pbmatepbmateArticoleAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Conectează-te

Trei probleme noi în fiecare dimineață. Calibrate la nivelul tău, nu la al manualului.

Exerciții rezolvate cu mulțimi de numere reale — clasa a 9-a

Pe această pagină găsești 10 exerciții rezolvate cu mulțimi de numere reale pentru clasa a 9-a, fiecare cu rezolvare completă, pas cu pas, în stilul baremului oficial de BAC. Sunt probleme tipice de examen și de teză, alese ca să exersezi eficient și să înțelegi unde apar cele mai frecvente greșeli.

Exercițiul 1

Fie A={1,2,3,4}A = \{1, 2, 3, 4\} și B={3,4,5,6}B = \{3, 4, 5, 6\}. Atunci A∪BA \cup B este egal cu:
  1. A. {3,4}\{3, 4\}
  2. B. {1,2,5,6}\{1, 2, 5, 6\}
  3. C. {1,2,3,4,5,6}\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}
  4. D. {1,2,3,4}\{1, 2, 3, 4\}
Rezolvare

Răspuns corect: C. {1,2,3,4,5,6}\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}

A∪BA \cup B este mulțimea elementelor din AA, din BB, sau din ambele: {1,2,3,4,5,6}\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}.

Exercițiul 2

Numărul de submulțimi ale mulțimii A={a,b,c,d}A = \{a, b, c, d\} este:
  1. A. 44
  2. B. 88
  3. C. 1616
  4. D. 2424
Rezolvare

Răspuns corect: C. 1616

∣A∣=4|A| = 4, deci AA are 24=162^4 = 16 submulțimi (inclusiv ∅\emptyset și AA).

Exercițiul 3

Într-o clasă de 3030 de elevi, 1818 joacă fotbal, 1212 joacă baschet și 55 joacă ambele. Câți nu joacă niciunul?
  1. A. 00
  2. B. 55
  3. C. 1010
  4. D. 1515
Rezolvare

Răspuns corect: B. 55

∣F∪B∣=18+12−5=25|F \cup B| = 18 + 12 - 5 = 25 joacă cel puțin unul. Deci 30−25=530 - 25 = 5 nu joacă niciunul.

Exercițiul 4

Pentru A={1,2,3}A = \{1, 2, 3\} și B={x,y}B = \{x, y\}, cardinalul lui A×BA \times B este:
  1. A. 33
  2. B. 55
  3. C. 66
  4. D. 99
Rezolvare

Răspuns corect: C. 66

∣A×B∣=3⋅2=6|A \times B| = 3 \cdot 2 = 6. Produsul este {(1,x),(1,y),(2,x),(2,y),(3,x),(3,y)}\{(1,x),(1,y),(2,x),(2,y),(3,x),(3,y)\}.

Exercițiul 5

Numărul de soluții întregi ale inecuației (x−3)(x+3)≤0(x - 3)(x + 3) \le 0 este:
  1. A. 55
  2. B. 66
  3. C. 77
  4. D. 88
Rezolvare

Răspuns corect: C. 77

(x−3)(x+3)≤0⇔x∈[−3,3](x - 3)(x + 3) \le 0 \Leftrightarrow x \in [-3, 3]. Numerele întregi din acest interval sunt {−3,−2,−1,0,1,2,3}\{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\} — șapte valori.

Exercițiul 6

Fie AA mulțimea divizorilor pozitivi ai lui 1212. Atunci ∣A∣|A| este egal cu:
  1. A. 44
  2. B. 55
  3. C. 66
  4. D. 1212
Rezolvare

Răspuns corect: C. 66

Divizorii pozitivi ai lui 1212 sunt {1,2,3,4,6,12}\{1, 2, 3, 4, 6, 12\}, deci ∣A∣=6|A| = 6.
Încă 4 exerciții cu mulțimi de numere reale în aplicațieCalibrate la nivelul tău, nu la al manualului.← Toate exercițiile de clasa a 9-a