pbmatepbmatePrețuriAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Autentificare

Un set de probleme noi în fiecare zi, ajustate pentru nivelul tău — cu soluții complete, pas cu pas, de la clasa a 5-a până la BAC M1 și Evaluarea Națională. Sub 20 RON pe săptămână, fără reclame.

Ești profesor?

Clasa a 7-a

Exerciții rezolvate cu patrulatere — clasa a 7-a

Pe această pagină găsești 5 exerciții rezolvate cu patrulatere pentru clasa a 7-a, fiecare cu rezolvare completă, pas cu pas, în stilul baremului oficial de Evaluare Națională. Sunt probleme tipice de examen și de teză, alese ca să exersezi eficient și să înțelegi unde apar cele mai frecvente greșeli.

Exercițiul 1

Într-un triunghi ABCABC, punctul GG este centrul de greutate, iar mediana dusă din vârful AA are lungimea AM=12 cmAM = 12\ \text{cm} (MM fiind mijlocul laturii BCBC). Care este lungimea segmentului AGAG?
  1. A. 8 cm8\ \text{cm}
  2. B. 4 cm4\ \text{cm}
  3. C. 6 cm6\ \text{cm}
  4. D. 24 cm24\ \text{cm}
Rezolvare

Răspuns corect: A. 8 cm8\ \text{cm}

Centrul de greutate GG împarte mediana AMAM în raportul 2:12:1 de la vârf, deci AGAG reprezintă 23\dfrac{2}{3} din lungimea medianei: AG=23⋅AM=23⋅12=8 cm.AG = \frac{2}{3} \cdot AM = \frac{2}{3} \cdot 12 = 8\ \text{cm}.

Exercițiul 2

Un trapez are bazele de 8 cm8\ \text{cm} și 14 cm14\ \text{cm}. Ce lungime are linia mijlocie a trapezului?
  1. A. 11 cm11\ \text{cm}
  2. B. 22 cm22\ \text{cm}
  3. C. 7 cm7\ \text{cm}
  4. D. 4 cm4\ \text{cm}
  5. E. 3 cm3\ \text{cm}
Rezolvare

Răspuns corect: A. 11 cm11\ \text{cm}

Cu B=14 cmB = 14\ \text{cm} și b=8 cmb = 8\ \text{cm}: ℓ=B+b2=14+82=222=11 cm.\ell = \frac{B+b}{2} = \frac{14+8}{2} = \frac{22}{2} = 11\ \text{cm}.

Exercițiul 3

Trapezul ABCDABCD are baza mare BC=18 cmBC = 18\ \text{cm}, iar linia mijlocie are lungimea 13 cm13\ \text{cm}. Care este lungimea bazei mici ADAD?
  1. A. 8 cm8\ \text{cm}
  2. B. 5 cm5\ \text{cm}
  3. C. 44 cm44\ \text{cm}
  4. D. 26 cm26\ \text{cm}
  5. E. 10 cm10\ \text{cm}
Rezolvare

Răspuns corect: A. 8 cm8\ \text{cm}

Linia mijlocie a trapezului este semisuma bazelor, deci 13=18+AD213 = \dfrac{18+AD}{2}. 26=18+AD26 = 18 + AD AD=26−18=8 cmAD = 26 - 18 = 8\ \text{cm}

Exercițiul 4

În triunghiul ABCABC, GG este centrul de greutate, iar mediana AMAM (dusă din vârful AA către mijlocul laturii BCBC) are lungimea 12 cm12\ \text{cm}. Care este lungimea segmentului AGAG?
  1. A. 8 cm8\ \text{cm}
  2. B. 4 cm4\ \text{cm}
  3. C. 6 cm6\ \text{cm}
  4. D. 9 cm9\ \text{cm}
Rezolvare

Răspuns corect: A. 8 cm8\ \text{cm}

Punctul GG împarte mediana AMAM astfel încât AG:GM=2:1AG:GM = 2:1, măsurat de la vârful AA. Așadar AGAG reprezintă 23\dfrac{2}{3} din lungimea medianei: AG=23⋅AM=23⋅12=8 cm.AG = \frac{2}{3} \cdot AM = \frac{2}{3} \cdot 12 = 8\ \text{cm}.

Exercițiul 5

În patrulaterul convex ABCDABCD, diagonalele au lungimile AC=10 cmAC = 10\ \text{cm} și BD=16 cmBD = 16\ \text{cm}. Punctele MM, NN, PP, QQ sunt mijloacele laturilor ABAB, BCBC, CDCD, respectiv DADA. Perimetrul patrulaterului MNPQMNPQ este:
  1. A. 26 cm26\ \text{cm}
  2. B. 52 cm52\ \text{cm}
  3. C. 20 cm20\ \text{cm}
  4. D. 32 cm32\ \text{cm}
  5. E. 13 cm13\ \text{cm}
Rezolvare

Răspuns corect: A. 26 cm26\ \text{cm}

În triunghiul ABCABC, MM și NN sunt mijloacele laturilor ABAB și BCBC, deci MNMN este linie mijlocie: MN=AC2=102=5 cmMN = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{10}{2} = 5\ \text{cm}. În triunghiul BCDBCD, NN și PP sunt mijloacele laturilor BCBC și CDCD, deci NPNP este linie mijlocie: NP=BD2=162=8 cmNP = \dfrac{BD}{2} = \dfrac{16}{2} = 8\ \text{cm}. Analog, PQ=AC2=5 cmPQ = \dfrac{AC}{2} = 5\ \text{cm} și QM=BD2=8 cmQM = \dfrac{BD}{2} = 8\ \text{cm}. PMNPQ=2⋅(5+8)=26 cm.P_{MNPQ} = 2 \cdot (5 + 8) = 26\ \text{cm}.

Ești părinte? Vezi cât costă meditațiile la matematică — și alternativele.

← Toate exercițiile de clasa a 7-a