pbmatepbmateArticoleAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Conectează-te

Trei probleme noi în fiecare dimineață. Calibrate la nivelul tău, nu la al manualului.

Exerciții rezolvate cu asimptote — clasa a 11-a

Pe această pagină găsești 10 exerciții rezolvate cu asimptote pentru clasa a 11-a, fiecare cu rezolvare completă, pas cu pas, în stilul baremului oficial de BAC. Sunt probleme tipice de examen și de teză, alese ca să exersezi eficient și să înțelegi unde apar cele mai frecvente greșeli.

Exercițiul 1

Asimptota verticală a funcției f(x)=1x−3f(x) = \dfrac{1}{x - 3} este dreapta:
  1. A. y=0y = 0
  2. B. y=3y = 3
  3. C. x=3x = 3
  4. D. x=0x = 0
Rezolvare

Răspuns corect: C. x=3x = 3

x−3=0⇒x=3x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3.

Exercițiul 2

Funcția f(x)=x2+1x2−4f(x) = \dfrac{x^2 + 1}{x^2 - 4} are asimptote verticale în:
  1. A. x=0x = 0 doar
  2. B. x=1x = 1 doar
  3. C. x=2x = 2 doar
  4. D. x=−2x = -2 și x=2x = 2
Rezolvare

Răspuns corect: D. x=−2x = -2 și x=2x = 2

x2−4=0⇒x=±2x^2 - 4 = 0 \Rightarrow x = \pm 2. Ambele sunt asimptote verticale.

Exercițiul 3

Asimptota oblică a funcției f(x)=x2+1xf(x) = \dfrac{x^2 + 1}{x} când x→±∞x \to \pm\infty este:
  1. A. y=1y = 1
  2. B. y=xy = x
  3. C. y=x2y = x^2
  4. D. y=x+1y = x + 1
Rezolvare

Răspuns corect: B. y=xy = x

f(x)=x+1xf(x) = x + \dfrac{1}{x}. Când x→±∞x \to \pm\infty, 1x→0\dfrac{1}{x} \to 0, deci asimptota oblică este y=xy = x.

Exercițiul 4

Pentru f(x)=1x−1f(x) = \dfrac{1}{x - 1}, lim⁡x→1+f(x)\displaystyle\lim_{x \to 1^+} f(x) este egal cu:
  1. A. −∞-\infty
  2. B. 00
  3. C. ∞\infty
  4. D. 11
Rezolvare

Răspuns corect: C. ∞\infty

x−1→0+x - 1 \to 0^+, deci 1x−1→+∞\dfrac{1}{x - 1} \to +\infty.

Exercițiul 5

Asimptota oblică a funcției f(x)=2x2+3x+1x−1f(x) = \dfrac{2x^2 + 3x + 1}{x - 1} când x→±∞x \to \pm\infty este:
  1. A. y=2xy = 2x
  2. B. y=2x+3y = 2x + 3
  3. C. y=2x+5y = 2x + 5
  4. D. y=x+1y = x + 1
Rezolvare

Răspuns corect: C. y=2x+5y = 2x + 5

2x2+3x+1x−1=2x+5+6x−1\dfrac{2x^2 + 3x + 1}{x - 1} = 2x + 5 + \dfrac{6}{x - 1}. Când x→±∞x \to \pm\infty, restul dispare, rămânând asimptota oblică y=2x+5y = 2x + 5.

Exercițiul 6

Funcția f(x)=e−xf(x) = e^{-x} la x→∞x \to \infty:
  1. A. are asimptotă orizontală y=0y = 0
  2. B. are asimptotă orizontală y=1y = 1
  3. C. are asimptotă verticală x=0x = 0
  4. D. nu are asimptotă
Rezolvare

Răspuns corect: A. are asimptotă orizontală y=0y = 0

lim⁡x→∞e−x=0\lim_{x \to \infty} e^{-x} = 0, deci y=0y = 0 este asimptotă orizontală la +∞+\infty.
Încă 4 exerciții cu asimptote în aplicațieCalibrate la nivelul tău, nu la al manualului.← Toate exercițiile de clasa a 11-a