pbmatepbmateArticoleAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Conectează-te

Trei probleme noi în fiecare dimineață. Calibrate la nivelul tău, nu la al manualului.

Exerciții rezolvate cu funcții elementare — clasa a 9-a

Pe această pagină găsești 10 exerciții rezolvate cu funcții elementare pentru clasa a 9-a, fiecare cu rezolvare completă, pas cu pas, în stilul baremului oficial de BAC. Sunt probleme tipice de examen și de teză, alese ca să exersezi eficient și să înțelegi unde apar cele mai frecvente greșeli.

Exercițiul 1

Pentru f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(x)=x3f(x) = x^3, valoarea lui f(−2)f(-2) este:
  1. A. −8-8
  2. B. −6-6
  3. C. 66
  4. D. 88
Rezolvare

Răspuns corect: A. −8-8

f(−2)=(−2)3=−8f(-2) = (-2)^3 = -8.

Exercițiul 2

Pentru f:(0,+∞)→Rf: (0, +\infty) \to \mathbb{R}, f(x)=1xf(x) = \dfrac{1}{x}, care afirmație este adevărată?
  1. A. ff este strict crescătoare pe (0,+∞)(0, +\infty)
  2. B. ff este strict descrescătoare pe (0,+∞)(0, +\infty)
  3. C. ff are un minim pe (0,+∞)(0, +\infty)
  4. D. ff este constantă pe (0,+∞)(0, +\infty)
Rezolvare

Răspuns corect: B. ff este strict descrescătoare pe (0,+∞)(0, +\infty)

f(1)=1f(1) = 1, f(2)=12f(2) = \dfrac{1}{2}. Pe măsură ce xx crește, 1x\dfrac{1}{x} scade — ff este strict descrescătoare pe (0,+∞)(0, +\infty).

Exercițiul 3

Soluția ecuației x2+3=x+1\sqrt{x^2 + 3} = x + 1 (cu x≥−1x \ge -1) este:
  1. A. −1-1
  2. B. 11
  3. C. 33
  4. D. Nicio soluție reală
Rezolvare

Răspuns corect: B. 11

x2+3=(x+1)2=x2+2x+1⇒2=2x⇒x=1x^2 + 3 = (x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1 \Rightarrow 2 = 2x \Rightarrow x = 1. Verificare: 4=2=1+1\sqrt{4} = 2 = 1 + 1 ✓.

Exercițiul 4

Domeniul maximal al funcției f(x)=x2−4f(x) = \sqrt{x^2 - 4} este:
  1. A. [−2,2][-2, 2]
  2. B. R\mathbb{R}
  3. C. (−∞,−2]∪[2,+∞)(-\infty, -2] \cup [2, +\infty)
  4. D. (2,+∞)(2, +\infty)
Rezolvare

Răspuns corect: C. (−∞,−2]∪[2,+∞)(-\infty, -2] \cup [2, +\infty)

x2−4≥0⇔x≤−2x^2 - 4 \ge 0 \Leftrightarrow x \le -2 sau x≥2x \ge 2. Domeniu: (−∞,−2]∪[2,+∞)(-\infty, -2] \cup [2, +\infty).

Exercițiul 5

Mulțimea soluțiilor inecuației x2>9x^2 > 9 în R\mathbb{R} este:
  1. A. (−3,3)(-3, 3)
  2. B. [−3,3][-3, 3]
  3. C. (−∞,−3)∪(3,+∞)(-\infty, -3) \cup (3, +\infty)
  4. D. (−∞,−3]∪[3,+∞)(-\infty, -3] \cup [3, +\infty)
Rezolvare

Răspuns corect: C. (−∞,−3)∪(3,+∞)(-\infty, -3) \cup (3, +\infty)

x2>9⇔∣x∣>3⇔x<−3x^2 > 9 \Leftrightarrow |x| > 3 \Leftrightarrow x < -3 sau x>3x > 3. Soluție: (−∞,−3)∪(3,+∞)(-\infty, -3) \cup (3, +\infty).

Exercițiul 6

Soluția ecuației x+5−x−3=2\sqrt{x + 5} - \sqrt{x - 3} = 2 este:
  1. A. 33
  2. B. 72\dfrac{7}{2}
  3. C. 44
  4. D. 55
Rezolvare

Răspuns corect: C. 44

x+5=2+x−3\sqrt{x + 5} = 2 + \sqrt{x - 3}. Ridicând la pătrat: x+5=4+4x−3+x−3⇒4=4x−3⇒x−3=1⇒x=4x + 5 = 4 + 4\sqrt{x - 3} + x - 3 \Rightarrow 4 = 4\sqrt{x - 3} \Rightarrow \sqrt{x - 3} = 1 \Rightarrow x = 4. Verificare: 9−1=3−1=2\sqrt{9} - \sqrt{1} = 3 - 1 = 2 ✓.
Încă 4 exerciții cu funcții elementare în aplicațieCalibrate la nivelul tău, nu la al manualului.← Toate exercițiile de clasa a 9-a