pbmatepbmatePrețuriAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Autentificare

Un set de probleme noi în fiecare zi, ajustate pentru nivelul tău — cu soluții complete, pas cu pas, de la clasa a 5-a până la BAC M1 și Evaluarea Națională. Sub 20 RON pe săptămână, fără reclame.

Ești profesor?
Înapoi la articole

Probleme · 2026-07-30

Daily Math · 2026-07-30 - trei probleme despre algebra, general, general

Un set de probleme de matematică pentru azi. Rezolvă cele trei probleme cu variante multiple și descoperă soluțiile explicate.

Problemele zilei
pbmate 30 iulie 2026

Problema 1 · algebra

Se consideră numerele reale a=log⁡327a = \log_{\sqrt{3}} 27, b=40963b = \sqrt[3]{4096} și c=11+62c = \sqrt{11 + 6\sqrt{2}}. Ordinea crescătoare a numerelor este:
  1. c<a<bc < a < b
  2. a<b<ca < b < c
  3. a<c<ba < c < b
  4. b<c<ab < c < a

Soluție

a=log⁡327=log⁡31/233=31/2=6a = \log_{\sqrt{3}} 27 = \log_{3^{1/2}} 3^{3} = \dfrac{3}{1/2} = 6. Apoi b=40963=2123=24=16b = \sqrt[3]{4096} = \sqrt[3]{2^{12}} = 2^{4} = 16. Pentru cc observăm că 11+62=9+62+2=(3+2)211 + 6\sqrt{2} = 9 + 6\sqrt{2} + 2 = (3 + \sqrt{2})^{2}, deci c=3+2≈4,41c = 3 + \sqrt{2} \approx 4{,}41. Astfel c<a<bc < a < b.

Problema 2 · general

Valoarea expresiei 56−38\dfrac{5}{6} - \dfrac{3}{8} este:
  1. 1124\dfrac{11}{24}
  2. 22\dfrac{2}{2}
  3. 224\dfrac{2}{24}
  4. 1324\dfrac{13}{24}

Soluție

Cel mai mic numitor comun al lui 66 și 88 este 2424. Aducem fracțiile la numitorul 2424: 56=2024,38=924\frac{5}{6} = \frac{20}{24}, \quad \frac{3}{8} = \frac{9}{24} Scădem numărătorii: 2024−924=1124\frac{20}{24} - \frac{9}{24} = \frac{11}{24}

Problema 3 · general

Se dau mulțimile de numere întregi A={−5, −3, −1, 0, 2, 4, 6, 8}A=\{-5,\ -3,\ -1,\ 0,\ 2,\ 4,\ 6,\ 8\} și B={−3, −1, 4, 8, 10}B=\{-3,\ -1,\ 4,\ 8,\ 10\}. Care este cardinalul mulțimii A∖BA\setminus B?
  1. 44
  2. 11
  3. 88
  4. 55
  5. 33

Soluție

Verificăm fiecare element al lui AA dacă aparține lui BB: −3, −1, 4, 8∈B-3,\ -1,\ 4,\ 8 \in B, iar −5, 0, 2, 6∉B-5,\ 0,\ 2,\ 6 \notin B. A∖B={−5, 0, 2, 6}A\setminus B = \{-5,\ 0,\ 2,\ 6\} Deci ∣A∖B∣=4|A\setminus B| = 4.
1 / 3
Mediumalgebra
Se consideră numerele reale , și . Ordinea crescătoare a numerelor este: