pbmatepbmateArticoleAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Conectează-te

Trei probleme noi în fiecare dimineață. Calibrate la nivelul tău, nu la al manualului.

Exerciții rezolvate cu rezolvarea triunghiurilor — clasa a 9-a

Pe această pagină găsești 10 exerciții rezolvate cu rezolvarea triunghiurilor pentru clasa a 9-a, fiecare cu rezolvare completă, pas cu pas, în stilul baremului oficial de BAC. Sunt probleme tipice de examen și de teză, alese ca să exersezi eficient și să înțelegi unde apar cele mai frecvente greșeli.

Exercițiul 1

Un triunghi dreptunghic are catetele 33 și 44. Aria sa este egală cu:
  1. A. 55
  2. B. 66
  3. C. 77
  4. D. 1212
Rezolvare

Răspuns corect: B. 66

Aria =12⋅3⋅4=6= \dfrac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 = 6.

Exercițiul 2

În △ABC\triangle ABC, ∠A=π6\angle A = \dfrac{\pi}{6}, ∠B=π4\angle B = \dfrac{\pi}{4} și a=4a = 4. Latura bb este egală cu:
  1. A. 222\sqrt{2}
  2. B. 44
  3. C. 424\sqrt{2}
  4. D. 828\sqrt{2}
Rezolvare

Răspuns corect: C. 424\sqrt{2}

4sin⁡(π/6)=bsin⁡(π/4)⇒41/2=b2/2⇒8=b2/2⇒b=8⋅22=42\dfrac{4}{\sin(\pi/6)} = \dfrac{b}{\sin(\pi/4)} \Rightarrow \dfrac{4}{1/2} = \dfrac{b}{\sqrt{2}/2} \Rightarrow 8 = \dfrac{b}{\sqrt{2}/2} \Rightarrow b = 8 \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2}.

Exercițiul 3

În △ABC\triangle ABC, AB=5AB = 5, BC=12BC = 12, AC=13AC = 13. Aria este egală cu:
  1. A. 2020
  2. B. 2424
  3. C. 3030
  4. D. 6060
Rezolvare

Răspuns corect: C. 3030

Deoarece 52+122=1325^2 + 12^2 = 13^2, △ABC\triangle ABC este dreptunghic în BB. Aria =12⋅5⋅12=30= \dfrac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 = 30.

Exercițiul 4

Aria unui triunghi cu laturile 55, 66, 77 este cel mai aproape de:
  1. A. 1010
  2. B. 1212
  3. C. 14.714.7
  4. D. 2121
Rezolvare

Răspuns corect: C. 14.714.7

s=5+6+72=9s = \dfrac{5 + 6 + 7}{2} = 9. A=9⋅4⋅3⋅2=216=66≈14.70A = \sqrt{9 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2} = \sqrt{216} = 6\sqrt{6} \approx 14.70.

Exercițiul 5

În △ABC\triangle ABC, a=7a = 7, b=5b = 5, c=3c = 3. Măsura unghiului ∠A\angle A este:
  1. A. π6\dfrac{\pi}{6}
  2. B. π3\dfrac{\pi}{3}
  3. C. 2π3\dfrac{2\pi}{3}
  4. D. 5π6\dfrac{5\pi}{6}
Rezolvare

Răspuns corect: C. 2π3\dfrac{2\pi}{3}

cos⁡A=25+9−492⋅5⋅3=−1530=−12\cos A = \dfrac{25 + 9 - 49}{2 \cdot 5 \cdot 3} = \dfrac{-15}{30} = -\dfrac{1}{2}. Deoarece A∈(0,π)A \in (0, \pi), A=2π3A = \dfrac{2\pi}{3}.

Exercițiul 6

Aria unui triunghi echilateral cu latura a=6a = 6 este egală cu:
  1. A. 99
  2. B. 636\sqrt{3}
  3. C. 939\sqrt{3}
  4. D. 1818
Rezolvare

Răspuns corect: C. 939\sqrt{3}

A=3634=93A = \dfrac{36\sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3}.
Încă 4 exerciții cu rezolvarea triunghiurilor în aplicațieCalibrate la nivelul tău, nu la al manualului.← Toate exercițiile de clasa a 9-a