pbmatepbmatePrețuriAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Autentificare

Un set de probleme noi în fiecare zi, ajustate pentru nivelul tău — cu soluții complete, pas cu pas, de la clasa a 5-a până la BAC M1 și Evaluarea Națională. Sub 20 RON pe săptămână, fără reclame.

Ești profesor?

Clasa a 5-a

Exerciții rezolvate cu elemente de geometrie — clasa a 5-a

Pe această pagină găsești 6 exerciții rezolvate cu elemente de geometrie pentru clasa a 5-a, fiecare cu rezolvare completă, pas cu pas, în stilul baremului oficial de Evaluare Națională. Sunt probleme tipice de examen și de teză, alese ca să exersezi eficient și să înțelegi unde apar cele mai frecvente greșeli.

Exercițiul 1

Semidreptele OAOA, OBOB și OCOC au originea comună OO, iar OBOB este situată între OAOA și OCOC. Știind că ∠AOB=35°\angle AOB=35° și ∠BOC=40°\angle BOC=40°, care este măsura unghiului ∠AOC\angle AOC?
  1. A. 5°5°
  2. B. 75°75°
  3. C. 35°35°
  4. D. 40°40°
Rezolvare

Răspuns corect: B. 75°75°

∠AOC=35°+40°=75°\angle AOC = 35° + 40° = 75°.

Exercițiul 2

Pe o axă a numerelor, punctul AA corespunde numărului 1414, iar punctul MM corespunde numărului 2020. Punctul BB este simetricul punctului AA față de MM. Ce număr corespunde punctului BB?
  1. A. 2626
  2. B. 3434
  3. C. 88
  4. D. 1717
  5. E. 2020
Rezolvare

Răspuns corect: A. 2626

Distanța dintre AA și MM este AM=20−14=6.AM=20-14=6. Cum MM este mijlocul segmentului ABAB, punctul BB se află de cealaltă parte a lui MM, la aceeași distanță: B=20+6=26.B=20+6=26.

Exercițiul 3

Câte axe de simetrie are un pătrat?
  1. A. 44
  2. B. 22
  3. C. 11
  4. D. 00
Rezolvare

Răspuns corect: A. 44

Pătratul se suprapune peste el însuși prin îndoire de-a lungul a 22 diagonale (care unesc vârfurile opuse) și de-a lungul a 22 drepte care unesc mijloacele laturilor opuse. În total, numărul axelor de simetrie este 2+2=4.2+2=4.

Exercițiul 4

Pe axa numerelor, punctul AA are coordonata 1414, iar punctul MM are coordonata 2222. Simetricul punctului AA față de punctul MM are coordonata:
  1. A. 3030
  2. B. 1818
  3. C. 88
  4. D. 3636
  5. E. 66
Rezolvare

Răspuns corect: A. 3030

Cum MM este mijlocul segmentului AA′AA', avem xM=xA+xA′2.x_M=\dfrac{x_A+x_{A'}}{2}. Înlocuind valorile date, 22=14+xA′2 ⇒ xA′=2⋅22−14=30.22=\dfrac{14+x_{A'}}{2}\ \Rightarrow\ x_{A'}=2\cdot22-14=30.

Exercițiul 5

Pe axa numerelor, punctele AA și MM au coordonatele 99, respectiv 1414. Punctul MM este mijlocul segmentului AA′AA'. Coordonata punctului A′A' este:
  1. A. 1919
  2. B. 55
  3. C. 2323
  4. D. 2828
  5. E. 44
Rezolvare

Răspuns corect: A. 1919

Distanța de la AA la MM este AM=14−9=5.AM=14-9=5. Cum MM este mijlocul segmentului AA′AA', punctul A′A' se află la aceeași distanță 55 de MM, de partea cealaltă, deci A′=M+AM=14+5=19.A'=M+AM=14+5=19.

Exercițiul 6

Pe o axă numerică, punctul AA corespunde numărului 1616, iar punctul CC corespunde numărului 3232. Punctul A′A' este simetricul punctului AA față de punctul CC. Dacă punctul BB corespunde numărului 6161, distanța dintre punctele A′A' și BB este:
  1. A. 1313
  2. B. 3737
  3. C. 4545
  4. D. 2929
  5. E. 1616
Rezolvare

Răspuns corect: A. 1313

Cum CC este mijlocul segmentului AA′AA', obținem A′=2C−A=2⋅32−16=48.A' = 2C - A = 2\cdot 32 - 16 = 48. Distanța dintre punctele A′A' și BB este A′B=∣61−48∣=13.A'B = |61-48| = 13.

Ești părinte? Vezi cât costă meditațiile la matematică — și alternativele.

← Toate exercițiile de clasa a 5-a