pbmatepbmatePrețuriAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Autentificare

Un set de probleme noi în fiecare zi, ajustate pentru nivelul tău — cu soluții complete, pas cu pas, de la clasa a 5-a până la BAC M1 și Evaluarea Națională. Sub 20 RON pe săptămână, fără reclame.

Ești profesor?

Clasa a 8-a

Exerciții rezolvate cu corpuri geometrice și volume — clasa a 8-a

Pe această pagină găsești 18 exerciții rezolvate cu corpuri geometrice și volume pentru clasa a 8-a, fiecare cu rezolvare completă, pas cu pas, în stilul baremului oficial de Evaluare Națională. Sunt probleme tipice de examen și de teză, alese ca să exersezi eficient și să înțelegi unde apar cele mai frecvente greșeli.

Exercițiul 1

Un cilindru circular drept are raza bazei r=4 cmr=4\ \text{cm} și înălțimea h=10 cmh=10\ \text{cm}. Care este volumul cilindrului?
  1. A. 40π cm340\pi\ \text{cm}^3
  2. B. 80π cm380\pi\ \text{cm}^3
  3. C. 160π cm3160\pi\ \text{cm}^3
  4. D. 320π cm3320\pi\ \text{cm}^3
Rezolvare

Răspuns corect: C. 160π cm3160\pi\ \text{cm}^3

V=π⋅42⋅10=160π cm3V=\pi\cdot4^2\cdot10=160\pi\ \text{cm}^3.

Exercițiul 2

O piramidă patrulateră regulată VABCDVABCD are baza un pătrat cu latura a=6 cma=6\ \text{cm} și înălțimea VM=4 cmVM=4\ \text{cm}, unde MM este centrul bazei. Care este volumul piramidei?
  1. A. 16 cm316\ \text{cm}^3
  2. B. 48 cm348\ \text{cm}^3
  3. C. 72 cm372\ \text{cm}^3
  4. D. 216 cm3216\ \text{cm}^3
Rezolvare

Răspuns corect: B. 48 cm348\ \text{cm}^3

Abaza˘=62=36 cm2A_{bază}=6^2=36\ \text{cm}^2. V=13⋅36⋅4=48 cm3V=\dfrac13\cdot36\cdot4=48\ \text{cm}^3.

Exercițiul 3

O prismă triunghiulară regulată ABCA′B′C′ABCA'B'C' are baza un triunghi echilateral cu latura 6 cm6\ \text{cm} și înălțimea prismei AA′=10 cmAA'=10\ \text{cm}. Care este aria laterală a prismei?
  1. A. 180 cm2180\ \text{cm}^2
  2. B. 60 cm260\ \text{cm}^2
  3. C. 108 cm2108\ \text{cm}^2
  4. D. 300 cm2300\ \text{cm}^2
Rezolvare

Răspuns corect: A. 180 cm2180\ \text{cm}^2

Pbaza˘=3⋅6=18 cmP_{bază}=3\cdot6=18\ \text{cm}. Alat=18⋅10=180 cm2A_{lat}=18\cdot10=180\ \text{cm}^2.

Exercițiul 4

Un con circular drept are raza bazei r=6 cmr=6\ \text{cm} și înălțimea h=8 cmh=8\ \text{cm}. Care este aria laterală a conului?
  1. A. 48π cm248\pi\ \text{cm}^2
  2. B. 120π cm2120\pi\ \text{cm}^2
  3. C. 60π cm260\pi\ \text{cm}^2
  4. D. 96π cm296\pi\ \text{cm}^2
Rezolvare

Răspuns corect: C. 60π cm260\pi\ \text{cm}^2

l=62+82=100=10 cml=\sqrt{6^2+8^2}=\sqrt{100}=10\ \text{cm}. Alat=π⋅6⋅10=60π cm2A_{lat}=\pi\cdot6\cdot10=60\pi\ \text{cm}^2.

Exercițiul 5

Un cilindru circular drept are diametrul bazei d=10 cmd=10\ \text{cm} și înălțimea h=7 cmh=7\ \text{cm}. Care este aria totală a cilindrului?
  1. A. 70π cm270\pi\ \text{cm}^2
  2. B. 50π cm250\pi\ \text{cm}^2
  3. C. 100π cm2100\pi\ \text{cm}^2
  4. D. 120π cm2120\pi\ \text{cm}^2
Rezolvare

Răspuns corect: D. 120π cm2120\pi\ \text{cm}^2

r=5 cmr=5\ \text{cm}. Alat=2π⋅5⋅7=70π cm2A_{lat}=2\pi\cdot5\cdot7=70\pi\ \text{cm}^2. 2⋅Abaza˘=2π⋅52=50π cm22\cdot A_{bază}=2\pi\cdot5^2=50\pi\ \text{cm}^2. Atotal=70π+50π=120π cm2A_{total}=70\pi+50\pi=120\pi\ \text{cm}^2.

Exercițiul 6

O sferă are raza de 33 cm. Cât este volumul sferei?
  1. A. 36π36\pi cm³
  2. B. 36π236\pi^2 cm³
  3. C. 12π12\pi cm³
  4. D. 108π108\pi cm³
Rezolvare

Răspuns corect: A. 36π36\pi cm³

Calculăm r3=33=27r^3 = 3^3 = 27 cm³. Volumul sferei: V=43πr3=43π⋅27=36π cm3.V = \dfrac{4}{3}\pi r^3 = \dfrac{4}{3}\pi \cdot 27 = 36\pi \text{ cm}^3.
Încă 12 exerciții cu corpuri geometrice și volume în aplicațieIntră în cont și continui direct de la corpuri geometrice și volume — nu de la zero.

Ești părinte? Vezi cât costă meditațiile la matematică — și alternativele.

← Toate exercițiile de clasa a 8-a