pbmatepbmatePrețuriAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Autentificare

Un set de probleme noi în fiecare zi, ajustate pentru nivelul tău — cu soluții complete, pas cu pas, de la clasa a 5-a până la BAC M1 și Evaluarea Națională. Sub 20 RON pe săptămână, fără reclame.

Ești profesor?

Clasa a 8-a

Exerciții rezolvate cu calcul algebric — clasa a 8-a

Pe această pagină găsești 22 exerciții rezolvate cu calcul algebric pentru clasa a 8-a, fiecare cu rezolvare completă, pas cu pas, în stilul baremului oficial de Evaluare Națională. Sunt probleme tipice de examen și de teză, alese ca să exersezi eficient și să înțelegi unde apar cele mai frecvente greșeli.

Exercițiul 1

Care este forma dezvoltată a expresiei (x+3)2(x+3)^2?
  1. A. x2+9x^2 + 9
  2. B. x2+3x+9x^2 + 3x + 9
  3. C. x2+6x+6x^2 + 6x + 6
  4. D. x2+6x+9x^2 + 6x + 9
Rezolvare

Răspuns corect: D. x2+6x+9x^2 + 6x + 9

(x+3)2=x2+2⋅x⋅3+32=x2+6x+9(x+3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9.

Exercițiul 2

Se dă expresia E(x)=2x2−3x+1E(x) = 2x^2 - 3x + 1. Calculați E(−2)E(-2).
  1. A. 1515
  2. B. 33
  3. C. −1-1
  4. D. 99
Rezolvare

Răspuns corect: A. 1515

E(−2)=2⋅(−2)2−3⋅(−2)+1=2⋅4+6+1=8+6+1=15E(-2) = 2 \cdot (-2)^2 - 3 \cdot (-2) + 1 = 2 \cdot 4 + 6 + 1 = 8 + 6 + 1 = 15.

Exercițiul 3

Se dau monoamele A=3x2yA = 3x^2y și B=−5x2yB = -5x^2y. Calculați A+BA + B.
  1. A. 2x2y2x^2y
  2. B. 8x2y8x^2y
  3. C. −15x4y2-15x^4y^2
  4. D. −2x2y-2x^2y
Rezolvare

Răspuns corect: D. −2x2y-2x^2y

A+B=3x2y+(−5x2y)=(3−5)x2y=−2x2yA + B = 3x^2y + (-5x^2y) = (3-5)x^2y = -2x^2y.

Exercițiul 4

Calculați produsul (x+2)(x−5)(x+2)(x-5).
  1. A. x2+3x−10x^2 + 3x - 10
  2. B. x2−3x−10x^2 - 3x - 10
  3. C. x2−3x+10x^2 - 3x + 10
  4. D. x2−7x−10x^2 - 7x - 10
Rezolvare

Răspuns corect: B. x2−3x−10x^2 - 3x - 10

(x+2)(x−5)=x2−5x+2x−10=x2−3x−10(x+2)(x-5) = x^2 - 5x + 2x - 10 = x^2 - 3x - 10.

Exercițiul 5

Calculați (a+b)2−(a−b)2(a+b)^2 - (a-b)^2.
  1. A. 2ab2ab
  2. B. 2a2+2b22a^2 + 2b^2
  3. C. 00
  4. D. 4ab4ab
Rezolvare

Răspuns corect: D. 4ab4ab

(a+b)2−(a−b)2=(a2+2ab+b2)−(a2−2ab+b2)=4ab(a+b)^2 - (a-b)^2 = (a^2+2ab+b^2) - (a^2-2ab+b^2) = 4ab.

Exercițiul 6

Factorizați complet, peste R\mathbb{R}, expresia x4−16x^4 - 16.
  1. A. (x2−4)(x2+4)(x^2-4)(x^2+4)
  2. B. (x−4)(x+4)(x2+4)(x-4)(x+4)(x^2+4)
  3. C. (x−2)(x+2)(x2+4)(x-2)(x+2)(x^2+4)
  4. D. (x−2)2(x+2)2(x-2)^2(x+2)^2
Rezolvare

Răspuns corect: C. (x−2)(x+2)(x2+4)(x-2)(x+2)(x^2+4)

x4−16=(x2−4)(x2+4)x^4 - 16 = (x^2-4)(x^2+4). Factorul x2−4x^2-4 se descompune încă o dată: x2−4=(x−2)(x+2)x^2 - 4 = (x-2)(x+2). Factorul x2+4x^2+4 nu se mai poate descompune (nu are rădăcini reale). Deci x4−16=(x−2)(x+2)(x2+4)x^4 - 16 = (x-2)(x+2)(x^2+4).
Încă 16 exerciții cu calcul algebric în aplicațieIntră în cont și continui direct de la calcul algebric — nu de la zero.

Ești părinte? Vezi cât costă meditațiile la matematică — și alternativele.

← Toate exercițiile de clasa a 8-a