Daily Math · 2026-07-29 - trei probleme despre algebra, analiza, statistica

Factorizați expresia $x^2 - 5x + 6$.

Numerele $-2$ și $-3$ au suma $-5$ și produsul $6$, deci $x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3)$.

Valoarea integralei $\displaystyle\int_0^1 \frac{x}{1+x^2}\,dx$ este egală cu:

Cu $u=1+x^2$, $du=2x\,dx$, deci $x\,dx=\dfrac{du}{2}$; la $x=0$, $u=1$; la $x=1$, $u=2$. $$\int_0^1\frac{x}{1+x^2}\,dx=\frac12\int_1^2\frac{du}{u}=\frac12\big[\ln u\big]_1^2=\frac12\ln2.$$ Verificare: o primitivă directă este $\frac12\ln(1+x^2)$, iar $\frac12\ln2-\frac12\ln1=\frac12\ln2$ ✓.

Într-un an, un asigurător a încasat prime în valoare totală de $500000$ lei și a plătit despăgubiri (daune) în valoare totală de $325000$ lei. Care este rata de daună (loss ratio) a asigurătorului, exprimată procentual?

Rata de daună $=\dfrac{325000}{500000}=0{,}65=65\%$. Verificare: $325000/500000=0{,}65$.