pbmatepbmatePrețuriAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Autentificare

Un set de probleme noi în fiecare zi, ajustate pentru nivelul tău — cu soluții complete, pas cu pas, de la clasa a 5-a până la BAC M1 și Evaluarea Națională. Sub 20 RON pe săptămână, fără reclame.

Ești profesor?

Clasa a 7-a

Exerciții rezolvate cu numere reale — clasa a 7-a

Pe această pagină găsești 19 exerciții rezolvate cu numere reale pentru clasa a 7-a, fiecare cu rezolvare completă, pas cu pas, în stilul baremului oficial de Evaluare Națională. Sunt probleme tipice de examen și de teză, alese ca să exersezi eficient și să înțelegi unde apar cele mai frecvente greșeli.

Exercițiul 1

Simplificați radicalul 50\sqrt{50}.
  1. A. 252\sqrt5
  2. B. 525\sqrt2
  3. C. 10210\sqrt2
  4. D. 25225\sqrt2
Rezolvare

Răspuns corect: B. 525\sqrt2

50=25⋅250=25\cdot2, deci 50=25⋅2=25⋅2=52\sqrt{50}=\sqrt{25\cdot2}=\sqrt{25}\cdot\sqrt2=5\sqrt2.

Exercițiul 2

Pentru ce valori reale ale lui xx este definit radicalul 2x−3\sqrt{2x-3}?
  1. A. x≤32x\le\dfrac32
  2. B. x>32x>\dfrac32
  3. C. x≥32x\ge\dfrac32
  4. D. x≥−32x\ge-\dfrac32
Rezolvare

Răspuns corect: C. x≥32x\ge\dfrac32

Punem condiția 2x−3≥0⇒2x≥3⇒x≥322x-3\ge0\Rightarrow2x\ge3\Rightarrow x\ge\dfrac32.

Exercițiul 3

Câte dintre numerele 4, 5, 9, 12\sqrt4,\ \sqrt5,\ \sqrt9,\ \sqrt{12} sunt numere raționale?
  1. A. 11
  2. B. 22
  3. C. 33
  4. D. 44
Rezolvare

Răspuns corect: B. 22

4=2\sqrt4=2 și 9=3\sqrt9=3 sunt raționale; 5\sqrt5 și 12=23\sqrt{12}=2\sqrt3 sunt iraționale. Deci 22 dintre ele sunt raționale.

Exercițiul 4

Determinați partea întreagă a numărului 50\sqrt{50}.
  1. A. 66
  2. B. 77
  3. C. 88
  4. D. 2525
Rezolvare

Răspuns corect: B. 77

72=49<50<64=827^2=49<50<64=8^2, deci 7<50<87<\sqrt{50}<8, iar partea întreagă a lui 50\sqrt{50} este 77.

Exercițiul 5

Se consideră ecuația x2=45x^2=45. Care este produsul soluțiilor reale ale ecuației?
  1. A. −45-45
  2. B. 4545
  3. C. 00
  4. D. 353\sqrt{5}
Rezolvare

Răspuns corect: A. −45-45

Deoarece 45>045>0, ecuația x2=45x^2=45 are două soluții reale opuse: x1,2=±45=±35.x_{1,2}=\pm\sqrt{45}=\pm 3\sqrt{5}. Produsul lor este x1⋅x2=(35)⋅(−35)=−9⋅5=−45.x_1\cdot x_2=\left(3\sqrt{5}\right)\cdot\left(-3\sqrt{5}\right)=-9\cdot 5=-45.

Exercițiul 6

Într-un grup de pregătire pentru Evaluarea Națională, 1010 elevi au obținut media 66 la un test de verificare, iar restul elevilor au obținut media 99. Știind că media notelor întregului grup este 77, numărul elevilor care au obținut media 99 este:
  1. A. 55
  2. B. 1010
  3. C. 2020
  4. D. 1515
Rezolvare

Răspuns corect: A. 55

Notăm cu nn numărul elevilor cu media 99; suma notelor celor 1010 elevi cu media 66 este 6060, iar suma notelor celorlalți este 9n9n. 60+9n10+n=7⇒60+9n=70+7n⇒2n=10⇒n=5.\dfrac{60+9n}{10+n}=7 \Rightarrow 60+9n=70+7n \Rightarrow 2n=10 \Rightarrow n=5.
Încă 13 exerciții cu numere reale în aplicațieIntră în cont și continui direct de la numere reale — nu de la zero.

Ești părinte? Vezi cât costă meditațiile la matematică — și alternativele.

← Toate exercițiile de clasa a 7-a