Daily Math · 2026-07-26 - trei probleme despre statistica, general, calculus

Într-un eșantion aleator de $150$ de persoane dintr-un oraș cu $45\,000$ de locuitori, $36$ declară că folosesc bicicleta zilnic. Pe baza acestui eșantion, câți locuitori ai orașului sunt estimați să folosească bicicleta zilnic?

Proporția din eșantion: $\dfrac{36}{150}=0{,}24$. Estimare pentru populație: $0{,}24 \cdot 45\,000 = 10\,800$. Verificare: $\dfrac{10\,800}{45\,000}=0{,}24=\dfrac{36}{150}$, proporția coincide cu cea observată în eșantion. ✓

Numerele $x$ și $y$ verifică sistemul $\begin{cases} x + y = 10 \\ x - y = 4 \end{cases}$. Valoarea produsului $x \cdot y$ este:

Adunăm cele două ecuații pentru a elimina $y$: $$(x+y)+(x-y) = 10 + 4 \Rightarrow 2x = 14 \Rightarrow x = 7$$ Înlocuim în prima ecuație: $$7 + y = 10 \Rightarrow y = 3$$ Produsul cerut este: $$x \cdot y = 7 \cdot 3 = 21$$

Să se afle valoarea parametrului real $m$ pentru care $\displaystyle\lim_{x \to m} \dfrac{x^2 - m^2}{x - m} = 16$.

Pentru $x\neq m$: $\dfrac{x^2-m^2}{x-m} = x+m$, iar limita când $x\to m$ este $2m$. Condiția $2m=16$ dă $m=8$.