pbmatepbmatePrețuriAutentificare
pbmate logo
pbmate

Matematică pentru elevii care vor mai mult de 9

Autentificare

Un set de probleme noi în fiecare zi, ajustate pentru nivelul tău — cu soluții complete, pas cu pas, de la clasa a 5-a până la BAC M1 și Evaluarea Națională. Sub 20 RON pe săptămână, fără reclame.

Ești profesor?
Înapoi la articole

Probleme · 2026-07-31

Daily Math · 2026-07-31 - trei probleme despre analiza, analiza, general

Un set de probleme de matematică pentru azi. Rezolvă cele trei probleme cu variante multiple și descoperă soluțiile explicate.

Problemele zilei
pbmate 31 iulie 2026

Problema 1 · analiza

Fie f:R→Rf:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, f(x)=x3−3x2−9x+5f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 5. Valoarea maximului local al funcției ff este:
  1. −22-22
  2. −1-1
  3. 1010
  4. 33

Soluție

Derivăm: f′(x)=3x2−6x−9=3(x−3)(x+1).f'(x) = 3x^2 - 6x - 9 = 3(x-3)(x+1). Punctele critice sunt x=−1x=-1 și x=3x=3. Cum f′′(x)=6x−6f''(x)=6x-6, avem f′′(−1)=−12<0f''(-1) = -12 < 0 (maxim) și f′′(3)=12>0f''(3) = 12 > 0 (minim). f(−1)=−1−3+9+5=10.f(-1) = -1 - 3 + 9 + 5 = 10. Deci valoarea maximului local este 1010 (valoarea minimului local, f(3)=27−27−27+5=−22f(3) = 27-27-27+5=-22, este un distractor uzual). Verificare: f′(−1)=3(−4)(0)=0f'(-1) = 3(-4)(0) = 0. ✓

Problema 2 · analiza

Fie f(x)=arcsin⁡x+arctan⁡xf(x) = \arcsin x + \arctan x. Valoarea f′(0)f'(0) este:
  1. 00
  2. 12\dfrac{1}{2}
  3. 11
  4. 22

Soluție

f′(x)=11−x2+11+x2.f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1-x^2}} + \frac{1}{1+x^2}. f′(0)=11+11=1+1=2.f'(0) = \frac{1}{\sqrt{1}} + \frac{1}{1} = 1+1 = 2.

Problema 3 · general

Un grafic liniar arată numărul de vizitatori ai unei expoziții în fiecare zi: luni 4040, marți 5555, miercuri 5555, joi 7070, vineri 3030. Care a fost numărul mediu de vizitatori pe zi în această săptămână?
  1. 5050
  2. 7070
  3. 4040
  4. 5555
  5. 6060

Soluție

Adunăm vizitatorii și împărțim la numărul de zile: 40+55+55+70+30=250,40+55+55+70+30=250, 2505=50.\dfrac{250}{5}=50. Numărul mediu de vizitatori pe zi a fost 5050.
1 / 3
Mediumanaliza
Fie , . Valoarea maximului local al funcției este: