pbmatepbmatePrețuriAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Autentificare

Un set de probleme noi în fiecare zi, ajustate pentru nivelul tău — cu soluții complete, pas cu pas, de la clasa a 5-a până la BAC M1 și Evaluarea Națională. Sub 20 RON pe săptămână, fără reclame.

Ești profesor?

Clasa a 11-a

Exerciții rezolvate cu geometrie analitică în spațiu — clasa a 11-a

Pe această pagină găsești 10 exerciții rezolvate cu geometrie analitică în spațiu pentru clasa a 11-a, fiecare cu rezolvare completă, pas cu pas, în stilul baremului oficial de BAC. Sunt probleme tipice de examen și de teză, alese ca să exersezi eficient și să înțelegi unde apar cele mai frecvente greșeli.

Exercițiul 1

Modulul ∥v⃗∥\|\vec{v}\| pentru v⃗=(1,2,2)\vec{v} = (1, 2, 2) este:
  1. A. 5\sqrt{5}
  2. B. 33
  3. C. 55
  4. D. 99
Rezolvare

Răspuns corect: B. 33

∥v⃗∥=1+4+4=9=3\|\vec{v}\| = \sqrt{1 + 4 + 4} = \sqrt{9} = 3.

Exercițiul 2

Pentru ce valoare aa este (a,1,2)⊥(3,−1,−1)(a, 1, 2) \perp (3, -1, -1)?
  1. A. 00
  2. B. 11
  3. C. −1-1
  4. D. 33
Rezolvare

Răspuns corect: B. 11

3a−1−2=0⇒3a=3⇒a=13a - 1 - 2 = 0 \Rightarrow 3a = 3 \Rightarrow a = 1.

Exercițiul 3

(1,0,0)×(0,2,0)=?(1, 0, 0) \times (0, 2, 0) = ?
  1. A. (0,0,0)(0, 0, 0)
  2. B. (2,0,0)(2, 0, 0)
  3. C. (0,0,2)(0, 0, 2)
  4. D. (0,2,0)(0, 2, 0)
Rezolvare

Răspuns corect: C. (0,0,2)(0, 0, 2)

(1,0,0)×(0,2,0)=(0⋅0−0⋅2,0⋅0−1⋅0,1⋅2−0⋅0)=(0,0,2)(1, 0, 0) \times (0, 2, 0) = (0\cdot 0 - 0\cdot 2, 0\cdot 0 - 1\cdot 0, 1\cdot 2 - 0\cdot 0) = (0, 0, 2).

Exercițiul 4

Raza sferei (x−1)2+(y+2)2+(z−3)2=49(x - 1)^2 + (y + 2)^2 + (z - 3)^2 = 49 este:
  1. A. 66
  2. B. 77
  3. C. 1414
  4. D. 4949
Rezolvare

Răspuns corect: B. 77

r2=49⇒r=7r^2 = 49 \Rightarrow r = 7.

Exercițiul 5

Cele patru puncte (0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)(0, 0, 0), (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1) sunt coplanare?
  1. A. Da
  2. B. Nu
  3. C. Doar trei dintre ele sunt
  4. D. Nu se poate determina
Rezolvare

Răspuns corect: B. Nu

Tetraedrul cu aceste vârfuri are volumul 1/6≠01/6 \ne 0, deci cele patru puncte NU sunt coplanare — formează un tetraedru nedegenerat.

Exercițiul 6

Volumul tetraedrului cu vârfurile (0,0,0),(3,0,0),(0,4,0),(0,0,5)(0,0,0), (3,0,0), (0,4,0), (0,0,5) este:
  1. A. 55
  2. B. 1010
  3. C. 3030
  4. D. 6060
Rezolvare

Răspuns corect: B. 1010

Cele trei muchii din origine sunt (3,0,0),(0,4,0),(0,0,5)(3,0,0), (0,4,0), (0,0,5). Determinantul: 3⋅4⋅5=603 \cdot 4 \cdot 5 = 60. Volumul: 60/6=1060/6 = 10.
Încă 4 exerciții cu geometrie analitică în spațiu în aplicațieProbleme noi în fiecare zi, ajustate pentru nivelul tău — nu pentru al manualului.

Ești părinte? Vezi cât costă meditațiile la matematică — și alternativele.

← Toate exercițiile de clasa a 11-a