pbmatepbmatePrețuriAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Autentificare

Un set de probleme noi în fiecare zi, ajustate pentru nivelul tău — cu soluții complete, pas cu pas, de la clasa a 5-a până la BAC M1 și Evaluarea Națională. Sub 20 RON pe săptămână, fără reclame.

Ești profesor?

Clasa a 8-a

Exerciții rezolvate cu funcții — clasa a 8-a

Pe această pagină găsești 27 exerciții rezolvate cu funcții pentru clasa a 8-a, fiecare cu rezolvare completă, pas cu pas, în stilul baremului oficial de Evaluare Națională. Sunt probleme tipice de examen și de teză, alese ca să exersezi eficient și să înțelegi unde apar cele mai frecvente greșeli.

Exercițiul 1

Se dă funcția f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=2x−3f(x) = 2x - 3. Calculați f(4)f(4).
  1. A. 55
  2. B. 88
  3. C. 22
  4. D. 1111
Rezolvare

Răspuns corect: A. 55

f(4)=2⋅4−3=8−3=5f(4) = 2 \cdot 4 - 3 = 8 - 3 = 5.

Exercițiul 2

Se dă funcția f(x)=3x−6f(x) = 3x - 6. Determinați valoarea lui xx pentru care f(x)=9f(x) = 9.
  1. A. 33
  2. B. 11
  3. C. 55
  4. D. 1515
Rezolvare

Răspuns corect: C. 55

3x−6=9⇒3x=15⇒x=53x - 6 = 9 \Rightarrow 3x = 15 \Rightarrow x = 5.

Exercițiul 3

Funcția liniară f(x)=ax+bf(x) = ax + b verifică f(1)=5f(1) = 5 și f(3)=9f(3) = 9. Determinați aa și bb.
  1. A. a=4, b=1a=4,\ b=1
  2. B. a=3, b=2a=3,\ b=2
  3. C. a=2, b=5a=2,\ b=5
  4. D. a=2, b=3a=2,\ b=3
Rezolvare

Răspuns corect: D. a=2, b=3a=2,\ b=3

Din condiții: a+b=5a+b=5 și 3a+b=93a+b=9. Scăzând, 2a=4⇒a=22a=4 \Rightarrow a=2, apoi b=5−2=3b = 5-2=3. Deci a=2a=2, b=3b=3.

Exercițiul 4

Pentru funcția f(x)=(2−m)x+7f(x) = (2-m)x + 7, determinați valorile lui mm pentru care ff este strict crescătoare.
  1. A. m<2m < 2
  2. B. m>2m > 2
  3. C. m≤2m \le 2
  4. D. m>−2m > -2
Rezolvare

Răspuns corect: A. m<2m < 2

ff este strict crescătoare dacă 2−m>02-m>0, adică m<2m<2.

Exercițiul 5

Se dă funcția f(x)=−x2+4x−3f(x) = -x^2 + 4x - 3. Pentru ce valori ale lui xx avem f(x)≥0f(x) \ge 0?
  1. A. (1,3)(1, 3)
  2. B. [−3,−1][-3, -1]
  3. C. (−∞,1]∪[3,+∞)(-\infty, 1] \cup [3, +\infty)
  4. D. [1,3][1, 3]
Rezolvare

Răspuns corect: D. [1,3][1, 3]

f(x)=0⇔−x2+4x−3=0⇔x2−4x+3=0⇔(x−1)(x−3)=0f(x)=0 \Leftrightarrow -x^2+4x-3=0 \Leftrightarrow x^2-4x+3=0 \Leftrightarrow (x-1)(x-3)=0, deci rădăcinile sunt x=1x=1 și x=3x=3. Cum coeficientul lui x2x^2 în ff este −1<0-1<0, funcția este pozitivă (sau nulă) între rădăcini: f(x)≥0f(x)\ge 0 pentru x∈[1,3]x \in [1,3].

Exercițiul 6

Fie funcția f:R→Rf:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, f(x)=x4−3x2+1f(x)=x^4-3x^2+1. Ce proprietate de paritate are funcția?
  1. A. pară
  2. B. impară
  3. C. și pară, și impară
  4. D. nici pară, nici impară
Rezolvare

Răspuns corect: A. pară

Calculăm f(−x)f(-x): f(−x)=(−x)4−3(−x)2+1=x4−3x2+1=f(x).f(-x)=(-x)^4-3(-x)^2+1=x^4-3x^2+1=f(x). Deoarece f(−x)=f(x)f(-x)=f(x) pentru orice xx, funcția este pară.
Încă 21 exerciții cu funcții în aplicațieIntră în cont și continui direct de la funcții — nu de la zero.

Ești părinte? Vezi cât costă meditațiile la matematică — și alternativele.

← Toate exercițiile de clasa a 8-a