pbmatepbmateArticoleAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Conectează-te

Trei probleme noi în fiecare dimineață. Calibrate la nivelul tău, nu la al manualului.

Exerciții rezolvate cu statistică descriptivă și eșantionare — clasa a 12-a

Pe această pagină găsești 10 exerciții rezolvate cu statistică descriptivă și eșantionare pentru clasa a 12-a, fiecare cu rezolvare completă, pas cu pas, în stilul baremului oficial de BAC. Sunt probleme tipice de examen și de teză, alese ca să exersezi eficient și să înțelegi unde apar cele mai frecvente greșeli.

Exercițiul 1

1. Pentru setul de date {3,7,5,9,4,8,6}\{3, 7, 5, 9, 4, 8, 6\}, care este mediana?
  1. A. 55
  2. B. 5,55{,}5
  3. C. 5,715{,}71
  4. D. 66
  5. E. 77
  6. F. 99
Rezolvare

Răspuns corect: D. 66

Ordonate crescător: {3,4,5,6,7,8,9}\{3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}. Cu n=7n = 7 valori, mediana este elementul de pe poziția (7+1)/2=4(7+1)/2 = 4, adică 66.

Exercițiul 2

2. Pentru setul de date {2,4,4,4,5,5,7,9}\{2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9\}, care este abaterea standard (deviația standard) a populației?
  1. A. 1,51{,}5
  2. B. 1,81{,}8
  3. C. 22
  4. D. 2,252{,}25
  5. E. 2,52{,}5
  6. F. 44
Rezolvare

Răspuns corect: C. 22

Media este xˉ=40/8=5\bar{x} = 40/8 = 5. Suma pătratelor abaterilor: 9+1+1+1+0+0+4+16=329+1+1+1+0+0+4+16 = 32. Varianța este 32/8=432/8 = 4, deci abaterea standard este 4=2\sqrt{4} = 2.

Exercițiul 3

3. Pentru setul de date {2,5,8,11,14}\{2, 5, 8, 11, 14\}, care este media aritmetică?
  1. A. 55
  2. B. 66
  3. C. 77
  4. D. 88
  5. E. 99
  6. F. 1111
Rezolvare

Răspuns corect: D. 88

xˉ=2+5+8+11+145=405=8\bar{x} = \dfrac{2+5+8+11+14}{5} = \dfrac{40}{5} = 8.

Exercițiul 4

4. Pentru setul de date {1,3,5,7,9,11,13,15}\{1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15\}, care este amplitudinea intercuartilică (IQR)?
  1. A. 22
  2. B. 44
  3. C. 66
  4. D. 88
  5. E. 1010
  6. F. 1414
Rezolvare

Răspuns corect: D. 88

Datele sunt deja ordonate (n=8n = 8). Jumătatea inferioară: {1,3,5,7}\{1, 3, 5, 7\}, deci Q1=(3+5)/2=4Q_1 = (3+5)/2 = 4. Jumătatea superioară: {9,11,13,15}\{9, 11, 13, 15\}, deci Q3=(11+13)/2=12Q_3 = (11+13)/2 = 12. IQR =12−4=8= 12 - 4 = 8.

Exercițiul 5

5. Un box-plot (diagramă cu cutie) este descris prin valorile: minim =10= 10, Q1=15Q_1 = 15, mediană =22= 22, Q3=27Q_3 = 27, maxim =40= 40. Care este amplitudinea intercuartilică (IQR)?
  1. A. 66
  2. B. 1010
  3. C. 1212
  4. D. 1717
  5. E. 2525
  6. F. 3030
Rezolvare

Răspuns corect: C. 1212

IQR =Q3−Q1=27−15=12= Q_3 - Q_1 = 27 - 15 = 12.

Exercițiul 6

6. Un director de liceu dorește să evalueze satisfacția elevilor față de programul educațional. Liceul are 500500 de elevi distribuiți în 44 ani de studiu (câte 125125 elevi per an). Directorul selectează câte 2525 de elevi din fiecare an de studiu. Ce metodă de eșantionare utilizează?
  1. A. Eșantionare aleatorie simplă
  2. B. Eșantionare sistematică
  3. C. Eșantionare stratificată
  4. D. Eșantionare în cluster
  5. E. Eșantionare de convenientă
  6. F. Recensământ
Rezolvare

Răspuns corect: C. Eșantionare stratificată

Populația este împărțită în 44 straturi (ani de studiu) și din fiecare strat se selectează un număr fix (2525) de elevi. Aceasta este eșantionare stratificată.
Încă 4 exerciții cu statistică descriptivă și eșantionare în aplicațieCalibrate la nivelul tău, nu la al manualului.← Toate exercițiile de clasa a 12-a