pbmatepbmatePrețuriAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Autentificare

Un set de probleme noi în fiecare zi, ajustate pentru nivelul tău — cu soluții complete, pas cu pas, de la clasa a 5-a până la BAC M1 și Evaluarea Națională. Sub 20 RON pe săptămână, fără reclame.

Ești profesor?
Înapoi la articole

Probleme · 2026-07-23

Daily Math · 2026-07-23 - trei probleme despre general, algebra, calculus

Un set de probleme de matematică pentru azi. Rezolvă cele trei probleme cu variante multiple și descoperă soluțiile explicate.

Problemele zilei
pbmate 23 iulie 2026

Problema 1 · general

Un triunghi echilateral are latura de 66 cm. Aria triunghiului este:
  1. 93 cm29\sqrt{3} \text{ cm}^2
  2. 183 cm218\sqrt{3} \text{ cm}^2
  3. 9 cm29 \text{ cm}^2
  4. 363 cm236\sqrt{3} \text{ cm}^2

Soluție

Înlocuim latura în formulă: A=6234=3634=93 cm2.A = \dfrac{6^2\sqrt{3}}{4} = \dfrac{36\sqrt{3}}{4} = 9\sqrt{3} \text{ cm}^2.

Problema 2 · algebra

Dacă [a][a] reprezintă partea întreagă a numărului real aa, iar {a}\{a\} reprezintă partea fracționară a numărului real aa, atunci rezultatul calculului [23]+{−0,25}\left[2\sqrt{3}\right]+\{-0{,}25\} este:
  1. 3,753{,}75
  2. 2,752{,}75
  3. 3,253{,}25
  4. 2,252{,}25

Soluție

23≈3,462\sqrt{3}\approx 3{,}46, deci [23]=3[2\sqrt{3}]=3. Pentru partea fracționară, {−0,25}=−0,25−[−0,25]=−0,25−(−1)=0,75\{-0{,}25\}=-0{,}25-[-0{,}25]=-0{,}25-(-1)=0{,}75. Suma: 3+0,75=3,753+0{,}75=3{,}75.

Problema 3 · calculus

lim⁡x→02x−1x2+x\displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{2^x-1}{x^2+x} este egală cu:
  1. ln⁡2\ln 2
  2. 22
  3. 00
  4. +∞+\infty

Soluție

Scriem 2x−1x2+x=2x−1x⋅1x+1\dfrac{2^x-1}{x^2+x} = \dfrac{2^x-1}{x}\cdot\dfrac{1}{x+1}. Folosind limita remarcabilă 2x−1x→ln⁡2\dfrac{2^x-1}{x}\to \ln 2 și 1x+1→1\dfrac{1}{x+1}\to 1, limita este ln⁡2\ln 2.
1 / 3
Mediumgeneral
Un triunghi echilateral are latura de cm. Aria triunghiului este: