pbmatepbmatePrețuriAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Autentificare

Un set de probleme noi în fiecare zi, ajustate pentru nivelul tău — cu soluții complete, pas cu pas, de la clasa a 5-a până la BAC M1 și Evaluarea Națională. Sub 20 RON pe săptămână, fără reclame.

Ești profesor?

Clasa a 7-a

Exerciții rezolvate cu puteri și radicali — clasa a 7-a

Pe această pagină găsești 4 exerciții rezolvate cu puteri și radicali pentru clasa a 7-a, fiecare cu rezolvare completă, pas cu pas, în stilul baremului oficial de Evaluare Națională. Sunt probleme tipice de examen și de teză, alese ca să exersezi eficient și să înțelegi unde apar cele mai frecvente greșeli.

Exercițiul 1

Calculați 3⋅12\sqrt3\cdot\sqrt{12}.
  1. A. 66
  2. B. 3636
  3. C. 1515
  4. D. 44
Rezolvare

Răspuns corect: A. 66

3⋅12=36=6\sqrt3\cdot\sqrt{12}=\sqrt{36}=6.

Exercițiul 2

Calculați 45+20−5\sqrt{45}+\sqrt{20}-\sqrt5.
  1. A. 555\sqrt5
  2. B. 353\sqrt5
  3. C. 656\sqrt5
  4. D. 454\sqrt5
Rezolvare

Răspuns corect: D. 454\sqrt5

45=35\sqrt{45}=3\sqrt5, 20=25\sqrt{20}=2\sqrt5. Atunci 45+20−5=35+25−5=45\sqrt{45}+\sqrt{20}-\sqrt5=3\sqrt5+2\sqrt5-\sqrt5=4\sqrt5.

Exercițiul 3

Raționalizați numitorul fracției 13\dfrac{1}{\sqrt3}.
  1. A. 13\dfrac13
  2. B. 333\sqrt3
  3. C. 33\dfrac{\sqrt3}{3}
  4. D. 3\sqrt3
Rezolvare

Răspuns corect: C. 33\dfrac{\sqrt3}{3}

13=1⋅33⋅3=33\dfrac{1}{\sqrt3}=\dfrac{1\cdot\sqrt3}{\sqrt3\cdot\sqrt3}=\dfrac{\sqrt3}{3}.

Exercițiul 4

Raționalizați numitorul fracției 25−1\dfrac{2}{\sqrt5-1}.
  1. A. 5−12\dfrac{\sqrt5-1}{2}
  2. B. 5+1\sqrt5+1
  3. C. 5+12\dfrac{\sqrt5+1}{2}
  4. D. 5+14\dfrac{\sqrt5+1}{4}
Rezolvare

Răspuns corect: C. 5+12\dfrac{\sqrt5+1}{2}

25−1=2(5+1)(5−1)(5+1)=2(5+1)5−1=2(5+1)4=5+12\dfrac{2}{\sqrt5-1}=\dfrac{2(\sqrt5+1)}{(\sqrt5-1)(\sqrt5+1)}=\dfrac{2(\sqrt5+1)}{5-1}=\dfrac{2(\sqrt5+1)}{4}=\dfrac{\sqrt5+1}{2}.

Ești părinte? Vezi cât costă meditațiile la matematică — și alternativele.

← Toate exercițiile de clasa a 7-a