pbmatepbmateArticoleAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Conectează-te

Trei probleme noi în fiecare dimineață. Calibrate la nivelul tău, nu la al manualului.

Exerciții rezolvate cu geometrie analitică în spațiu — clasa a 11-a

Pe această pagină găsești 10 exerciții rezolvate cu geometrie analitică în spațiu pentru clasa a 11-a, fiecare cu rezolvare completă, pas cu pas, în stilul baremului oficial de BAC. Sunt probleme tipice de examen și de teză, alese ca să exersezi eficient și să înțelegi unde apar cele mai frecvente greșeli.

Exercițiul 1

Modulul ∥v⃗∥\|\vec{v}\| pentru v⃗=(1,2,2)\vec{v} = (1, 2, 2) este:
  1. A. 5\sqrt{5}
  2. B. 33
  3. C. 55
  4. D. 99
Rezolvare

Răspuns corect: B. 33

∥v⃗∥=1+4+4=9=3\|\vec{v}\| = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3.

Exercițiul 2

Pentru ce valoare aa este (a,1,2)⊥(3,−1,−1)(a, 1, 2) \perp (3, -1, -1)?
  1. A. 00
  2. B. 11
  3. C. −1-1
  4. D. 33
Rezolvare

Răspuns corect: B. 11

3a−1−2=0⇒3a=3⇒a=13a - 1 - 2 = 0 \Rightarrow 3a = 3 \Rightarrow a = 1.

Exercițiul 3

(1,0,0)×(0,2,0)=?(1, 0, 0) \times (0, 2, 0) = ?
  1. A. (0,0,0)(0, 0, 0)
  2. B. (2,0,0)(2, 0, 0)
  3. C. (0,0,2)(0, 0, 2)
  4. D. (0,2,0)(0, 2, 0)
Rezolvare

Răspuns corect: C. (0,0,2)(0, 0, 2)

(1,0,0)×(0,2,0)=(0⋅0−0⋅2,0⋅0−1⋅0,1⋅2−0⋅0)=(0,0,2)(1, 0, 0) \times (0, 2, 0) = (0\cdot 0 - 0\cdot 2, 0\cdot 0 - 1\cdot 0, 1\cdot 2 - 0\cdot 0) = (0, 0, 2).

Exercițiul 4

Raza sferei (x−1)2+(y+2)2+(z−3)2=49(x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = 49 este:
  1. A. 66
  2. B. 77
  3. C. 1414
  4. D. 4949
Rezolvare

Răspuns corect: B. 77

r2=49⇒r=7r^2 = 49 \Rightarrow r = 7.

Exercițiul 5

Cele patru puncte (0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)(0, 0, 0), (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1) sunt coplanare?
  1. A. Da
  2. B. Nu
  3. C. Doar trei dintre ele sunt
  4. D. Nu se poate determina
Rezolvare

Răspuns corect: B. Nu

Tetraedrul cu aceste vârfuri are volumul 1/6≠01/6 \ne 0, deci cele patru puncte NU sunt coplanare — formează un tetraedru nedegenerat.

Exercițiul 6

Volumul tetraedrului cu vârfurile (0,0,0),(3,0,0),(0,4,0),(0,0,5)(0,0,0), (3,0,0), (0,4,0), (0,0,5) este:
  1. A. 55
  2. B. 1010
  3. C. 3030
  4. D. 6060
Rezolvare

Răspuns corect: B. 1010

Cele trei muchii din origine sunt (3,0,0),(0,4,0),(0,0,5)(3,0,0), (0,4,0), (0,0,5). Determinantul: 3⋅4⋅5=603 \cdot 4 \cdot 5 = 60. Volumul: 60/6=1060/6 = 10.
Încă 4 exerciții cu geometrie analitică în spațiu în aplicațieCalibrate la nivelul tău, nu la al manualului.← Toate exercițiile de clasa a 11-a