pbmatepbmatePrețuriAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Autentificare

Un set de probleme noi în fiecare zi, ajustate pentru nivelul tău — cu soluții complete, pas cu pas, de la clasa a 5-a până la BAC M1 și Evaluarea Națională. Sub 20 RON pe săptămână, fără reclame.

Ești profesor?
Înapoi la articole

Probleme · 2026-07-27

Daily Math · 2026-07-27 - trei probleme despre general, algebra, general

Un set de probleme de matematică pentru azi. Rezolvă cele trei probleme cu variante multiple și descoperă soluțiile explicate.

Problemele zilei
pbmate 27 iulie 2026

Problema 1 · general

Două triunghiuri sunt asemenea, raportul laturilor omoloage fiind 25\dfrac{2}{5}. Aria triunghiului mai mic este 12 cm212 \ \text{cm}^2. Aria triunghiului mai mare este:
  1. 75 cm275 \ \text{cm}^2
  2. 30 cm230 \ \text{cm}^2
  3. 60 cm260 \ \text{cm}^2
  4. 245 cm2\dfrac{24}{5} \ \text{cm}^2

Soluție

Raportul ariilor este pătratul raportului laturilor: AmicAmare=(25)2=425\frac{A_{\text{mic}}}{A_{\text{mare}}} = \left(\frac{2}{5}\right)^2 = \frac{4}{25} Înlocuim Amic=12A_{\text{mic}} = 12: 12Amare=425  ⟹  4⋅Amare=300\frac{12}{A_{\text{mare}}} = \frac{4}{25} \implies 4 \cdot A_{\text{mare}} = 300 Amare=3004=75 cm2A_{\text{mare}} = \frac{300}{4} = 75 \ \text{cm}^2

Problema 2 · algebra

Suma soluțiilor reale ale ecuației (log⁡2x)2−3log⁡2x+2=0(\log_2 x)^2 - 3\log_2 x + 2 = 0 este:
  1. 33
  2. 66
  3. 88
  4. 44

Soluție

Condiția de existență: x>0x>0. Notăm t=log⁡2xt=\log_2 x: t2−3t+2=0  ⟹  (t−1)(t−2)=0  ⟹  t=1 sau t=2.t^2-3t+2=0 \implies (t-1)(t-2)=0 \implies t=1 \text{ sau } t=2. Revenim la xx: t=1⇒x=21=2t=1\Rightarrow x=2^1=2; t=2⇒x=22=4t=2\Rightarrow x=2^2=4. Ambele verifică x>0x>0. Suma soluțiilor: 2+4=62+4=6. Verificare: (log⁡22)2−3log⁡22+2=1−3+2=0(\log_2 2)^2-3\log_2 2+2=1-3+2=0 ✓ și (log⁡24)2−3log⁡24+2=4−6+2=0(\log_2 4)^2-3\log_2 4+2=4-6+2=0 ✓.

Problema 3 · general

Mulțimea soluțiilor reale ale ecuației 2x2−8x=02x^2-8x=0 este:
  1. {0,4}\{0,4\}
  2. {4}\{4\}
  3. {0,2}\{0,2\}
  4. {0,−4}\{0,-4\}
  5. {−4,4}\{-4,4\}

Soluție

Dăm factor comun 2x2x: 2x(x−4)=02x(x-4)=0. Un produs este nul când un factor este nul: 2x=0 ⇒ x=0,x−4=0 ⇒ x=4.2x=0\ \Rightarrow\ x=0,\qquad x-4=0\ \Rightarrow\ x=4. Deci mulțimea soluțiilor este {0,4}.\{0,4\}.
1 / 3
Mediumgeneral
Două triunghiuri sunt asemenea, raportul laturilor omoloage fiind . Aria triunghiului mai mic este . Aria triunghiului mai mare este: