la matematică — și alternativele.

← Toate exercițiile de clasa a 11-a