pbmatepbmateArticoleAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Conectează-te

Trei probleme noi în fiecare dimineață. Calibrate la nivelul tău, nu la al manualului.

Exerciții rezolvate cu matematică financiară — clasa a 12-a

Pe această pagină găsești 10 exerciții rezolvate cu matematică financiară pentru clasa a 12-a, fiecare cu rezolvare completă, pas cu pas, în stilul baremului oficial de BAC. Sunt probleme tipice de examen și de teză, alese ca să exersezi eficient și să înțelegi unde apar cele mai frecvente greșeli.

Exercițiul 1

1. O persoană depune suma S=5 000S = 5\,000 lei la o bancă cu dobândă simplă de r=4%r = 4\% pe an. Care este suma totală (capital + dobândă) după t=3t = 3 ani?
  1. A. 5 4005\,400 lei
  2. B. 5 5005\,500 lei
  3. C. 5 5605\,560 lei
  4. D. 5 6005\,600 lei
  5. E. 5 6205\,620 lei
  6. F. 5 6245\,624 lei
Rezolvare

Răspuns corect: D. 5 6005\,600 lei

Dobânda simplă este D=5 000⋅0,04⋅3=600D = 5\,000 \cdot 0{,}04 \cdot 3 = 600 lei. Suma totală devine 5 000+600=5 6005\,000 + 600 = 5\,600 lei.

Exercițiul 2

2. O persoană depune S=1 000S = 1\,000 lei la o bancă cu dobândă compusă de r=10%r = 10\% pe an, capitalizată anual. Care este suma totală după t=2t = 2 ani?
  1. A. 1 1001\,100 lei
  2. B. 1 2001\,200 lei
  3. C. 1 2051\,205 lei
  4. D. 1 2101\,210 lei
  5. E. 1 2201\,220 lei
  6. F. 1 3311\,331 lei
Rezolvare

Răspuns corect: D. 1 2101\,210 lei

S2=1 000⋅(1,10)2=1 000⋅1,21=1 210S_2 = 1\,000 \cdot (1{,}10)^2 = 1\,000 \cdot 1{,}21 = 1\,210 lei.

Exercițiul 3

3. O persoană a depus suma S=4 000S = 4\,000 lei la o bancă cu dobândă simplă. După t=3t = 3 ani, suma totală (capital + dobândă) este de 4 6004\,600 lei. Care este rata anuală a dobânzii?
  1. A. 4%4\%
  2. B. 4,35%4{,}35\%
  3. C. 5%5\%
  4. D. 5,5%5{,}5\%
  5. E. 6%6\%
  6. F. 6,5%6{,}5\%
Rezolvare

Răspuns corect: C. 5%5\%

Dobânda acumulată este D=4 600−4 000=600D = 4\,600 - 4\,000 = 600 lei. Din D=S⋅r⋅tD = S \cdot r \cdot t rezultă r=6004 000⋅3=60012 000=0,05=5%r = \dfrac{600}{4\,000 \cdot 3} = \dfrac{600}{12\,000} = 0{,}05 = 5\%.

Exercițiul 4

4. O persoană depune S=1 000S = 1\,000 lei la o bancă cu dobândă compusă de r=6%r = 6\% pe an, capitalizată semestrial. Care este suma totală după t=1t = 1 an?
  1. A. 1 0591\,059 lei
  2. B. 1 0601\,060 lei
  3. C. 1 060,901\,060{,}90 lei
  4. D. 1 0611\,061 lei
  5. E. 1 0621\,062 lei
  6. F. 1 0701\,070 lei
Rezolvare

Răspuns corect: C. 1 060,901\,060{,}90 lei

Rata semestrială este i=6%/2=3%i = 6\%/2 = 3\%, cu n=2n = 2 perioade. Deci S=1 000⋅(1,03)2=1 000⋅1,0609=1 060,90S = 1\,000 \cdot (1{,}03)^2 = 1\,000 \cdot 1{,}0609 = 1\,060{,}90 lei.

Exercițiul 5

5. O persoană depune câte R=1 000R = 1\,000 lei la sfârșitul fiecărui an, timp de n=3n = 3 ani, într-un cont cu dobândă compusă de i=10%i = 10\% pe an. Care este valoarea viitoare totală a acestei anuități la sfârșitul celor 33 ani?
  1. A. 3 0003\,000 lei
  2. B. 3 1003\,100 lei
  3. C. 3 2003\,200 lei
  4. D. 3 3003\,300 lei
  5. E. 3 3103\,310 lei
  6. F. 3 3313\,331 lei
Rezolvare

Răspuns corect: E. 3 3103\,310 lei

VV3=1 000⋅(1,10)3−10,10=1 000⋅0,3310,10=1 000⋅3,31=3 310\mathrm{VV}_3 = 1\,000 \cdot \dfrac{(1{,}10)^3 - 1}{0{,}10} = 1\,000 \cdot \dfrac{0{,}331}{0{,}10} = 1\,000 \cdot 3{,}31 = 3\,310 lei.

Exercițiul 6

6. Într-un tabel de mortalitate, l50=9 000l_{50} = 9\,000 (numărul de persoane în viață la vârsta de 5050 de ani) și l51=8 910l_{51} = 8\,910. Care este rata de mortalitate q50q_{50} la vârsta de 5050 de ani?
  1. A. 0,5%0{,}5\%
  2. B. 0,9%0{,}9\%
  3. C. 1%1\%
  4. D. 1,1%1{,}1\%
  5. E. 2%2\%
  6. F. 10%10\%
Rezolvare

Răspuns corect: C. 1%1\%

q50=l50−l51l50=9 000−8 9109 000=909 000=0,01=1%q_{50} = \dfrac{l_{50} - l_{51}}{l_{50}} = \dfrac{9\,000 - 8\,910}{9\,000} = \dfrac{90}{9\,000} = 0{,}01 = 1\%.
Încă 4 exerciții cu matematică financiară în aplicațieCalibrate la nivelul tău, nu la al manualului.← Toate exercițiile de clasa a 12-a