pbmatepbmatePrețuriAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Autentificare

Un set de probleme noi în fiecare zi, ajustate pentru nivelul tău — cu soluții complete, pas cu pas, de la clasa a 5-a până la BAC M1 și Evaluarea Națională. Sub 20 RON pe săptămână, fără reclame.

Ești profesor?

Clasa a 7-a

Exerciții rezolvate cu teorema lui pitagora — clasa a 7-a

Pe această pagină găsești 6 exerciții rezolvate cu teorema lui pitagora pentru clasa a 7-a, fiecare cu rezolvare completă, pas cu pas, în stilul baremului oficial de Evaluare Națională. Sunt probleme tipice de examen și de teză, alese ca să exersezi eficient și să înțelegi unde apar cele mai frecvente greșeli.

Exercițiul 1

Triunghiul dreptunghic ABCABC are unghiul drept în BB, cateta AB=8 cmAB = 8\ \text{cm} și cateta BC=15 cmBC = 15\ \text{cm}. Care este lungimea ipotenuzei ACAC?
  1. A. 17 cm17\ \text{cm}
  2. B. 23 cm23\ \text{cm}
  3. C. 7 cm7\ \text{cm}
  4. D. 120 cm120\ \text{cm}
Rezolvare

Răspuns corect: A. 17 cm17\ \text{cm}

AC2=82+152=64+225=289AC^2=8^2+15^2=64+225=289, deci AC=289=17 cmAC=\sqrt{289}=17\ \text{cm}.

Exercițiul 2

Într-un triunghi dreptunghic ABCABC, cu unghiul drept în AA, ipotenuza BCBC are lungimea 25 cm25\ \text{cm}, iar proiecția catetei ABAB pe ipotenuză are lungimea 9 cm9\ \text{cm}. Lungimea catetei ABAB este:
  1. A. 15 cm15\ \text{cm}
  2. B. 225 cm225\ \text{cm}
  3. C. 16 cm16\ \text{cm}
  4. D. 12 cm12\ \text{cm}
Rezolvare

Răspuns corect: A. 15 cm15\ \text{cm}

AB2=BC⋅pAB=25⋅9=225.AB^2 = BC \cdot p_{AB} = 25 \cdot 9 = 225. Extragem radicalul: AB=225=15 cm.AB = \sqrt{225} = 15\ \text{cm}.

Exercițiul 3

Într-un triunghi dreptunghic, proiecțiile catetelor pe ipotenuză au lungimile 4 cm4\ \text{cm} și 9 cm9\ \text{cm}. Care este lungimea înălțimii duse din vârful unghiului drept pe ipotenuză?
  1. A. 6 cm6\ \text{cm}
  2. B. 36 cm36\ \text{cm}
  3. C. 13 cm13\ \text{cm}
  4. D. 6,5 cm6{,}5\ \text{cm}
Rezolvare

Răspuns corect: A. 6 cm6\ \text{cm}

h2=4⋅9=36.h^2 = 4 \cdot 9 = 36. Extragem radicalul: h=36=6 cm.h = \sqrt{36} = 6\ \text{cm}.

Exercițiul 4

Într-un triunghi dreptunghic, proiecțiile catetelor pe ipotenuză au lungimile 4 cm4\ \text{cm} și 9 cm9\ \text{cm}. Care este lungimea înălțimii duse din vârful unghiului drept pe ipotenuză?
  1. A. 66 cm
  2. B. 3636 cm
  3. C. 1313 cm
  4. D. 1818 cm
  5. E. 55 cm
Rezolvare

Răspuns corect: A. 66 cm

Notăm proiecțiile catetelor pe ipotenuză cu p1=4 cmp_1 = 4\ \text{cm} și p2=9 cmp_2 = 9\ \text{cm}. h2=p1⋅p2=4⋅9=36.h^2 = p_1 \cdot p_2 = 4 \cdot 9 = 36. h=36=6 cm.h = \sqrt{36} = 6\ \text{cm}.

Exercițiul 5

Într-un triunghi dreptunghic cu unghiul drept în AA, catetele ABAB și ACAC au lungimile 15 cm15\ \text{cm}, respectiv 20 cm20\ \text{cm}. Care este lungimea proiecției catetei ACAC pe ipotenuza BCBC?
  1. A. 16 cm16\ \text{cm}
  2. B. 9 cm9\ \text{cm}
  3. C. 20 cm20\ \text{cm}
  4. D. 12,5 cm12{,}5\ \text{cm}
Rezolvare

Răspuns corect: A. 16 cm16\ \text{cm}

Aflăm mai întâi ipotenuza cu teorema lui Pitagora: BC2=AB2+AC2=152+202=225+400=625⇒BC=25 cm.BC^2 = AB^2 + AC^2 = 15^2 + 20^2 = 225 + 400 = 625 \Rightarrow BC = 25\ \text{cm}. Aplicăm teorema catetei pentru ACAC: AC2=BC⋅pAC⇒pAC=20225=40025=16 cm.AC^2 = BC \cdot p_{AC} \Rightarrow p_{AC} = \dfrac{20^2}{25} = \dfrac{400}{25} = 16\ \text{cm}.

Exercițiul 6

Într-un triunghi dreptunghic cu unghiul drept în AA, ipotenuza BCBC are lungimea 25 cm25\ \text{cm}, iar cateta ABAB are lungimea 20 cm20\ \text{cm}. Lungimea înălțimii din AA pe ipotenuză este:
  1. A. 12 cm12\ \text{cm}
  2. B. 9 cm9\ \text{cm}
  3. C. 15 cm15\ \text{cm}
  4. D. 16 cm16\ \text{cm}
  5. E. 20 cm20\ \text{cm}
Rezolvare

Răspuns corect: A. 12 cm12\ \text{cm}

Proiecția catetei ABAB pe ipotenuză, prin teorema catetei: AB2=BC⋅pAB⇒pAB=20225=40025=16 cm.AB^2 = BC \cdot p_{AB} \Rightarrow p_{AB} = \dfrac{20^2}{25} = \dfrac{400}{25} = 16\ \text{cm}. Cealaltă proiecție: pAC=BC−pAB=25−16=9 cmp_{AC} = BC - p_{AB} = 25 - 16 = 9\ \text{cm}. Prin teorema înălțimii: h2=pAB⋅pAC=16⋅9=144⇒h=12 cm.h^2 = p_{AB} \cdot p_{AC} = 16 \cdot 9 = 144 \Rightarrow h = 12\ \text{cm}.

Ești părinte? Vezi cât costă meditațiile la matematică — și alternativele.

← Toate exercițiile de clasa a 7-a