pbmatepbmatePrețuriAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Autentificare

Un set de probleme noi în fiecare zi, ajustate pentru nivelul tău — cu soluții complete, pas cu pas, de la clasa a 5-a până la BAC M1 și Evaluarea Națională. Sub 20 RON pe săptămână, fără reclame.

Ești profesor?

Clasa a 6-a

Exerciții rezolvate cu mulțimi — clasa a 6-a

Pe această pagină găsești 12 exerciții rezolvate cu mulțimi pentru clasa a 6-a, fiecare cu rezolvare completă, pas cu pas, în stilul baremului oficial de Evaluare Națională. Sunt probleme tipice de examen și de teză, alese ca să exersezi eficient și să înțelegi unde apar cele mai frecvente greșeli.

Exercițiul 1

Se dau mulțimile A={1,2,3,4}A=\{1,2,3,4\} și B={3,4,5,6}B=\{3,4,5,6\}. Care este cardinalul mulțimii A∪BA\cup B?
  1. A. 88
  2. B. 22
  3. C. 66
  4. D. 44
Rezolvare

Răspuns corect: C. 66

A∪B={1,2,3,4,5,6}A\cup B = \{1,2,3,4,5,6\}, deci ∣A∪B∣=6|A\cup B| = 6.

Exercițiul 2

Se dau mulțimile A={2,4,6,8,10}A=\{2,4,6,8,10\} și B={4,8,12,16}B=\{4,8,12,16\}. Determinați mulțimea A∖BA\setminus B.
  1. A. {4,8}\{4,8\}
  2. B. {2,6,10}\{2,6,10\}
  3. C. {2,4,6,8,10,12,16}\{2,4,6,8,10,12,16\}
  4. D. {12,16}\{12,16\}
Rezolvare

Răspuns corect: B. {2,6,10}\{2,6,10\}

Elementele lui AA care nu se regăsesc în BB sunt 22, 66 și 1010, deci A∖B={2,6,10}A\setminus B = \{2,6,10\}.

Exercițiul 3

Se dau mulțimile de numere întregi A={−5, −3, −1, 0, 2, 4, 6, 8}A=\{-5,\ -3,\ -1,\ 0,\ 2,\ 4,\ 6,\ 8\} și B={−3, −1, 4, 8, 10}B=\{-3,\ -1,\ 4,\ 8,\ 10\}. Care este cardinalul mulțimii A∖BA\setminus B?
  1. A. 44
  2. B. 11
  3. C. 88
  4. D. 55
  5. E. 33
Rezolvare

Răspuns corect: A. 44

Verificăm fiecare element al lui AA dacă aparține lui BB: −3, −1, 4, 8∈B-3,\ -1,\ 4,\ 8 \in B, iar −5, 0, 2, 6∉B-5,\ 0,\ 2,\ 6 \notin B. A∖B={−5, 0, 2, 6}A\setminus B = \{-5,\ 0,\ 2,\ 6\} Deci ∣A∖B∣=4|A\setminus B| = 4.

Exercițiul 4

Într-o clasă a VI-a cu 3030 de elevi, 1818 elevi practică fotbal, 1212 elevi practică baschet, iar 66 elevi practică ambele sporturi. Câți elevi din clasă nu practică niciunul dintre cele două sporturi?
  1. A. 66
  2. B. 00
  3. C. 1212
  4. D. 2424
Rezolvare

Răspuns corect: A. 66

Notăm cu AA mulțimea elevilor care practică fotbal și BB mulțimea celor care practică baschet, deci ∣A∣=18|A|=18, ∣B∣=12|B|=12, ∣A∩B∣=6|A\cap B|=6. ∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣−∣A∩B∣=18+12−6=24|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=18+12-6=24 Elevii care nu practică niciun sport sunt cei din afara reuniunii A∪BA\cup B: 30−24=6.30-24=6.

Exercițiul 5

Într-o clasă cu 3030 de elevi, 1818 elevi practică fotbal, 1515 elevi practică baschet, iar 55 elevi nu practică niciunul dintre cele două sporturi. Câți elevi practică ambele sporturi?
  1. A. 88
  2. B. 3333
  3. C. 2525
  4. D. 33
  5. E. 1313
Rezolvare

Răspuns corect: A. 88

Notăm FF = mulțimea elevilor care practică fotbal și BB = mulțimea elevilor care practică baschet, cu ∣F∣=18|F|=18 și ∣B∣=15|B|=15. Elevii care practică cel puțin un sport sunt 30−5=2530-5=25, deci ∣FcupB∣=25|F\\cup B|=25.\n∣FcapB∣=∣F∣+∣B∣−∣FcupB∣=18+15−25=8.|F\\cap B|=|F|+|B|-|F\\cup B|=18+15-25=8.\nAșadar, 88 elevi practică ambele sporturi.

Exercițiul 6

Fie mulțimile A={x∈N∣x<50, x multiplu al lui 6}A=\{x\in\mathbb{N}\mid x<50,\ x \text{ multiplu al lui } 6\} și B={x∈N∣x<50, x multiplu al lui 9}B=\{x\in\mathbb{N}\mid x<50,\ x \text{ multiplu al lui } 9\}. Cardinalul mulțimii A∪BA\cup B este:
  1. A. 11
  2. B. 13
  3. C. 10
  4. D. 9
Rezolvare

Răspuns corect: A. 11

Multiplii lui 66 mai mici decât 5050 sunt 6,12,18,24,30,36,42,486,12,18,24,30,36,42,48, deci ∣A∣=8|A|=8. Multiplii lui 99 mai mici decât 5050 sunt 9,18,27,36,459,18,27,36,45, deci ∣B∣=5|B|=5. Comparând listele, elementele comune sunt 1818 și 3636, deci ∣A∩B∣=2|A\cap B|=2. ∣A∪B∣=∣A∣+∣B∣−∣A∩B∣=8+5−2=11.|A\cup B|=|A|+|B|-|A\cap B|=8+5-2=11.
Încă 6 exerciții cu mulțimi în aplicațieIntră în cont și continui direct de la mulțimi — nu de la zero.

Ești părinte? Vezi cât costă meditațiile la matematică — și alternativele.

← Toate exercițiile de clasa a 6-a